对数函数知识精讲(学生讲义)

1、对数函数及其性质【同步教育信息】重点、难点1. 对数（1）对数恒等式 （） （2）对数的运算性质对于，M，N，则 （）（3）对数换底公式（、且，）事实上，由，则。2. 对数函数图象和性质图象性质定义域（0，）值域（，）当时，过点（1，0）在（0，）上是单调递增函数在（0，）上是单调递减函数【典型例题】例1 计算：（1）（2）例2 已知正实数、满足，试比较、的大小。 例3 已知m和n都是不等于1的正数，并且，试确定m和n的大小关系。 例4 试求函数的定义域。 例5（1）若函数的定义域为实数集R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域是实数集R，求实数a的取值范围。 例6 已知函数，当时，试比较与

2、的大小。A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 () Ay2|x| Bylg(x) Cy2x2x Dylg2若log2a0，b1，则()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b03设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)4设alog2，blog，c0.3，则 ()Aabc BacbCbca Dbac5(2014青岛模拟)已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26

3、，则a的值为()A. B. C2 D4二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6计算：(4)3log525_.7(2014东莞模拟)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.8函数ylog3(x22x)的单调减区间是_三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9求值：.10若函数ylg(34xx2)的定义域为M.当xM时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1(2014湖北卷)已知函数f(x)则f()A4 B. C4 D2 .(2014

4、株州模拟)已知偶函数f(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x0,1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|的根的个数是()A2 B3 C4 D多于4二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2 011)8，则f(x)f(x)f(x)_.4已知函数f(x)则f(log23)_.三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5设a、bR，且a2，若奇函数f(x)lg在区间(b，b)上有f(x)f(x)(1)求a的值；(2)求b的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(b，b)上的单调性6函数f(x)是定义域为R的偶函数，且

5、对任意的xR，均有f(x2)f(x)成立，当x0,1时，f(x)loga(2x)(a1)(1)当x1，1时，求f(x)的表达式；(2)若f(x)的最大值为，解关于x1,1的不等式f(x).【基础练习】1.函数的定义域是_2.函数的单调递增区间是_3.已知0a1，则 ( ) A1nm B1mn Cmn1 Dnm14.函数的单调减区间是_5.设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为_ 6.若函数在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_【反馈演练】1给出下列四个数：；.其中值最大的序号是_ .2设函数的图像过点，则等于_ 3函数的图象恒过定点，则定点的坐标是_ 4函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_ 5函数的图象和函数的图象的交点个数有_个.第6题6下列四个函数：； ；.其中，函数图像只能是如图所示的序号为_.7设均为正数，且，则的大小关系为_ 8设，函数，则使的x的取值范围是_ 9已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_ 10求函数,的最大值和最小值11已知函数（1）求的定