2[1].3.1nbspnbsp变量之间的相关关系1.ppt

1、第一课时,2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关,练习：赢在课堂P5152：T2-1, 2-2. “夯基达标”T2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.,问题提出,1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.,2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是

2、函数关系吗？,分析：我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，因为学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.,变量之间的相关 关系和线性相关,知识探究（一）：变量之间的相关关系,思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？,1商品销售收入

3、与广告支出经费之间的关系。,商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。,在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。,2粮食产量与施肥量之间的关系。,在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。,3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。,思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间

4、的关系是函数关系吗？ 你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？,思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？,（自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.）,思考4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？,(1)一个为可控变量，另一个为随机变量； (2)两个都是随机变量.,相关关系与函数关系的异同点：,（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;,（2）不同点：函数关系是一种确定的关系, 如：匀速直线运动中时间t与路程s的关系；

5、相关关系是一种非确定的关系， 如：一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系， 事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。,函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。,1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . 正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.,即学即练:,2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高,D,知识探究（二）：散点图,【问题】在一次对人体脂肪含量

6、和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：,（其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.）,根据以上数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？,思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？,思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？,思考3：上图叫做散点图，你能描

7、述一下散点图的含义吗？,（在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.）,思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？,思考5：从上面的散点图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,（变化趋势：一个变量随另一个变量的变大而变大）,思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.,

8、思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?,（注）可考虑让学生思考： 书P.86的“思考”.,由散点图支持了我们从数据表中得出如下结论：,a. 如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。,b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。,c.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。,例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：,画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.,销售价格与房屋面积这两个变量是正相关,例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮

9、销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,答：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康

10、是一种相关关系，所以吸烟不一定引起健康问题。,1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？,但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。,练习：,答：从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。,2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。,练习：,练习： 赢在课堂P54： 1、“新知预习” T1, 2, 3. 2、“自我检测” T1, 2.,1对于两个变量之间的关系