一次函数之分段函数.ppt

1、一次函数的综合应用 分段函数,1、一次函数的定义 形如y=kx+b（k、b为常数，且k0） 的函数，叫一次函数。,2、一次函数的图象是,直线,回顾,3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？,需要描两个点。理由：两点确定一条直线。,4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据 的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫 。,两点,待定系数法,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象 直线,例1 黄金1号玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（

2、1）填出下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0 x 2时，y=5x。,当x 2时，y=4（x-2）+10=4x+2。,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,分段函数,在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。 y=5x (0 x2) y=4x+2 (x2）,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在 相应函数解析式的后面。,（1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量

3、达到7000米3。,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,解：(1) 由图像可知，第20天的总用水量为1000米3,(3)由图知当y=7000时，在函数y=300 x-5000上，所以将y=7000代入y=300 x-5000得x=40. 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3。,(2)设函数关系式为y=kx+b,由图像知当x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得,当x20时，y与x之间的函数关系式是y=300 x-5000.,练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间

4、x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。,(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是_,(2)由图像得当0 x30时，y=60 所以4月份上网20小时，应付上网费60元,（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35 所以5月份小李上网35小时。,解：（1）当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，,y=3x-30 (x30),练习2,某市自来水公司为限制单位

5、用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。 （1）若用水2800吨，水费是 元， 某月该单位用水3200吨水费是 元。 （2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。 （3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？,1400,1660,(2)由题意可知 当0X3000时,y0.5x.,（3）当x3000时，y30000.51500 15801500 x3000 即将y1580代入y0.8x-900得x3100 答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。,小结：,一、这节课你们收获到了什么

6、？ 二、我们得认识什么。 1、了解分段函数。 2、会正确运用分段函数解决实际问题。,综合应用,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运到C、D两乡，从A城运往C、D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C、D两乡的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需肥料240吨，现D乡需肥料260吨，怎样调运总运费最少？,分析思考：(1)影响总运费的变量有哪些？由A城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,分析思考,200-x,240-x,60+x,A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨

7、20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？,（2）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？,（3）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？,2025（200）15（240）24（60）,解：设总运费为元，A城运往C乡的肥料量为吨，则运往D乡的肥料量为（200）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：,2025（200）15（240）24（60）,可得：y=4x10040（0 x200）,x,由图象与解析式可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040,答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最