数学人教版九年级上册圆周角.1.4-圆周角.pptx

1、回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量都分别相等。,24.1.4 圆周角,圆周角： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,AOB呢？,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,两个条件缺一不可：顶点在圆上两边都与圆相交的角,足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC

2、, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,剧院中的数学,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢？在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？,类比圆心角探知圆周角,结论1： 在同圆中，一条弧所对的圆心角只有一个，而所对的圆周角有无数个。,结论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。,在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？,证明圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,1.第一种情况（圆心在圆周角上）：, OA=OC,A=C,又 B

3、OC=AC,BOC=2A,即A= BOC,证明圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.,D,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,2.第二种情况（圆心在圆周角内）：,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,3.第三种情况（圆心在圆周角外）：,A,B,C1,O,C2,C3,归纳总结,A,B,C,O,足球场上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,1、如图，在O中

4、，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练习:,练习:,600,B,P,（1）,（2）,1200,350,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,练习:,5：已知O中弦AB的长度等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60

5、度,圆周角为 30 度,或 150 度。,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角等于90 90的圆周角所对的弦是直径,小结:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则 D=A,ABCD,1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,

6、方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练习三、,24.1.4 圆周角,回顾：圆周角定理及推论？ 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90圆周角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,请认真考虑下面问题！,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,定理

7、,1.(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,100,80,50,130,45,180,2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,(4)梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,3、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BC

8、D的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 4. 如图，等边三角形ABC内 接于O，P是AB上的 一点，则APB= 。,D,A,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,CEDF,EF180,F1180、1E,连结AB,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作