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文档简介

1、情境思考回顾,热身活动 现有一张矩形纸片（如图），你能通过折叠的方式，得到一个正方形吗？,共顶点正方形中的线段关系探究,江苏省南通市通州区平潮实验初中,朱昌宝,问题1 当大正与小正有公共顶点C，并且点B，C，E在一条直线上，点G在CD边上时，请你连结出两条线段，使得它们相等,特殊发现验证,一、初步探究,位置1,一般思考分类,画一画 当大正与小正有一个公共点C时，请你画出一般位置的图形,类比发现验证,分类探、旋转型、证全等。,问题2 探究：在位置2和位置3的情况下，之前相等的两条线段还相等吗？请你选取其中一种进行证明。,位置2,位置3,延伸发现验证,问题3 探究：BG和DE还存在怎样的位置关系？

2、并说明理由.,证垂直、找直角、找互余。,二、延伸探究,问题4 探究：在位置1和位置2的情况下，BG和DE是否还存在这样的位置关系？并说明理由.,位置3,H,深入合作探究,问题5 在位置3的情况下，且点B，G在DE两侧时，如图1，若AB=5，CE=2， 连结BE和DG.,遇直角、想勾股、巧转化。,探究：DG和BE有怎样的数量关系？,三、深度探究,探究方式：四人为组进行合作探究.,问题引导：1.两线段间的数量关系有哪些？,2.随着小正方形的微微转动，这两条线段有何变化？对你的探究有何启发？,3.在之前探究的基础上，有何结论？对 你又有何启发？,4.已知了两正方形的边长意味着也同 时知道了什么？,图

3、1,H,类比拓展归纳,问题6 在位置2的情况下，如图2，其余条件不变. 探究：DG和BE有怎样的数量关系？,归纳 若大正的边长为a，小正的边长为b，在任意位置时，你能得到怎样的一般结论呢？,DG2+BE2=2a2+2b2,图2,H,图3,特殊巩固运用,问题7 如图3，在正方形ABCD和正方形CEFG中，若AB=5，CE=2，连结BE和DG.当点D、G、F在一条直线上时，求BE的长,本题由2016衢州市23题第（3）问改编,感悟回首展望,知识线,正方形的判定,探究线,方法线,特殊到一般的类比探究,分类思想,转化思想,经验线,解题三字经,分类探、旋转型、证全等。,证垂直、找直角、找互余。,遇直角、想勾股、巧转化。,探究：共顶点两正方形中的线段关系,数量关系,位置关系,再回首,正方形的性质,解决相关问题,感悟回首展望,延伸探究方向,纵向,横向,解决问题的知识储备,探究线段间的数量关系 （不在同一三角形内）,全等三角形,勾股定理,特殊图形性质,相似三角形 或三角函数,齐展望,九年级,吴文俊曾获得首届国家最高科技奖(2000)、首届国家自然科学一等奖(1956)、首届求是杰出科学家奖(1994)、邵逸夫数学奖(2006)、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖(1997)。,中国数学梦：让外国人跟

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