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文档简介

1、第四节 用频率特性法分析系统稳定性,一、开环频率特性和闭环特征式的关系,二、相角变化量和系统稳定性的关系,三、乃魁斯特稳定判椐,四、含有积分环节的奈氏判椐,六、系统的相对稳定性及稳定裕量,五、对数频率稳定判椐,5-4 频率域稳定判据,z,=,p,_,2N,闭环特征根在s右半平面的个数,开环极点在s右半平面的个数,自下向上为负穿越，用N表示；,自上向下为正穿越，用N表示；,G(j)H (j)起始于或终止于1之左实轴，为半次穿越,开环幅相曲线穿越1之左实轴的次数,用奈氏判据判稳,Z=P-2N=1-0=1,Z=P-2N,系统稳定,系统不稳定,例 已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。,(a) p=

2、1，系统不稳定。,(b) p=2，系统稳定。,解：,若系统开环传递函数中包含有个积分环节，则先绘出=0+的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。,在=0+开始， 逆时针方向,修正方法：,补画一个半径无穷大、相角为* 900的大,圆弧，即=00+的曲线。,四、含有积分环节的奈氏判据,例 系统的奈氏曲线如图,为积分环节的个数， p为 不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。,(a) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。,(b) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。,(c) N=0，Z=p-2(1-1)=0，系统是稳定的。,(d) N=0，Z=1-2(1

3、-0.5)=0，系统是稳定的。,p=0,p=0,解：,=0,=0,例 已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。,解：,起点=0+,A()=, ()=90o,终点= ,A()= 0,()=180o,奈氏曲线：,N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系统不稳定。,例 已知系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。,1) 系统是稳定的。,T1T2奈氏曲线,解：,T1T2奈氏曲线,2) 系统不稳定。,对数判据,在L()0dB的频段，,从上向下为负穿越,看()穿越(2k+1)线的次数。,临界稳定的概念,最小相角系统当G(j)过(-1,j0)点时(见图)，,闭环系统临界稳定。,同时成立！,特

4、点：, G(j) = -180o,G(j),j,0,1,c,g,G(j),G(jc),= 180o,稳定裕度的定义,-1,已知开环传递函数如下，,转折频率为 0.4 2 10,00.4,0.42,210,得c= 8,解：,令,1,得40，不在00.4之间,+tg-14,900,-tg-120,-tg-10.8,=40.170,将分子有理化,由上式可见G(j)与坐标轴无交点。,G(j)=0-1800, kg=,求和kg例,解:,可见，非最小相角系统不能由和kg判稳!,例 已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量.,c =0.784,= 11,= 47.4o,例 试绘制图示系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量 。,解：,c=6.32,6.32,

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