流体力学-第3章W

1、1,流体力学,暖通教研室 2008,主讲：周传辉 ,第三章 一元流体动力学基础,第一节 描述流体运动的两种方法,第二节 恒定流动和非恒定流动,第三节 流线和迹线,第四节 一元流动模型,第五节 连续性方程,第六节 恒定元流能量方程,第七节 过流断面的能量方程,第三章 一元流体动力学基础,第八节 恒定总流的能量方程 第九节 能量方程的应用 第十节 总水头线和测压管水头线 第十一节 恒定气流能量方程 第十二节 总压线和全压线 第十三节 恒定流动量方程,4,第一节 描述流体运动的两种方法,流场：流体流动占据的空间。,拉格朗日法：,质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐标（a,b,c）作为该质点的标志

2、。,通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。,以流体质点为对象(亦称随体法),欧拉法：,以固定空间为对象（亦称局部法、当地法）,全部质点的速度：,全部质点随时间t的位置变动：,物理概念清晰，但处理问题十分困难,以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法,5,第二节 恒定流动与非恒定流动,非恒定流动：运动不平衡的流动，各点的流速随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也随时间变化。,恒定流动：运动平衡的流动，各点的流速不随时间变化， 由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。,或者,6,第三节 流线和迹线,流线：同一时刻连续流体质点的流动方向线。,迹线：同一质点在连续时

3、间内的流动轨迹线。,流线的性质： 流线不能相交（驻点除外）也不能是折线， 流线只能是一条光滑的曲线或直线。 在恒定流中，流线和迹线是完全重合的。,流线微分方程式：,7,流线的基本特性 (1)在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。 (2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流

4、动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。 (3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。,8,第四节 一元流动模型,用欧拉法描述流动，虽然经过恒定流的简化去掉了时间变量，但仍存在x，y，z三个空间变量。这种在流场中的速度和性能参量由三个坐标变量来描述的流动就叫三元流，也称为空间流动。在实际情况下，多数的流动都是三元流，但是，这种流动模型太复杂了，我们是很难求解的。因此我们要在流线概念的基础上作进一步的简化。,当流动中的速度和性能参量与坐标中某一方向的变量无关时，且在这个方向上的分量也不存在的流

5、动,就叫二元流或称为平面流。,当流速和性能参量的变化仅与一个坐标变量有关的流动。uf（s） s：是流动方向上的位置坐标。这个模型的实质是忽略流速和压强参量等 沿主流的横向变化。,三元流,二元流,一元流,9,第四节 一元流动模型,流管：在垂直于流动方向的平面上，取任意封闭 微小曲线L，经此曲线上全部点作流线,这 些流线组成管状流面,称为流管.,三元流动：恒定三维流动存在三个变量，x,y,z,称为三元流。 一元流动：只有一个变量的流动。,流束：流管以内的流动总体。,过流断面：垂直于流束的断面。,元流：当流束以其中某一流线为极限，而使一切 过流断面无限趋于零时，此流束即为元流。,总流：整个流动可以看

6、作无数元流相加， 流动的总体称为总流。,元流是总流的一个微分流动,10,第四节 一元流动模型,实际断面流速与平均流速的对比,平均流速来代替实际断面流速，我们的流动问题就简化为断面平均流速沿流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐标s，则断面平均流速是s的函数，即vf（s）。这样流速问题简化为一元问题。,流量：单位时间流过全部断面A的 流体体积Q称为该断面的流量。,断面平均流速：,简化的流量公式： QAv,11,在某个总流中任取一段元流1-2， 断面11的面积为dA1，流速为u1，断面22的面积为dA2，流速为u2 经过dt时间后， 从11断面流入的流体质量为： 从22断面流出的流体质

7、量为： 由于我们的这根元流是流管，流体既不可能从管外流入也不可能从管内流出 因此，质量是守恒的。即：dM1dM2。 联立得： 可压缩流体恒定元流的连续性方程 对不可压缩流体：12 得 （即体积守恒）。,第五节 连续性方程,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的体现 。,12,第五节 连续性方程,可压缩流体恒定总流的连续性方程,综合：,不可压缩流体恒定总流的连续性方程,表明：在不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.,13,第六节 恒定元流能量方程,假设条件： 不可压恒定流体、只有重力作用。在某一恒定流场中，任取一个元流，在元流上任取两个过流断面11，22。,设:断面面积为dA1,dA

