高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件文.ppt

1、第四节函数y=Asin(x+)的 图象及应用,总纲目录,教材研读,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0) 在一个周期内的简图,考点突破,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,考点一函数y=Asin(x+)的图象及变换,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义,考点三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点、

2、连线,其中所列表如下:,教材研读,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义 (1)振幅为A. (2)周期T=. (3)频率f=. (4)相位是x+. (5)初相是. 注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为() A.2,-B.2,- C.2,-D.2,-,答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅 为2,频率为,初相为-.,A,2.将函数y=2sin的图象向右

3、平移个周期后,所得图象对应的函 数为() A.y=2sinB.y=2sin C.y=2sinD.y=2sin,答案D该函数的周期为,将其图象向右平移个单位后,得到的图 象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.,D,3.(2016北京朝阳期中)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y= sin 2x的图象() A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位,答案By=sin=sin,易知将函数y=sin 2x的图象向右 平移个单位,可得到函数y=sin的图象.,B,4.(2015北京房山期末)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0)的部分图象如

4、图所示,则() A.=4,A=1B.=4,A= C.=2,A=1D.=2,A=,答案D由函数f(x)的图象知f(x)的最小值为-,所以A=. 因为=-=,所以=2,故选D.,D,5.把y=sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得 到y=sin x的图象,则的值为.,答案,解析由题意得=.,6.用五点法作函数y=sin在一个周期内的图象时,主要确定的五个 点是、.,答案;,解析分别令x-=0,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为 0,1,0,-1,0).,解析(1)y=2sin的振幅A=2, 周期T=,初相=. (2)令X=2x+, 则y=2sin=2sin X. 列表:

5、,描点并画出一个周期内的图象: (3)把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得到y=sin的 图象,再把y=sin的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵,坐标不变),得到y=sin的图象,最后把y=sin的图象上所有 点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin的 图象.,1-1若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象 的对称轴为() A.x=-(kZ) B.x=+(kZ) C.x=-(kZ) D.x=+(kZ),答案B将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=2 sin=2sin的图象,由2x+=k+(kZ),可得x=+

6、 (kZ),则平移后图象的对称轴为x=+(kZ),故选B.,B,1-2(2015北京东城一模)将函数y=sin的图象向右平移个单 位长度后,所得到的图象的函数解析式为.,答案y=sin 2x,解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后,所得到的 图象的函数解析式为y=sin,即y=sin 2x.,y=sin 2x,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,典例2(2016北京东城期末)已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)的图象在一个周期内的部分对应值如下表:,(1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=f(x)+2sin x的最大值和最小值.,解析(1)由题表可知周

7、期T=-=, 所以=2. 由图象过点(0,1),得sin(20+)=1, 又02,所以=. 所以f(x)=sin=cos 2x. (2)由(1)知g(x)=f(x)+2sin x =cos 2x+2sin x,=1-2sin2x+2sin x =-2+. 因为sin x-1,1,所以当sin x=时, g(x)有最大值; 当sin x=-1时,g(x)有最小值-3.,方法技巧 根据函数y=Asin(x+)+k(A0,0)的图象求其解析式时,主要从以下四个方面来考虑: (1)A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=; (2)k的确定:根据图象的最高点和最低点,即k=; (3)的确定:利用图象先

8、求出周期T,然后由T=(0)来确定; (4)的确定:由函数图象的特殊点得到关于的方程,结合的范围确定.,A,答案A由题图可知T=2=2, =1,故舍去C,D选项. 又图象过(0,1),1=sin ,=+2k(kZ). 又-,=,f(x)=sin. 故选A.,解析(1)f(x)=sin 2xcos -cos 2xsin =sin,所以f(x)的最小正周 期T=. 因为y=sin x图象的对称轴方程为x=k+,kZ, 所以令2x-=+k,kZ, 得x=+k,kZ. 故f(x)图象的对称轴方程为x=+k,kZ. (2)因为x,所以2x0, 所以2x-,所以当2x-=,即x=时, f(x)取得最大值,

9、最大值为1. 所以f(x)在区间上的最大值为1.,规律总结 函数y=Asin(x+)(A0,0)的常用性质 (1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+(k Z)时,函数y=Asin(x+)为偶函数. (2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=. (3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-+2kx+2k,kZ 得单调增区间;由+2kx+2k,kZ得单调减区间. (4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐标;由x+=k+(kZ)得对称轴方程.,解析(1)由f(x)=cos2x+sin xcos x