数学人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 (1).ppt

1、24.1.3 弧、弦、圆心角,地调学校数学教研组,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心。,性质（旋转不变性）： 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,B,如图所示， AOB就是一个圆心角。,练习、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，点B

2、与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,探 究,因此，弧AB与弧AB 重合，AB与AB重合,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等,定 理,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得三,等对等定理,C,C1,弦心距: 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的离(如线段OC).,(4) 弦心距

3、,拓展与深化,AOB=AOB,AB=AB, OC=OC,知一得三,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,证明：AB=AC,AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图,在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,证明: AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90, AB=BC=CD=DA(圆心角定理),知识延伸,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD

4、，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,课后练习,2.如图，AB是O的直径， , COD=35， 求AOE的度数,解：,1、如图，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。,习题, ,习题,3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。, ,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的

5、弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,（2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等,在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 的度数相等，则有,（1） 和 相等,判断,试一试,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,1、下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弧所对的弦也相等。其中真命题的是（ ） A B C D,C,2、在O中，弧AB的长是弧CD的两

6、倍，则( ),A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与2CD大小不能确定,C,3、已知O中,弧AB=弧BC,且弧AB: 弧AC=3:4,则AOC= .,144,4、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDF，求证：弧AE=弧EF=弧FB,5、如图，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证 ：OE=OF,变式思考：如题中连接AD，BC，那么一定有AD/BC吗？请证明你的结论。,练闯考第53页,课本第88页第11题,E,F,重要结论,圆心角,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,如图,如果在两个等圆O和O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB,固定其中一个圆心,将另一个圆移动一定的距离,使得OA和OA重合.,你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.,B,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,猜一猜,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心