电工技术-第二章

2.1电压源、电流源及其等效变换2.1.1理想电压源端电压恒定的电源称理想电压源(或恒压源)。图2-1中的电源US

就是理想电压源,其端电压恒为电源电动势E,而电流I随着负载RL

的变化而变化。2.1.2理想电流源电流恒定的电源称理想电流源(或恒流源)。图2-2中的电源IS

就是理想电流源,电流I恒等于IS,而端电压U随着负载RL

的变化而变化。返回下一页2.1电压源、电流源及其等效变换在两根理想导线间若接了理想电压源US,则导线间的所有支路的电压均为US。在支路里若串联了理想电流源IS,则该支路所有元件电流均为IS。2.1.3实际电源的两种电路模型及其等效变换实际电源可看作是给电路提供电压的元件,可表示为理想电压源与内阻R0

的串联,如图2-4

a所示。电路中内阻R0

要分掉理想电压源US

的部分电压IR0。实际电源也可看作是给电路提供电流的元件,可表示为一个理想电源与内阻R0

的并联,如图2-4b所示。电路中内阻R0

要分掉理想电流源IS

的部分电流(IS-I)。不管是看作电压源也好,看作电流源也罢,实际电源对外部电路提供的是同一个电压U与同一电流I。返回上一页下一页2.1电压源、电流源及其等效变换在图2-4a中,U=US-R0I;在图2-4b中,U=R0(IS-I)=R0IS-R0I。比较这两个式子,要保证图2-4a、b中实际电源端电压相等和输出电流相等,就有2.1.4替代定律替代定律:在任一电路中,若某条支路的电压U已知,则该支路可以用电压为U的理想电压源替代;若某条支路的电流I已知,则该支路可以用电流为I的理想电流源替代。替代后各支路的电压电流不变。返回上一页下一页2.1电压源、电流源及其等效变换2.1.5受控源前面讨论的电压源或电流源的电压或电流是不受外电路控制的,是独立存在的,称为独立源。在电子电路中还会出现另一类电源,电压源的电压或电流源的电流受某条支路的电压或电流的控制,这类电源称为受控源。受控源有4种类型:电压控制电压源(VCVS)、电流控制电压源(CCVS)、电压控制电流源(VCCS)、电流控制电流源(CCCS),如图2-9所示。返回上一页2.2支路电流法2.2.1支路电流法1.对只有电压源的电路若电路有n个节点、b条支路,可以写n-1个独立的KCL方程和b-n+1个独立的KVL方程,用这b个方程求解b条支路的电流,这种电路分析方法称为支路电流法。使用支路电流法时注意以下几点:1)该分析方法以支路电流为待求变量,列方程前要先标定各支路电流的参考方向。2)对n个节点,可任写n-1个KCL方程,这些方程一定是独立的。3)所写的b-n+1个KVL方程必须包含所有支路,否则该组KVL方程将不独立。返回下一页2.2支路电流法2.对有电流源的电路若电路中有k条支路是电流源支路,用支路电流法时可少写k个KVL方程。在所写的KVL方程中,要避开电流源支路,因为电流源的电压是未知的。2.2.2电桥图2-16中,R1、R2、R3、R4、R5

