幂函数图像及性质教案

1、幂函数图像及性质教案 篇一：幂函数的图像与性质教案与练习 幂函数的图像与性质 【知识整理】 1、幂函数的定义 ?y?x一般地，形如（x?R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是常数. 如y?x,y?x,y?x等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. ? y?x注意：中，前面的系数为1，且没有常数项。 2 1 3 ? 14 2、幂函数的图像 （1）y?x （2）y?x（3）y?x2（4）y?x?1（5）y?x3 123、幂函数的性质 1x?1）（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：； （2）?0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,?

2、)上是增函数特别地，当?1时，幂函数的图象下凸；当0?1时，幂函数的图象上凸； （3）?0时，幂函数的图象在区间(0,?)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴正半轴，当x趋于?时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。基础训练： 1. 下列函数是幂函数的是( ) Ay5x Byx5 Cy5xDy(x1)3 2.已知函数y(m22m2)xm22n3是幂函数，则m=_，n=_. 3.已知幂函数f(x)x的图象经过点(9，3)，则f(100)_ 4. 下列幂函数在(，0)上为减函数的是( ) Ayx Byx2 Cyx31 Dyx2 5. 下列函数中，定义域为R的是(

3、 ) 1 2 Ayx Byx2 Cyx2Dyx1 5 6. 函数yx3的图象大致是() 7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是( ) Ayx2Byx1 Cyx21 Dyx3 1 8. 函数yx2在区间22上的值域为_ 1 9. 设1，123，则使yx的定义域为R且为奇函数的所有的值组成的集合为_ 例题精析： 例1.如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，1122四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为_ 2， 变式训练： 幂函数yx1及直线yx，y1，x1 1 “卦限”：、(如图所示)，那么幂函数yx2的图象经过的“卦限”是_. 例2比较

4、下列各组数的大小： (1) 5717 和3.12； (2)88(98； 22222 (3)(33(63； (4)4.15，3.83(1.9)35 变式训练： 用“”或“”填空： 213123 (1)(32_(42； (2)(31_(51； 3 3 (3)(2.1)7_(2.2)71 例3已知幂函数f(x)(t3t1)x2(14tt2)是偶函数，且在(0，)上为增函数，求函数解析式 变式训练： 若函数f(x)(m2m1)xm1是幂函数，且在x(0，)上是减函数，求实数m的取值范围. 课后作业： 11 1. 若幂函数f(x)的图象经过点(2，4，则f(2)_ 1 2.设1，1，23，则使幂函数y(

5、本文来自：WWw.bDFQ 千 叶 帆文摘:幂函数图像及性质教案)x的定义域为R的所有的值为_. 1 3. 幂函数yf(x)的图象经过点(2，8)，则满足f(x)27的x值等于_ 5 4. 函数yax2(a0且a1，1x1)的值域是3，1，则实数a_ 5. 比较下列各组中两个值的大小： 33 (1)1.55与1.65；(2)0.61.3与0.71.3； 22 (3)3.53与5.33； (4)0.180.3与0.150.3. 232232 6. 设a(55，b(5)5，c(5)5，则a，b，c的大小关系是_篇二：幂函数教学设计及反思 幂函数教学设计及反思 一教学目标 1.知识技能：了

6、解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数 第一象限内图像特点 2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式 特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律 3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画 出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会 二重难点 重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大 致图像再利用其性质得到整体图像 难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像 三教学方法和用具 方法：归纳总结，数形结合，分析验证 用具：幻灯片，几何画板，黑板 四教学过程 （幻灯片见附件） 1

7、.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1 幻灯片2）（板书） 2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4） 4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板） 5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板） 6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6） 7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整

8、体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板） 8.例题1比较幂值大小（幻灯片7） 例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8） 例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9） 9.小结（幻灯片10） 五教学反思 1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。 例如：判断y=x +x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x 也是幂函数。 2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有 时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22数做练习，

9、但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。 3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般 多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。 4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。篇三：幂函数的图像与性质-教师版 教学内容概要 创新三维学习法，高效学习加速度 1教学内容 【知识结构】 1有理数指数幂 （1）幂的有关概念 m正数的正分数指数幂:an ?a?0,m、n?N?,且n?1); m正数的负分数指

10、数幂: a ?n ? 1m? ?0,m、n?N?,且n?1) a n a0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ); (ab)r=arbs(a0,b0,rQ);. 2 2 1 1 (338)?34 ?例2 （1）计算：(5)0.5?(0.008)3?(0.02)2?(0.32)2?0.06250.25 9；41a3?8a3 b 222 2?(a ? 3 ?2ba?a（2）化简： 4b3 ?2ab?a3 a)? a?a 变

11、式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）: 2 11(a3 ?b?1 )? 12?a2?b 3 （;511） （2）6 a3?b?2?(?3a?121 2b?1 )?(4a3?b?3)26 a?b5 . 1.5?13 ?(?7)0?80.256(3)6 创新三维学习法，高效学习加速度2 （三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是（） 3?1 y?2xy?xy?y?xAB CD 答案：C 例2

12、.已知函数f?x?m2?m?1?x?5m?3，当 m为何值时，f?x?： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是?0,?上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 42 简解：（1）m?2或m?1（2）m?1（3）m?（4）m?（5）m?1 55 变式训练：已知函数f?x?m2?m?xm限内它的图像是上升曲线。 2 ?2m?3 ，当 m为何值时，f?x?在第一象 ?m2?m?0? 简解：?2解得：m?,?1?3,? ?m?2m?3?0 ?)时为减函数，则幂函数变式 已知幂函数y?(m2?m?1)xm?2m?3，当x?(0，y?_ 2 解：因为y?(m2?m?1)xm

13、?2m?3为幂函数， ?m2?m?1?1， 2 解得m?2，或m?1 ?)上为减函数； 当m?2时，m2?2m?3?3，y?x?3在(0， ?)上为常函数，不当m?1时，m2?2m?3?0，y?x0?1(x?0)在(0， 合题意，舍去 故所求幂函数为y?x?3 评注：求幂函数的解析式，一般用待定系数法，理解幂函数的定义是关键 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。 创新三维学习法，高效学习加速度 32.幂函数的图像 幂函数yx的图象由于的值不同而不同 的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； 0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立； 3、幂函数

14、的性质12 12 例3比较大小： 30.533?1?1?2 0.5,3,log30.5 1.5,1.75.25,5.26,5.26(?1.2),(?1.25)（1） （2）（3）（4） 解：（1）y?x在0,?)上是增函数，1.5?1.7，1.5?1.7 创新三维学习法，高效学习加速度 4 1 2 1212333 (?1.2)?(?1.25)y?x?1.2?1.25R（2）在上是增函数， ?1?1?1(0,?)y?x5.25?5.265.25?5.26（3）在上是减函数，； x?1?2 y?5.26是增函数，?1?2，5.26?5.26； ?1?1?2 5.25?5.26?5.26综上， 30

15、.530.5log0.5?0log0.5?0.5?30?0.5?13?133（4）， 4.幂函数的性质及其应用 幂函数yx有下列性质： (1) 单调性：当0时，函数在(0，)上单调递增； 当0时，函数在(0，)上单调递减 (2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇?a href=“/qiaozuowen/” target=“_blank” class=“keylink”桥己梢杂煤媾夹缘亩褰信卸希?/p m?2m?3 y?x例4已知幂函数（m?Z）的图象与x轴、y轴都无交点，?a href=“/ziranzuowen/yezuowen/” target=“_blank” class=“keylink”夜赜?/p 2 原点对称，求m的值 m?