8、2, 速度为u1,u2, 压强为p1,p2, 位置高度z1,z2 （形心距基准面），,经过dt时间后，两个断 面的流体分别移动到新 的断面1-1,2-2处 , 我们以两个断面1-1,2-2 的元流作为研究对象。,14,2,15,外力包含两个:压力、内摩擦力。对元流段， 11 面的压强为p1，总压力为p1dA1，方向与流向一致， 移动的距离为u1dt，作正功p1dA1u1dt。 22 面的压强为p2，总压力为p2dA2，方向与流向相反， 移动的距离为u2dt，作负功p2dA2u2dt。,利用功能原理进行分析,外力所做的功：,3.位能的变化,2.动能的变化,1.外力作功,16,由连续性方程： 联立

9、这三个式子，并通除： 得： 令： hl为单位重量流体的机械能损失。,第六节 恒定元流能量方程,功能原理：外力所做的功动能的变化势能的变化,恒定元流、不可压缩流体的能量方程，即伯努利方程式。,方程变为：,元流的条件: 定常 不可压 质量力有势 沿流线,17,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流

10、速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度。 5. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,18,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直

11、上升射流所能达到的理论高度。 5. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,19,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到

12、的理论高度。 5. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,20,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度。 5

13、. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,21,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度。 5. ：单位重量流

14、体所具有的总能量（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,22,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度。 5. ：单位重量流体所具有的总能量

15、（机械能）称为总水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,23,1. : 单位重量流体所具有的位能，z为元流断面形心位置的高度称为位置水头 2. ：单位重量流体所具有的压能，即在断面压强作用下使流体沿测压管所 能上升的高度，表示压强作功所能提供的单位重量流体的能量。 称为压强水头。 3. ：单位重量流体所具有的势能（1、2之和），即测压管水头。 4. ：单位重量流体所具有的动能。流速水头。 表明：以断面流速u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度。 5. ：单位重量流体所具有的总能量（机械能）称为总

16、水头。 6.hl12:单位重量流体从1-1断面到22断面（长度为l）所损失的机械能。 称为水头损失。,第六节 恒定元流能量方程,单位：米,24,第六节 恒定元流能量方程,特例,1.理想流体：没有粘性力，hl120，没有耗散效应,机械能守恒。 方程为：,2. 静止流体：u0，hl120 方程为：,机械能守恒方程,流体静力学基本方程,25,第六节 恒定元流能量方程,应用实例毕托管 (法国人,H.Pitot),为校正系数，测量仪器仪表一般都要定期的标定。一般在计算时可取为1。,其中： 为差压计所用液体的容重； 为流动气体本身的容重。,如果用毕托管测量气体的速度，属于被测介质与测量介质不同的情况。 可

17、以用下面的公式进行计算：,26,第七节 过流断面的压强分布,均 匀 流：过流断面及其平均流速沿流程不变的流动（或流线是相互平行 的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。 非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面 的变化，引起流速的大小或方向发生变化。,1.均匀 流与非均匀流,27,第七节 过流断面的压强分布,2、渐变流与急变流,渐变流的重要特性： 任一过流断面上各点的动压强分布规律与静压强分布规律相同. 即：在同一过流断面上各点的测压管水头z+P/r为常数. 也就是说在同一平面上的测压管液面高度相同，但是不同断面上的测压管水头值可能是不同的。 均匀流由于是渐变流的极限，

18、因此也具有这个特性。,渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢地非均匀流。渐变流的流线趋近 于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面 （过流断面有时是曲面）。 急变流：流速沿流程变化显著的流动,急变流没有这个特性。,28,第七节 过流断面的压强分布,均匀流断面上的压强分布规律的推导,在均匀流的过流断面上取一微小柱圆体作 为隔离体。长度为L，断面为dA， 铅直方向的倾斜角度为， 断面形心的高程为在z1，z2，压强为P1，P2。 列nn方向上力的平衡式。 重 力：G cos LdA cos 端面压力：P1dA，P2dA 切 应 力：两端切应力与nn垂直，投影为0。,列力的平衡：,结论：均匀

