高三数学一轮复习：2.6指数与指数函数.ppt

1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解指数函数模型的实际背景 2.理解有理指数幂的含义，了解实 数指数幂的意义，掌握幂的运 算 3.理解指数函数的概念，理解指数 函数的单调性，掌握指数函数图 象通过的特殊点 4.知道指数函数是一类重要的函数 模型.,1.主要以填空题的形式 考查指数函数的值域 以及指数函数的单调 性、图象三个方面的 问题，如2009年高考 T10. 2.常与其他问题相结合 进行综合考查，如与 对数的运算、数值的 大小比较等相结合.,归纳 知识整合,1根式 (1)根式的概念：,xna,正数,负数,相反数,(2)两个重要公式：,a,a,-a,a,提示：当n为奇数时，aR；

2、当n为偶数时，a0.,2有理数指数幂 (1)幂的有关概念： 正分数指数幂：a (a0，m，nN*，且n1)； 负分数指数幂：a (a0，m，nN*，且n1)； 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 (2)有理数指数幂的性质： aras (a0，r，sQ)； (ar)s (a0，r，sQ)； (ab)r (a 0，b0，rQ),无意义,0,ars,ars,arbr,探究2如图是指数函数(1) yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx 的图象，底数a，b，c，d与1之间的 大小关系如何？你能得到什么规律？ 提示：图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b

3、1，所以，cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,3指数函数的图象与性质,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,自测 牛刀小试,答案：7,答案：0，),解析：由题意可知f(x)为减函数，而f(m)f(n)，所以mn.,答案：mn,5若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是 0,2，则实数a_.,指数幂的运算,指数函数的图象及应用,例2(1)已知函数f(x)(xa)(xb) (其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数 g(x)axb的图象是_ ,(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,自主解答(1)由已知

4、并结合图象可知0a1，b1. 对于函数g(x)axb，它一定是单调 递减的且当x0时g(0)a0b1 b0，即图象与y轴交点在负半轴上 (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1 答案(1)(2)1,1,若将本例(2)中“|y|2x1”改为“y|2x1|”，且与直线yb有两个公共点，求b的取值范围 解：曲线y|2x1|与直线yb的 图象如图所示，由图象可得，如果曲 线y|2x1|与直线yb有两个公共点， 则b的取值范围是(0,1),2(2012四川高考)函数yaxa(a0，且a1)的图象可 能是_,解析：当x1时

5、，ya1a0， 函数yaxa的图象过定点(1,0)， 结合图象可知答案填写. 答案：,3(2012盐城模拟)已知过点O的直线与函数y3x的图 象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是_,答案：log32,指数函数的性质及应用,4设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大 值是14，求a的值,(2)解指数不等式 形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0b的不等式，需先将b转化为以a为底的指数幂的形式 3个注重点指数式的化简及指数函数的应用需注意的问题 (1)在进行指数幂的

6、运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数,(2)指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究 (3)对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.,创新交汇指数函数与不等式的交汇问题,1高考对指数函数的考查多以指数与指数函数为载体，考查指数的运算和函数图象的应用，且常与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容交汇命题 2解决此类问题的关键是根据已知(或构造)指数函数或指数型函数的图象或性质建立相关关系式求解,典例(2012浙

7、江高考)设a0，b0，则下列说法中正确的是_ 若2a2a2b3b，则ab; 若2a2a2b3b，则ab; 若2a2a2b3b，则ab; 若2a2a2b3b，则ab.,解析a0，b0， 2a2a2b3b2b2b. 令f(x)2x2x(x0)，则函数f(x)为单调增函数, ab. 答案,1本题有以下创新点 (1)命题方式的创新：本题没有直接给出指数函数模型，而是通过观察题目特点构造相应的函数关系式 (2)考查内容的创新：本题将指数函数、一次函数的单调性与放缩法、导数法的应用巧妙结合，考查了考生观察分析问题的能力及转化与化归的数学思想 2解决本题的关键有以下两点 (1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题 (2)构造函数，并利用其单调性解决问题,答案：(，31，),答案：,2函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,16，当a变动 时，函数bg(a)的图象可以是_,解析：函数y2|x|的图象如图 当a4时，0b4， 当b4时，4a0.,答案：,3比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5