相似三角形的判定(3).ppt

1、,浙教版九年级上册,27.2 两个三角形相似的判定（3）,一、复习引入。,1、相似三角形的定义是什么？,如果,那么,ABCA/B/C/,2、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,符号语言 DEBC，ADEABC,3、判定定理1：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.,4.判定定理2：,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.,符号语言,符号语言,AB ： AB=AC ： AC, A= A ABCABC,分析:要证两个三角形相似， 目前有几个途径。显然条件不具备；前面利用了平行线来判定三

2、角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,二、新课教学。,1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/，, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEA

3、BC。, A/B/C/ABC,在ABC边AB上, 截取AD=AB,过D作DEBC交AC于E.则有ADEABC,ABCABC.,证明,ADE=B , B=B ,ADE=B ,又A=A , AD=A B ,ADEA B C (ASA),另法,2、例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,400,800,800,600,600,下面每组的两个三角

4、形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,3、课堂练习。,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,1.所有的等边三角形都相似。（ ） 2.所有的直角三角形都相似。 （ ） 3.所有的等腰三角形都相似。 （ ） 4.所有的等腰直三角形都相似。 （ ）,对的打“”，错的打“”,如图，

5、ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,如图所示，在矩形ABCD中，APB=900，问图中有几对相似三角形？并加与证明。,A,B,C,D,P,4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,请你设计方案，将一个直角三角形分割成四个小三角形，使每个小三角形都与原直角三角形相似。,三、课堂小结。,1、相似三角形的判定定理：两角对应相等，两三角形相似。,2、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 3相似三角形判定定理的应用,