19、流过流断面上的压强分布服从静力学规律，测压管水头相同。 对渐变流，由于惯性力不大，过流断面近似为平面，可以认为服从 静力学规律，不会产生很大的误差。,29,第七节 过流断面的压强分布,弯管流量计原理： 弯管是典型的急变流，其压强的分布是不均匀的，也就是说在弯管的一个断面上每个点的测压管高度是不一样的，弯管流量计就是利用急变流断面上压强差与离心力相平衡，离心力的大小与流速的平方成正比，因此，流量大，压强差就大，通过测量压强差就可以测出管内的流量。,作业：3-4(2942.1kg/h 改为2942.1 kN/h)； 3-6 3-10；3-16,30,例题3-6,水在倾斜管中流动，用U形水银压力计

20、测定A点的压强。压力计所指示的读数 为30cm，求A点的压强。,解： A、B两点在均匀流的同一过流断面上，压强分布应服从静压强的规律。从C点经B点可推出A点的压强。,在动力学中满足静压强分布规律的条件是在均匀流的过流断面上，对此题虚线上的压强可以通过B点测得，但E、D两点的压强不能通过B点得到的。依题意： E点在A点的上游，压强高于A点； D点在A点的下游，压强低于A点。,31,第八节 恒定总流能量方程式,1.势能项积分,2.动能项积分,表示单位时间内通过断面的流体动能。,（dQudA）,32,用断面平均流速来代替，AvudA，但是Av3u3dA 为此我们引入一个动能修正系数 的物理意义：流体

21、流速分布均匀性的指标。 1 表明过流断面上的速度分布是均匀的，理想无粘流体。 一般的管流1.051.10，流速越大分布越均匀，值越小。 速度低时流速分布为抛物线；流速高时速度分布为指数分布。 工程上一般的流速都是比较大的，因此，常常取为1。 有了动能修正系数积分项就可以表示成：,第八节 恒定总流能量方程式,33,用断面平均流速来代替，AvudA，但是Av3u3dA 为此我们引入一个动能修正系数 的物理意义：流体流速分布均匀性的指标。 1 表明过流断面上的速度分布是均匀的，理想无粘流体。 一般的管流1.051.10，流速越大分布越均匀，值越小。 速度低时流速分布为抛物线；流速高时速度分布为指数分

22、布。 工程上一般的流速都是比较大的，因此，常常取为1。 有了动能修正系数积分项就可以表示成：,第八节 恒定总流能量方程式,34,用断面平均流速来代替，AvudA，但是Av3u3dA 为此我们引入一个动能修正系数 的物理意义：流体流速分布均匀性的指标。 1 表明过流断面上的速度分布是均匀的，理想无粘流体。 一般的管流1.051.10，流速越大分布越均匀，值越小。 速度低时流速分布为抛物线；流速高时速度分布为指数分布。 工程上一般的流速都是比较大的，因此，常常取为1。 有了动能修正系数积分项就可以表示成：,第八节 恒定总流能量方程式,35,用断面平均流速来代替，AvudA，但是Av3u3dA 为此

23、我们引入一个动能修正系数 的物理意义：流体流速分布均匀性的指标。 1 表明过流断面上的速度分布是均匀的，理想无粘流体。 一般的管流1.051.10，流速越大分布越均匀，值越小。 速度低时流速分布为抛物线；流速高时速度分布为指数分布。 工程上一般的流速都是比较大的，因此，常常取为1。 有了动能修正系数积分项就可以表示成：,第八节 恒定总流能量方程式,36,：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能 为了计算方便，设hl12为平均的单位质量的能量损失， 因此，就可以提到积分号外面了。 将上面三个积分项通除以Q，就得到了总流的能量方程式。,第八节 恒定总流能量方程式,3.能量损失

24、项积分,恒定总流的能量方程式，也称之为恒定总流伯努利方程。,Z1,Z2选定的1、2渐变流断面上任一点相对于选定基准面的高程； P1,P2相应断面同一选定点的压强，同时用相对压强或同时用绝对压强； v1,v2 相应断面的平均流速； a1,a2 相应断面动能修正系数； hl1-2 1、2两断面间的水头损失。,37,第八节 恒定总流能量方程式,能量方程的限制条件及灵活性和适应性 1.恒定流： 2.流体是不可压缩的： 3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面（均匀流更没问题）： 4.整个流段只在重力的作用下，不受惯性力的作用： 5.流动没有分流和汇流：,用H表示单位重量流体的机械能，即：总水头,结论

