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文档简介

1、8.3 一元一次不等式组,问题,用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？,分析：,设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30 x吨。由题意，应有,30 x1200,并且,30 x1500,在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：,分别求这两个不等式的解集，得,30 x1200 ,30 x1500 ,x40,x50,同时满足不等式、的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),所提问

2、题的答案为：,30 x1200 ,30 x1500 ,x40,x50,大约需要40到50分钟才能将污水抽完。,可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40 x50。这就是所列不等式组的解集。,概括,几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。,解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。,一般地，几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。,试一试,利用数轴求下列不等式组的解集,x1,x2,(1),x1,x2,(3),x 1,x2,(4),x1,x2,(2

3、), ,x1 ,x2 ,(1),在数轴上表示不等式，的解集，如图,x2,可知不等式组的解集是：,小小取最小, ,x1 ,x2 ,(2),在数轴上表示不等式，的解集，如图,x1,可知不等式组的解集是：,大大取最大, ,x1 ,(3),x2 ,在数轴上表示不等式，的解集，如图,2 x1,可知不等式组的解集是：,大小小大取中间, ,x2 ,x 1 ,(4),在数轴上表示不等式，的解集，如图,可知不等式组无解,(或解集是空集).,可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。,大大小小解不了,例1 解不等式组：,解,3x12x1 ,2x 8 ,解不等式，得x2,解不等式，得x4,在

4、数轴上表示不等式、的解集如下，,可知所求不等式组的解集是：,x4,例2 解不等式组：,解,2x1 1 ,3x 1 ,解不等式，得x1,解不等式，得x2,在数轴上表示不等式、的解集如下，,可知不等式组无解,(或解集是空集).,解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。,练一练,20x100,一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条， 钉成一个三角形木架。则第三根木条的长度x的范围是 。,请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤：,1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。 3.用不等式表示公共部分。,大大取最大，小小取最小， 大小小大取中间，大大小小解不了。,我们来总结一下这节课所研究的问题,我们一起学习了一元一次不等式组和它的

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