高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

1、第1讲数列的概念及简单表示法,最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,知 识 梳 理,1.数列的概念,(1)数列的定义：按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为的函数anf(n).当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是 、 和 .,一定顺序,定义域,列表法,图象法,通项公式法,项,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的两种常用的表示方法,(1)通项公式：如果

2、数列an的第n项an与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,anf(n),序号n,S1,SnSn1,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( ),2.

3、(2016保定调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an() A.2n1 B.2n11 C.2n1 D.2(n1),解析法一由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1. 法二由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.,答案A,3.(2016山西四校联考)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an() A.2n11 B.2n1 C.2n1 D.2n1,解析当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)， 即an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项为a112，公比为2的

4、等比数列，an122n12n，an2n1.,答案B,5.(人教A必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.,答案5n4,考点一由数列的前几项求数列的通项,规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,考点二由Sn与an的关系求an,【例2】 (2016东营模拟)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通

5、项公式.,解(1)令n1时，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2时，Tn12Sn1(n1)2， 则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n1 2an2n1.,因为当n1时，a1S11也满足上式， 所以Sn2an2n1(n1)， 当n2时，Sn12an12(n1)1， 两式相减得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)， 因为a1230， 所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列. 所以an232n1，an32n12， 当n1时也成立， 所以an32n12.,答案(1)B(2)(2)n1,考点三由数列的

6、递推关系求通项公式,考点四数列的单调性及应用,【例4】 (2016曲师大附中模拟)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn. (1)求数列an与bn的通项公式； (2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.,规律方法(1)单调性是数列的一个重要性质.判断数列的单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an1与an(nN*)的大小，若an1an恒成立，则an为递增数列；若an1an恒成立，则an为递减数列.用作差法判断数列增减性的步骤为：作差；变形；定号；结论.,思想方法 1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.,3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式.,易错防范 1.数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf