数学人教版九年级上册垂直于弦的直径 .ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.2 垂直于弦的直径,用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，CD是O的一条直径，A为O上的CD外的任意一点，过点A作AACD，交O于点A，垂足为M,连接OA,OA （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,A,C,D,M,活 动 二,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什

2、么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,A,C,D,M,活 动 二,（1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AM=MA,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合,弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD,O,A,B,C,D,E,我们还可以得到结论：,由此，我们得到下面的定理：,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC,CDAB, CD是直径，, AE=BE,AE=BE, CD是直径，, CDAB ,下列图形是否具备垂径

3、定理的条件？,是,不是,是,不是,明辨是非：,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB 于E，则下列结论中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。,O,A,B,E,解：连接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,16,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,问题 ：你知道赵州桥吗?赵州桥是我国隋

4、代建造的石拱桥, 距今约有1400年前的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥的半径是多少？,解得R27.3.,解决求赵州桥拱半径的问题：,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.52+（R7.23）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.,OA2=AD2+OD2,AB=37 m，CD=7.23 m，,OD=OCCD=R7.23,在图中,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等