平面简谐波的波函数.ppt

1、波动 振动在空间的传播过程.,波动是自然界常见的、重要的物质运动形式,6.1机械波的产生 波速、波长和频率,波动是振动的传播过程。激起波动的振动 系统称为波源。机械振动经一定的弹性媒质而 在空间的传播过程，称为机械波。,一、横波和纵波,1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）,2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 存在于固体、液体、气体各种媒质中。,波的传播方向称为波线,在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴,x: 表示波线上各质点的平衡位置,y： 表示各质点离开平衡位置的位移,对于某一时刻 t, 各质点位移情况由y-

2、x曲线表示，我们称之为波形曲线,横波：波峰，波谷 纵波：疏区，密区,波线上各质点依次重复波源的振动，各质 点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）,二、波阵面,波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。,三、振动的速度与振动传播的速度（相速）,1、振动速度 ：质点位移随时间的变化率。 完全由波源的振动规律决定。,2、振动状态的传播速度波速 u ：(也是相位传播速度） 由媒质的性质和状态决定。,固体中横波波速,固体中纵波波速,沿紧张弦传播的横波波速,气体、液体中的纵波波速,波速就是波源的振动状态（振动 相位）向前传播的快慢相速。,3、波长与波的频率,波长 ：同一时刻沿波线相位差为 的两质点间的

3、距离。,波动方程描写波线上所有质点的振动方程,6.2 波动方程,波 源 点：波源所在位置（有时不重要） 原 点： 坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向） 参考点x0: 已知振动方式的点,一、沿X轴正方向传播的平面简谐波,平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。,1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程,所以P点振动方程为：,上式称为相位滞后式，对x0的点同样适用,问题： x点的初位相为多少？,讨论：,2. 已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程,X点相位滞后,问题：x=0点的初位相为多少？ X点的初相是多少？,二、沿X轴负方向传播的平面简谐波,1、已知坐标原点O的振动

4、方程，求波动方程,3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向,沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正,沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负,课堂练习,讨论：如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,三、波动方程的三种表达式,例1. 有一横波沿弦线传播，其方程为 。 式中 的单位是 ， 的单位是 。试求：（1）波的振幅、 波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动 速度；（3） 处质点的初相。,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,1）波函数,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波函数的标准式,2）求 波形图.,* * * *,* *,*,3） 处质点的振动规律并作图 .,处质点的振动方程,1）以 A 为坐标原点，写出波函数,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,2）以 B 为坐标原点，写出波函