25、：对于断面有分支的流动，在列方程时，只需计入所列断面间 的能量损失，不需要考虑另一股分支流的能量损失。,38,第八节 恒定总流能量方程式,6.断面间无能量的输入和输出： 在实际工程中，有能量的输入和输出的情况还是非常多的，比如：管道中有风机 或者水泵就会有能量的输入，如果管道中安装水轮机或汽轮机，就可以输出能量。 对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了。 H：能量输入H1H=H2+hl1-2 H：能量输出H1H=H2+hl1-2 H ：表示单位重量的总能量J/kg， 功率：PQ H,7.均匀流过流断面上的压强分布规律： 断面上的压强p和位置高度z必须取同一点的值，但该点在断面上可以任意选取。

26、例如：在明渠流中，该点可取在液面，也可以取在渠底或者中间，但是必须是同一点,39,40,41,第九节 能量方程的应用,分析流动：要明确流动的总体， 要明确局部和整体的关系。,划分断面：把断面划分在压强或压差 已知的均匀流或渐变流上， 而且还要使未知量出现在 方程中。,选取基面：原则上可以任意选取，但 一般要通过总流的最低点， 或者两个断面中较低的断面 的形 心上，这样可以保证方程 中的Z值都大于零。,写出方程：,求解方程：,实际工程问题的类型： 一是求流速；二是求压强；三是求流速和压强,有压管流中断面取在出口和内部压强分布是不同的！,42,能量方程在流速和流量测量综合的应用,1.文丘里流量计,

27、取1-1，2-2断面，先不计水头损失，然后我们再作修正，a1=a21。,由连续性方程：,43,能量方程在流速和流量测量综合的应用,标准的文丘里流量计 0.950.98。,流量系数：,当被测液体与测量液体不同时，h=?,44,45,46,第十节 总水头线和测压管水头线,47,第十节 总水头线和测压管水头线,绘制水头线的方法 1.绘制总水头线，因为，总水头线是沿程减小的，减小的量就是水头损失的大小。每一个断面的总水头是上游断面的总水头减去断面之间的水头损失，根据这个关系，从最上游的断面画起，对于水头损失有两种类型：一是沿程损失，流体边走边损失；另一种是局部损失，就是在很小的区域产生很大的损失，比如

28、：管道中的阀门，变径通道等，都会产生局部损失，所以，在绘制总水头线时一定要把这两种损失描述清楚。 2. 根据管内的流速，计算出流速水头，从总水头线中减去流速水头，就可以得到测压管水头线。,当流动为非均匀流时，总水头线是下倾的曲线；均匀流时由于hl与长度成正比，所以总水头线是一条下倾的直线，另外，由于均匀流的流速不变，所以，测压管水头线与总水头线是相互平行的,48,第十节 总水头线和测压管水头线,49,第十节总水头线和测压管水头线,50,第十节 总水头线和测压管水头线,例39,作业：3-19;3-21;3-25,51,第十一节 恒定气流能量方程,一、通风空调系统中的气流,Plhl ：两断面间的压

29、强损失，对气体而言，过流断面上的流速分布一般是比较均匀的，即：a1a21（即：动能修正系数为1）。,我们把基本的能量方程两边同乘以容重，转换成绝对压强形式：,如图，烟囱内的烟气容重为，烟囱外的 空气容重为a。如果设Z1处的当地大气压为Pa， Z2处的当地大气压就为Paa(Z2Z1)， 因此， 对11断面：P1=Pa+P1 对22断面：P2=Paa(Z2Z1)P2 把这两个式子代入方程，消去Pa就得到：,能量方程变为：,二、烟道系统中的气流,单位：Pa,52,P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，22断面的值是由11断面的值推算出来，高程差

30、已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq 势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水头相对应。 1、2断面间的压强损失,Pl12,53,P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，22断

31、面的值是由11断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq 势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水头相对应。 1、2断面间的压强损失,Pl12,54,P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是当地大气

32、压，在专业上习惯称为静压。因为，22断面的值是由11断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq 势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水头相对应。 1、2断面间的压强损失,Pl12,55,P1、P2为相对压强，这

33、两个相对压强的相对值对应的都是当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，22断面的值是由11断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq 势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水头相对应。 1、2断面间的压强损失,P

34、l12,56,P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，22断面的值是由11断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq 势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水

