六年级奥数知识：和与差的整除性小学六年级奥数

1、 六年级奥数知识：和与差的整除性小学六年级奥数 【编者按】为了丰富同学们的学习生活，小学搜集整理了六年级奥数知识：和与差的整除性，供大家参考，希望对大家有所帮助! 六年级奥数知识：和与差的整除性 我们知道，2、4、6、8、10、都是能被2整除的整数.如果在这些数之间作和运算或差运算： 2+4=6，4+6=10，6+8=14， 2+6=8，4+8=12，6+10=16， 2+8=10，4+10=14， 2+10=12， 2+4+6=12， 2+4+6+8=20， 2+4+6+8+10=30， 4-2=2，6-4=2，8-6=2， 6-2=4，8-4=4，10-6=4， 8-2=6，10-4=6，

2、 10-2=8， 我们发现，它们之间的和或差也都能被2整除.因此，我们有理由猜想：能被2整除的数之间的和或差也能被2整除. 我们还知道，3、6、9、12、15、都是能被3整除的数.如果在这些数之间作和运算或者差运算： 3+6=9，6+9=15，9+12=21， 3+9=12，6+12=18，9+15=24， 3+12=15，6+15=21， 3+15=18， 3+6+9=18， 3+6+9+12=30， 3+6+9+12+18=48， 6-3=3，9-6=3，12-9=3， 9-3=6，12-6=6，15-9=6， 12-3=9，15-6=9， 15-3=12， 这些运算的结果也都能被3整除.

3、因此，我们又有理由猜想：能被3整除的数之间的和或差也能被3整除. 有了前面的两点猜想，我们似乎可以作更大胆的猜想：如果有一些数能被某个数整除，那么，这些数之间的和或差也一定能被某个数整除. 令人不放心的是，关于这个猜想，我们还仅只是考察了某数是2和3的部分情形.是不是对所有的情形都正确呢?解决这个问题的办法有两个：一是再接着逐个去验证考察。但这是一件永远也办不完的麻烦事情!另一个办法是用符号(这个发明用符号来表达数学关系的前辈确实是一个伟大的天才!)表示出猜想中的数学关系，然后，去想方设法说清它正确的道理.亲爱的读者，你能完成这项工作吗? 【规律】 如果有整数a、b、c、都能被整数m整除，那么

4、，就有abc 的结果也能被m整除. 事实上，整数a、b、c、都能被整数m整除，那么，这些整数就可以分别写成m的倍数形式： a=a?m，b=b?m，c=c?m， (其中a、b、c仍为整数).这样 abc =a?mb?mc?m =(abc)?m. 显然，后面的结果是m的倍数，能被m整除.这就说明了原式 abc 也能被m整除.猜想是正确的. 【练习】 运用上面的规律你能判断出下面哪些算式的得数能被2、3或5整除. (1)1234567891991+987654321; (2)9876543211992-123456789; (3)2+4+6+1998+2000; (4)5000-4998+4996-4994+4-2; (5)12+34+56+99100; (6)123+456+789+979899; (7)12345+678910+