《一元回归分析引言》PPT课件.ppt

1、直线相关与回归分析,作者：胡良平 单位：军事医学科学院 生物医学统计咨询中心,直线相关与回归分析概述,1、一般直线方程与回归方程的区别 2、“回归”的真实含义 3、相关与回归在概念上的区别 4、正确实现相关与回归分析的步骤,直线相关与回归分析概述,5、相关与回归分析计算原理 6、回归分析的种类 7、怎样看待回归分析的结果 8、正确进行回归分析的步骤,1、一般直线方程与 回归方程的区别,2、“回归”的真实含义,（1）回来（Come back） （2）返回、回程（Return） （3）回归大自然 （Go back to the Nature）,2、“回归”的真实含义,（4）复归、回归、倒退 Reg

2、ression 意思是：回到“总体的平均水平” 历史来源： 由生物统计学家F.Galton（1887）最先创用“回归”这个词。,2、“回归”的真实含义,历史来源： F.Galton（1887）在研究由K.Pearson搜集的上千个家庭中父亲与儿子的身高时惊奇地发现： 父高子也高，但高个子父亲的平均身高高于他们儿子的平均身高；矮个子父亲的平均身高却低于他们儿子的平均身高。,3、回归分析的作用,如何实现预测； 如何实现控制； 如何实现修匀。,4、相关与回归 在概念上的区别,相关是研究在专业上有联系的两个定量变量之间的相互关系，要求两个变量均为随机变量； 回归是研究在专业上有联系的两个定量变量之间的

3、依赖关系，要求因变量必须是随机变量，自变量可以是随机变量，也可以是一般变量。,4、相关与回归 在概念上的区别,从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求两变量都是随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量(即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量)。,5、回归分析的 计算原理,最小平方法 或最小二乘法,5、图示最小平方法的原理,图中Q=观测y值-用直线回归方程计算的y值,5、图示最小平方法的原理,6、回归分析的种类,（1）如果因变量是(非时间的)连续变量（即一般定量资料） 设自变量的个数为，当时，回归分析的种类有： 直线回归

4、分析；通过直线化实现的简单曲线回归分析（以下简称为曲线拟合）；非线性曲线拟合；一般多项式曲线拟合；正交多项式曲线拟合。,6、回归分析的种类,当时，称为多元回归分析。当同时对多个因变量进行回归分析时，称之为多重回归分析。在多元回归分析中，简单而又实用的则是多元线性回归分析。,6、回归分析的种类,（2）如果因变量是与时间有关的连续变量且未被离散化 如：生存时间、复发时间、死亡时间等，而自变量可以是定量的，也可以是定性的。此时需用生存分析中的半参数(或Cox）回归或参数回归分析法。,6、回归分析的种类,（3）如果因变量是名义或有序变量 无论它取二个离散值（如：死与活、复发与未复发等），还是多个离散值

5、（自变量可以是定性和定量的）时，都可选用logistic回归分析；如果把列联表中每个格内的理论频数的对数当作因变量，把分组变量（包含影响因素和观测结果变量类）当作自变量，可用对数线性模性分析。,7、怎样看待回归分析的结果,【例1】设有4组定量指标的数据如下：（Xi，Yi）(i=1、2、3、4)是第i对在专业上有联系的指标。对各对指标均观测了11对数据，问：可否用直线回归分析研究各对指标之间的变化关系？,拟作回归分析的数据,OBS X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 1 10 8.04 10 9.14 10 7.46 8 6.58 2 8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 5

6、.76 3 13 7.58 13 8.74 13 12.74 8 7.71 4 9 8.81 9 8.77 9 7.11 8 8.84 5 11 8.33 11 9.26 11 7.81 8 8.47 6 14 9.96 14 8.10 14 8.84 8 7.04 7 6 7.24 6 6.13 6 6.08 8 5.25 8 4 4.26 4 3.10 4 5.39 19 12.50 9 12 10.84 12 9.13 12 8.15 8 5.56 10 7 4.82 7 7.26 7 6.42 8 7.91 11 5 5.68 5 4.74 5 5.73 8 6.89,回归分析总模型的

7、假设检验结果,Analysis of Variance Sum of Mean Model DF Squares Square F Value ProbF 1 1 27.51000 27.51000 17.990 0.0022 2 1 27.50000 27.50000 17.966 0.0022 3 1 27.47001 27.47001 17.972 0.0022 4 1 27.49000 27.49000 18.003 0.0022,回归分析参数估计的结果,Parameter Estimates Parameter Standard T for H0： Variable DF Estim

8、ate Error Parameter=0 Prob |T| INTERCEP 1 3.000091 1.12474679 2.667 0.0257 X1 1 0.500091 0.11790550 4.241 0.0022 INTERCEP 1 3.000909 1.12530242 2.667 0.0258 X2 1 0.500000 0.11796375 4.239 0.0022 INTERCEP 1 3.002455 1.12448123 2.670 0.0256 X3 1 0.499727 0.11787766 4.239 0.0022 INTERCEP 1 3.001727 1.12392107 2.671 0.0256 X4 1 0.499909 0.11781894 4.243 0.0022 求得的直线回归方程皆为： Y