2.1函数及其表示(3-1)(1)

1、第二章 函 数,2.9 函数模型及其应用,2.5 对数函数,2.6 幂函数与反比例函数,2.7 函数图象及其变换,2.8 函数与方程,知识框架,集合,函数,映射,函数的概念,函数的基本性质,定义域,对应法则,值 域,单调性,最 值,奇偶性,常用基本函数,二次函数,指数幂运算,指数函数,反函数,对数函数,对数运算,幂函数,反比例函数,图象与性质,图象与性质,图象与性质,图象与性质,图象与性质,集合,函数,映射,图象变换,平移变换,对称变换,伸缩变换,函数的零点与其对应方程根的关系,函数,映射,函数的应用,函数与方程,函数模型及其应用,集合,用二分法求方程的近似解,几类不同增长的函数模型,用已知函

2、数模型解决问题,建立实际问题的函数模型,函数的应用,2.1 函数及其表示,考点要求:,1.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素, 会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。,2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。,3.通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单的运用。,(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且 对于x在某个范围内的每一个确定的值，y都有惟一确定的值 和它对应，那么y就是x的函

3、数，x叫做自变量，y叫做因变量。,1.函数的概念,(2)近代定义(两个非空数集之间的映射） 设A，B是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个数，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y = f (x),xA,其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；,与x的值对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合C= f (x)|xA叫做函数的值域.,2.函数的三要素 函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,(1)映射的定义 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集

4、合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作f:AB .,3.映射与函数,(2)映射与函数的关系 函数是特殊的映射，二者区别在于： 映射定义中两个集合是非空集合，可以不是数集， 而函数中两个集合必须是非空数集。,4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,5.分段函数,在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数通常叫做分段函数。,1.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确 的有_ （1）B中任何一个元素在A中必有原象； （2）A中不同元素在B中的象也不同； （3）A中任何一个元素在B中的象是唯一的； （4）A中任

5、何一个元素在B中可以有不同的象； （5）B中某一个元素在A中的原象可能不是一个； （6）集合A与集合B一定是数集； （7）记号 f :AB 与 f : B A的含义是一样的.,(3),(5),知识点一：映射和函数的概念,2.下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是从A到B的映射？,不是映射,知识点一：映射和函数的概念,3.P30 自学范例1及点题1,例题剖析,C,定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的 组成部分，如未加特别说明，函数的定义域就是指：,使这个式子有意义的所有实数x的集合,求函数的定义域的主要依据是,（1）分式的分母不得为零;,（2）偶次方根的被开方数不小于零；,（4）对数函数的真数必须大于零;,（5）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;,（7）如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量 的实际意义确定其取值范围.,知识点二: 求函数的定义域,（3）零次幂的底数不为零；,P32 自学范例3及点题3,例3,解析,F(x)的定义域为（-a ,1+a.,知识点二: 求函数的定义域,g(x)=,下回要点： 知识点