12.11勾股定理

1、12.5.勾股定理,问题：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，手里50米的线都放完了，如果小红距离小军30米，他俩想知道风筝到底离地面有多高，你能帮帮他们吗？（假设绳子是笔直的,小红和小军身高忽略不计）,1、体验勾股定理的探索过程，会用面积法证明勾股定理。 2、会运用勾股定理进行简单的计算 3、在探究中了解勾股定理的历史及文化背景，感受数学文化。 4、经历“观察猜想归纳验证”的过程，体会数形结合和由特殊到一般的思想。,学习目标,1.各作一个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米、12厘米； 2. 测量这个直角三角形的斜边的长度。 3.猜想并小组交流直角三角形三边长度之间

2、存在什么等量关系。,两直角边的平方和等于斜边的平方,等腰直角三角形三边a、b、c有何关系？,两直角边的平方和等于斜边的平方,SA+SB=SC,a2+b2=c2,相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？,一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,图1,图2,图1,图2,一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,分割成4个直角三角形和1个正方形,（面积单位）,一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,图1,图2,（面积单位）,把C“补”成1个大正方形再减去4个直角三角形,4,9,

3、13,9,25,34,sA+sB=sC,一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,图1,图2,若设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),你 了 解 勾 股 世 界 吗？,拼一拼,用四个两直角边分别为a、b，斜边为c的全等的直角三角形拼成一个正方形，并试着用图形证明勾股定理,你会证明勾股定理吗？,弦图,证一证（1）,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,证一证（2）,你还有其他证明勾股定理的方法吗？,用四个两直角边分别为a、b，斜

4、边为c的全等的直角三角形拼一拼，证一证,S大正方形（a+b）2,S大正方形4S三角形S小正方形,c2=a2+b2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,a2=c2-b2,b2=c2-a2,做一做：,P的面积 =_,625,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,1.填空,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,问题：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小军手里50米的线都放完了，如果小红距离小军30米，他俩想知道风筝到底离地面有多高，你能帮帮他们吗？（假设绳子是笔直的,小红、小军

5、身高忽略不计）,50,30,40,BC2=AB2-AC2,BC2=502-302,=1600,BC=40（米）,解：在RtABC中， C=90,美丽的勾股树,勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。,小结 本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？ 作业 教材第69页习题18.1第1、2、3题,赵爽弦图证明勾股定理,=,c,b,a,课外阅读,几种较著名的勾股定理的证明方法,c,课外阅读,几种较著名的勾股定理的证明方法,毕达哥拉斯证明法,伽菲尔德法（总统法）,课外阅读,几种较著

6、名的勾股定理的证明方法,青出,无字证明青朱出入图,课外阅读,几种较著名的勾股定理的证明方法,勾 股 世 界,你了解吗,勾 股 世 界,在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。,你了解吗,勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单又实用，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理