35、头相对应。 1、2断面间的压强损失,Pl12,57,Pl12,P1、P2为相对压强，这两个相对压强的相对值对应的都是当地大气压，在专业上习惯称为静压。因为，22断面的值是由11断面的值推算出来，高程差已经计入位压项了 。 位压，与位置水头相对应。从方程中，可以看出： 这个位压在1-1断面项这边。说明它仅属于断面1-1，即认为2-2断面没有位压，是基准面。位压是相对于基准面2-2而言， 为单位体积气体所承受的有效浮力(浮力重力)，因此，位压是断面1-1相对于2-2断面的单位体积位能。,动 压。与流速水头相对应，表征断面流速无能耗地降至0 所转化成的压强。速度大,你让它停下来就不容易。 全压Pq

36、势压Ps，与测压管水头相对应。 总压Pz，与总水头相对应。 1、2断面间的压强损失,58,(相当于液体),(1),(2),(3),59,例题313,空气由炉口a流入，经过燃烧后，废气经bcd由烟囱流出，烟气 0.6kg/m3，空气1.2 kg/m3，由a到c大压强损失换算为出口动压为9v2/2，c到d的损失为20v2/2。 求：1、出口流速 2、c 处静压Pc,解： 1、列进口0高程和出口50m高程的能量方程,60,空气由炉口a流入，经过燃烧后，废气经bcd由烟囱流出，烟气 0.6kg/m3，空气1.2 kg/m3，由a到c大压强损失换算为出口动压为9v2/2，c到d的损失为20v2/2。 求

37、：1、出口流速 2、c 处静压Pc,例题313,2、列c、d断面的能量方程,61,第十二节 总压线和全压线,先确定总压线，然后通过总压线与势压线的关系绘制势压线。 气流能量方程各项单位为压强，气流的总压线和势压线一般可 在选定零压线的基础上，对应于气流各断面进行绘制。,总压线和势压线间的铅直距离为动压； 势压线和位压线间的铅直距离为静压； 位压线和零压线间的铅直距离为位压,62,例3-14：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9v2/2，大气密度a=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同

38、的空气时； （b）当管内为=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强,A,B,100m,40m,C,63,解：,（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程,作压力线,117.6,B,总压线,势压线,p,A,A,B,100m,40m,C,64,（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程,即,作压力线,276,B,总压线,势压线,158,位压线,p,65,第十三节 恒定流动量方程,动量和冲量都是矢量。 动量的方向同速度方向一致。 冲量的方向同合力的方向一致,动量方程由动量定律导出。,动量定律：物体动量的变化等于作用在物体上的冲量。,冲量：作用于物体上所有外力的合力和作

39、用时间的乘积为冲量。,这样就有：,66,经过时间t 后，流体从1-2运动至1 2,1,2,1,2,1,1,2,2,在不可压缩的恒定总流中，我们取一段流体作为研究对象。设在很短时间内，这个流段从1-1，2-2，流到1-1，2-2， dt时间内， 动量的变化为：,67,第十三节 恒定流动量方程,动量修正系数：,多数情况a01.021.05，流速越均匀该值越小。工程上常取1。,不可压缩流体恒定总流的动量方程,：单位时间内，通过总流过流断面的流体动量，也称动量流量。 单位为N力的单位。因此，该方程可以理解为：,单位时间内流体段12的动量流量变化等于作用在该流段上的合外力,68,第十三节 恒定流动量方程

40、,如果把力和动量分解为三个坐标方向， 则方程变为：,这个式子表明： 单位时间内,流体在某一方向的动量变化同一方向作用在流体上外力的合力,作业：3-29；3-34,69,应用动量方程的注意事项,c) 求动量的变化 动量的变化往往用投影量来进行计算，由流出控制体的动量值减去流入控制体的动量值，流速投影的正负与力的投影正负规定相同，与坐标轴的方向一致。另外，在求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。,b) 受力分析 作用在控制体上的外力包括重力和表面力。 表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力)还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内

41、还有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。,a) 取控制体（隔离体） 在流场中将研究的流段隔离出来，即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁面为边界所包围的流体段，之所以取在渐变流，是因为渐变流上其过流断面平均流速和作用在断面上的压力比较好确定。,70,解题要点,凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之， 则为负。坐标轴是可以任意选择的（但是必须是笛 卡儿坐标），以计算方便为宜。 坐标轴的选择是有技巧的，坐标轴的选择应使 得未知数