组成的电路称桥式电路或电桥,其中R1、R2、R3、R4

称为桥臂,R5

称为桥路。返回上一页下一页2.2支路电流法图2-16的电路有4个节点,6条支路,用支路电流法列方程如下:在方程组中,前3个是KCL方程,后3个是包含所有支路的一组独立KVL方程。解这个方程组,可求得返回上一页2.3节点电压法用支路电流法分析计算有n个节点、b条支路的电路时,要解b个方程组成的方程组。当支路数较多时,解方程组很麻烦,计算量很大。如果仅写n-1节点电流方程,将剩余的那个节点设为参考节点,并用各节点电压(各节点对参考点的电位)来表示各支路电流,就可大大减少方程数目,只不过将待求量变为n个节点电压而已,这种分析电路的方法就是节点电压法。图2-20所示电路有4个节点、7条支路,其中有1条电流源支路。用支路电流法分析该电路,要列写3个KCL方程和3个独立的KVL方程,要解六元一次方程组。返回下一页2.3节点电压法现取节点d为参考节点,规定流出节点的电流为正,流进节点的电流为负,写出a、b、c三个节点的KCL方程为设a、b、c三点到参考点d的电压(即三点的电位)为Ua、Ub、Uc,则有返回上一页下一页2.3节点电压法把式(2-5)代入式(2-4),得该电路的节点电压方程为若每次写式(2-6)的节点电压方程,都要经过式(2-5)代入式(2-4)的过程,也是很麻烦的。其实,通过对式(2-6)方程的推导和对方程本身的分析,可得到列写节点电压方程的方法。返回上一页下一页2.3节点电压法在写某节点电压方程时,有支路(不包括电流源支路)与该节点连接的其他节点,称为该节点的相邻节点。该节点电压方程的左端为:该节点的电压乘以连接到该节点的各条支路电阻的倒数(电导)之和,减去相邻节点电压乘以两节点间连接的支路电阻倒数(电导)之和。注意,上面的计算中电流源的串联电阻不计在内。该节点电压方程的右端为:连接到该节点的各电压源电压除以相应支路电阻(电压源正极靠近节点,该项取正;反之,取负)所得的代数和,再加上流入该节点的电流源电流(电流源电流流进该节点取正,流出取负)。返回上一页2.4叠加原理2.4.1线性电路前面所涉及的电阻R=U/I均为常数,其伏安特性曲线如图2-25所示,它是一条过原点的直线,这种电阻称为线性电阻。有一类元器件,如半导体二极管,其伏安特性如图2-26所示,显然曲线上各点的U/I不是常数,这类元器件称为非线性元器件。它的特性通常用动态电阻r来描述:不含非线性元器件的电路称为线性电路。本教材除强调指出某电路为非线性电路之外,所有电路均指线性电路。返回下一页2.4叠加原理2.4.2叠加原理叠加原理是:在多个电源共同作用的电路中,任一支路(或元件)上的电流或电压,等于各个电源单独作用时,在该支路(或元件)上产生的电流或电压的代数和。当某个电源单独作用时,其他电源不作用。电压源不作用,电压为零,将其短路;电流源不作用,电流为零,将其断路。返回上一页2.5戴维南定理和诺顿定理2.5.1戴维南定理戴维南定理:任意一个线性有源二端网络,就其对外电路作等效,均可等效为电动势为E0的理想电压源和内阻R0

的串联。E0

为二端网络的开路电压,R0

是有源二端网络内所有电源不作用时两个端子间的等效电阻。图2-32a的有源二端网络N可按戴维南定理等效为图2-32b所示的E0

和R0

的串联,两图中R上的电压U相同,电流I相同。返回下一页2.5戴维南定理和诺顿定理戴维南定理又称为等效电压源定理。在电路分析中,若要计算某支路的电压或电流时,用戴维南定理计算比用其他电路分析法简单。用戴维南定理求电路中某支路的电流或电压时,先将该支路断开形成有源二端网络,然后求开路电压和等效电阻,再作等效电源电路进行计算。如图2-32a所示,要求R上的电流I或电压U:第一步,拿掉电阻R,形成有源二端网络N;第二步,求二端网络a、b两端的开路电压Uab,再求N中所有电源不作用时a、b两端的等效电阻Rab;第三步,作如图2-32b所示的等效电路,图中E0=Uab,R0=Rab,则返回上一页下一页2.5戴维南定理和诺顿定理2.5.2戴维南定理的证明图2-39a为有源二端网络N与元件M相联,M所在支路的电压为U,电流为I。由替代定理,用电流源IS=I替代图2-39a中的M支路得图2-39b所示电路,M支路的电压U不变。在图2-39b中,由叠加原理知道,U由网络N中所有电源作用而IS

不作用时得到的电压U',和IS

单独作用而N内所有电源不作用时得到的电压U″叠加而得,即由图2-39c、d中的电压U'和U″叠加而得。图2-39c中U'为有源二端网络的开路电压E0,图2-39d中R0为网络N中所有电源不作用时的端口等效电阻。由图2-39d知:返回上一页下一页2.5戴维南定理和诺顿定理由此得到这个式子表明有源二端网络N对外电路而言,可等效为理想电压源E0

和内阻R0

的串联,如图2-40所示,其中E0

为有源二端网络N的开路电压,R0为网络N中所有电源不作用时的端口等效电阻。返回上一页下一页2.5戴维南定理和诺顿定理2.5.3诺顿定理诺顿定理:任意一个线性有源二端网络,就其对外电路作等效,均可等效为理想电流源IS

和内阻R0

的并联。IS

为二端网络的端口短路电流,R0

是有源二端网络在所有电源不作用时两个端子间的等效电阻。由此定理,图2-32a所示电路可等效为图2-41所示的电路,两图中R上的电压U相同,电流I相同。诺顿定理又称为等效电