立山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、立山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集为R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则A（RB）=（ ）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x42 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD3 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力4 某校

2、在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8005 “x0”是“0”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件6 若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D147 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）AcbaBcabCbacDbca8 数列a

3、n满足a1=， =1（nN*），则a10=（ ）ABCD9 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），则数列an的前n项和Sn的取值范围是（ ）A，2）B，2C，1）D，110复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D212设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）A22B21C20D13二、填空题13已知，与的夹角为，则 14

4、函数y=lgx的定义域为15【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_16定义某种运算，S=ab的运算原理如图；则式子53+24=17已知f（x）x（exaex）为偶函数，则a_18设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=三、解答题19已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9 20已知,若，求实数的值.21求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程

5、（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程22已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由23如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角24已知函数f（x）=ax3+2xa，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若a=n且nN*，设xn是函数fn（x）=nx3+2xn的零点（i）证明：n2时存在唯

6、一xn且；（i i）若bn=（1xn）（1xn+1），记Sn=b1+b2+bn，证明：Sn1 立山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C2 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，

7、E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】C4 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故选A.5 【答案】A【解析】解：当x0时，x20，则0“

8、x0”是“0”成立的充分条件；但0，x20，时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件；故“x0”是“0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系6 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差

9、出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 7 【答案】A【解析】解：b=（）0.8=20.821.2=a，且b1，又c=2log52=log541，cba故选：A8 【答案】C【解析】解： =1（nN*），=1，数列是等差数列，首项为=2，公差为1=2（n1）=n1，an=1=a10=故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9 【答案】C【解析】解：对任

10、意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，数列an是以为首项，以为等比的等比数列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y）得到数列an是等比数列，属中档题10【答案】C【解析】解：z=+i，当1+m0且1m0时，有解：1m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，有解：m1；当1+m0且1m0时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题11【答案】B【

11、解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，3），此时z=2x+4y=23+4（3）=612=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键12【答案】A【解析】解：P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用二、填空题13【答案】【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应

12、用与的夹角为，14【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法15【答案】2【解析】16【答案】14 【解析】解：有框图知S=ab=53+24=5（31）+4（21）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义17【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：118【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线

13、与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质三、解答题19【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0，+=2（）=2（）=2（）+44+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），+8；（）（1+）（1+）=1+，由（）知， +8，1+9，（1+）（1+）9 20【答案】【解析】考点：集合的运算.21【答案】 【解析】解：（1）由椭圆+=1

14、，得a2=8，b2=4，c2=a2b2=4，则焦点坐标为F（2，0），直线y=x为双曲线的一条渐近线，设双曲线方程为（0），即，则+3=4，=1双曲线方程为：；（2）由3x4y12=0，得，直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，3），分别以（4，0），（0，3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=12y【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题22【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭

15、圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析】（1）证明：AC=BC=AB，ABC为等腰直角三角形，M为AB的中点，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根据勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根据勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：过M作MNAC，可得MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为4524【答案】 【解析】解：（）f（x）=3ax2+2，若a0，