42、数目越少越好，最好一个方程一个。,71,表面：,自由水面等,横向边界：,过水断面,控制体,控制体取出后，在控制面上画出未知力,例如，明渠水流：控制体包括有底板、侧边界， 自由水面，过水断面,72,3,做出受力图，图上画上所有受力、流量、流速、 压力等矢量。,73,自由水面等,过水断面,4,动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。,输出项,输入项,外力项 不包括惯性力,不可改动的负号,74,自由水面等,过水断面,流出的动量（单位时间）,流入的动量（单位时间）,外力项 不包括惯性力,不可改动的负号,75,76,1,1,流出控制体的 j 股水流动量和,流入控制体的 i 股水流动量和,77,例题 1,水

43、在入口直径为20mm，出口直径为15mm，60的水平弯管中，以10L/s的流量流动。弯管前端所受的压强为18KPa。如不计水头损失，也不考虑重力作用。 求：水流对弯管1-2的作用力。 解：1.取控制体。图中红线部分 2.选取坐标系 3.分析受力 重力为垂直方向，水平方向受力为0。 弯管对水流的作用力为R.,投影方向设为Rx、Ry。 端面受压力PA、PB，方向为内法线方向。 4.列动量方程，求解Rx、Ry,x轴向： 整理： y轴向： 整理：,其中：vA，vB，PB未知。,78,例题1,由连续性方程求速度：,由能量方程求PB：,5.求合力,6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向

44、相反,79,例题2,试求：（1）沿平板的流量 （2）射流对平板的作用力,水平方向的水射流，流量Q1，出口流速v1，在大气中冲击到前后斜置的光滑平板上，射流轴线与平板成角，不计水流在平板上的阻力。,解：取控制体，如图 在大气射流中，控制面内各点的压强皆可 认为等于大气压，因不计水流在平板上的 阻力，可知平板对水流的作用力R与平板 垂直，设R的方向与oy轴相同。 分别对11、22以及11、33断面列 伯努利方程。因为压强和标高都相等， 所以可得：v1v2v3,（1）求Q2、Q3 列ox方向的动量方程 ，因为在x方向上的合外力为0。,连续性方程：Q2+Q3=Q1 联立得：,80,列oy方向的动量方程

45、： 射流对平板的作用力R 与R方向相反、大小相等， 即指向平板。,（2）求射流对平板的作用力R,81,动量矩定理,在动量方程的两边分别对某一点取矩，就可以得到动量矩方程，动量矩方程对求合力的作用点以及分析转动的流体机械非常有用。 下面通过一个例题来看一看动量矩方程的具体应用。,牵连速度v2e的大小为：,例题：如图所示，一个有对称臂的洒水器，总体积流量为Q5.6x10-4m3/s， 已知喷嘴面积A0.93cm2，不计摩擦，求它的转速？ 解： 控制体为12断面之间 惯性坐标系oxy；动坐标系oxy 取两个坐标系重合时刻来分析 因为流量是固定的， 所以，喷嘴出口相对速度v2r的大小为：,82,绝对速

46、度等于相对速度和牵连速度的矢量和， 绝对速度v2在y方向上的投影,v2y0 即3sin450.250 8.5rad/s 洒水器的转速：,由动量矩定理：,喷嘴在喷水时，对洒水器有反击力的作用。摩擦力矩=反击力力矩 在不计机械摩擦阻力矩的情况下，要维持洒水器等角速旋转， 此反击力对转轴的矩一定为0。 设洒水器对控制体内流体作用力R对转轴的矩M应该等于0,83,能量方程与动量方程的区别,84,习 题 课 习题1：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管： （1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线； （2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的

47、 负 压 区； （3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面。,（1） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线 （2） 全 部 都 可 能 为 负 压 区 （3）AA 断 面 真 空 值 最 大,85,习题2 1）试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线； 2 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区； 3 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面。,86,习题2 1）试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线； 2 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区； 3 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面。,87,习题3：烟 囱 直 径d=1.2m, 通 过 烟 气 流 量 , 烟 气 密 度 ， 空 气 密 度 ， 烟 囱 的 压 强 损 失 为 了 保 证 进 口 断 面 的 负 压 不 小 于10mm 水 柱， 试 计 算 烟 囱 的 最 小 高 度H。（ 设 进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度 ）,解：以 进 口 为11 断 面， 出 口 为22 断 面， 过11 形 心 的 水 平 面 为 基 准 面， 列 气 体