有理数知识点、重点、难点、易错点

1、最新资料推荐 第一章有理数一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数 ：数 0 既不是正数也不是负数。正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、 有理数分类（1）按定义分类：（ 2）按性质符号分类：正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数 0分数正分数负整数负分数负有理数负分数3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（ 1） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（ 2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（ 3） 选取适当的长度为单位长度。1最新资料推荐 4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为

2、相反数。0的相反数仍是 0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做 |a| 。由绝对值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.6、 有理数比较大小正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、 有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.一个数同 0 相加，仍得这个数。运算律

3、：加法交换律： a+b=b+a加法结合律 : （a+b） +c=a+（b+c）(2) 有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 。正 - 正 =正 +负；正 - 负 =正 +正；负 - 正 =负 +负；负 - 负 =负 +正。（ 4） 有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘积是 1 的两个数互为倒数。几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。运算律：乘法交换律： ab=ba乘法结合律：（ ab）c=ab+ac(5) 有理数的除法2最新资料推荐

4、除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，即aba 1 (b0) 。b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不为0 的数都得 0。会用计算器进行相关计算。8、 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an ，读作 a 的 n 次方，或者 a 的 n 次幂。其中 a 称为底数， n 为指数。法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。9、有理数的混合运算顺序（ 1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（ 2）同级运算，从左到右进行；（ 3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括

5、号、大括号依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为a 10n 的形式（ 1a10, n 为整数）， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定。11、近似数有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。二、重点1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；2、能正确分辨及使用正数、负数和0；3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；4、数轴概念的理解及应用；5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；6、有理数大小的比较；7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计

6、算器进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点3最新资料推荐 考点 1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题难点：时差转化考点 2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循环小数不是有理数。考点 3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；难点：抽象数大小比较考点 4：求相反数、互为相反数的两数和为0考点 5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点 6：通过运算律进行有理

7、数的简便运算易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（ -3)+-4 ”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。考点 7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数字的判断易错点：“科学记数法”中, 1a10,n 为整数；精确度由 a 的末位数字还原后所在的数位

8、决定；有效数字只与 a 有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点 8：探索有理数的规律，考查数学思想方法难点：发现规律。预测题1、存入银行 200 元记作 +200 元， -500 元表示。4最新资料推荐 2、图纸上一个零件的直径是 30+0.03（单位： ）这样标注表示零件的标准尺寸是，实际产-0.02mm ,品的直径最大可以是，最小可以是。3、墨尔本与北京的时差是 +3h，（“ +”同一时刻比北京时间早），从墨尔本飞到广州要10h，若从墨尔本 9:00 起飞，到广州时是北京时间。4、某粮库 10 日存粮食 3000 吨，下表是该粮库一周

9、内进出粮食的记录（运进为正），日期11121314151617进出+80-22-27+62-25+50-55（吨）（ 1） 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（ 2） 一周后（ 17 日）该粮库共有粮食多少吨？（ 3） 哪一天粮库里的粮食最多？5. （ 6 分） 今抽查 10 袋盐，每袋盐的标准质量是 100 克，超出部分记为正，统计成下表：盐的袋数23311每袋超出标+1-0.50+1.5-2准的克数问：这 10 袋盐一共有多重？6、把下列各数填在相应的大括号里： 1 ， 6，0.54 ，7，0，3.14 ，200%，3 万， 12 ，3.4365 ， 4 ，

10、 2.543 。2413正整数集合 ，负整数集合 ，分数集合 ，自然数集合 ，负数集合 ， 正数集合 。7、已知： |a|=3 ， |b|=2 ，且 ab，求 a+b 的值。如果 |x-3|+y+1=0, 那么yx。=_已知 |x+1|=4 ，（ y+2）2 =4，求 x+y 的值。8、比较大小： 3.146_4.5 2 13 17.9_0239、点 a 在数轴上表示 2, 从点 a 沿数轴向左平移3 个单位到点 b, 则点 b 所表示的数是 _10、已知： 2+ 2 =22 2 ；3+3 =32 3 ；4+ 442 4 , 5552 5 ；338815152424若 10+ b =102 b

11、 符合前面式子的规律，则 a+b=_。aa11、计算题（每小题3 分，共 24 分）5最新资料推荐 （ +3.41 ）（ 0.59 ）13 413577（ -6 ）（ - 1 ）2 3 4 191123 ( 3)2 2 2 12.51 1 2 122 ( 5) ( 3 6 ) ( 7) (3 6 ) 12( 3 6) (8)141 2( 3) 2777612、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按上图的方式铺地板，则第（ 3）个图形中有黑色瓷砖_块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖 _块（用含 n 的代数式表示）13、如果规定符号“ * ”的意义是 a*b=ab/ （a+b），求 2* （-3 ）*4 的值。14、用四舍五入法把3.1415926 精确到千分位是，用科学记数法表示302400