九年级数学（人教版）下册第二十四章第2节《点和圆、直线和圆的关系——切线长定理》 (共21张PPT).ppt

1、切线长定理,知识回顾,直线与圆的关系有哪些? 怎样判定这几种关系? 这节课我们重点研究直线和圆相切的情况,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1.OB是O的一条半径吗？,2.PB是O的切线吗？,3.PA、PB有何关系？,4.APO和BPO有何关系？,数学探究,问题：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。,数学探究,O,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,你能证明吗？,用数学语言怎么表达？,数学探究,思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？,你

2、还能得出什么结论？,E,随堂训练,(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.,如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,数学探究,可以发现,当我们 要在这个圆内截 出最大的圆形时, 我们既要考虑圆 必须在这个圆内, 又要让圆的外围 能和三角形的边 相接,那么这种圆 周只能和三边相 切才能满足要求,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,三角形的内心是三角

3、形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。,数学探究,例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。,随堂训练,变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。, BOC= 90+ A,2、ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,O,A,C,B,r,r,r,知识

4、拓展,若ABC的内切圆半径为 r , 周长为 l , 则SABC= lr,回顾反思,1.切线长定理,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,切线长定理 拓展,回顾反思,1.切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,回顾反思,2.三角形的内切圆、内心、内心的性质,知识拓展,拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,知识拓展,3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q

5、点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。,知识拓展,4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.,22cm,知识小结,直角三角形的外接圆与内切圆,1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.,2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.,a,b,c,斜边中点,斜边的一半,三角形内部,课前训练,1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）如果 PA = 4 cm , PD =