陕西省九年级数学24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.3切线的判定课件新人教版.pptx

1、24.2 切 线 的 判 定,复 习：,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：

2、,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是

3、O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直

4、。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,变式训练：,1、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。,2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,检测题：,1下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线

5、 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线,2 如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ） A41 B40 . C . 14 D .60 3、已知：梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O直径。若AD经过O上的点E，且AE=ED，求证：AD 与O相切；,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,直线l是O的切线,思考：,性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离, lOA,A,l,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该