小学数学“数与代数”领域的知识结构.ppt

1、小学数学“数与代数”领域的 知 识 结 构,数的认识,数的运算,式与方程,探索规律,常见的量,比与比例,数与代数,解决问题,数的认识,整 数,小 数,分 数,百分数,整数,正整数,负整数,0,自 然 数,整 除,意义 十进制 计数单位 数位、级 数位顺序表读数和写数改写和省略,因数 倍数,质 数 合 数 1,公因数,公倍数,最大公因数 互质数,最小公倍数,一、数的认识（整数 小数 分数 百分数）,2，3，5的倍数的特征,循环小数 不循环小数,一、数的认识（整数 小数 分数 百分数）,小数,小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大小的变化 小数的

2、分类,按整数部分分 按小数部分分,纯小数 带小数,有限小数 无限小数,分数,分数的意义 数读法的和写法 分 数 的 分 类 分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整 数,约分,通分,带分数,一、数的认识（整数 小数 分数 百分数）,百分数,百分数的意义 百分数的读、写法 百分数、分数、小数的互化及大小比较 成数、折扣、税率、利率,一、数的认识（整数 小数 分数 百分数）,数 的 运 算,四则运算意义 四则运算法则 四则运算定律 和性质 四则运算顺序,加法,交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c),乘法,交换律 ab = ba 结合

3、律(ab)c = a(bc) 分配律(a+b)c = ac + bc,减法： a(b+c) = abc,除法： a(bc) =abc,二、数的运算,同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法,从左往右,含两级运算 （没有括号）,先做第二级运算 后做第一级运算,有括号算式 先算括号里面的,a+0=a a0=0 0a=0 a-0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,二、数的运算,三、式与方程,式 与 方 程,表示数与量 用字母表示数 表示数量关系 表示运算定律、计算公式,方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质 解简易方程,四、常

4、见的量,量 与 计 量,计量单位及进率,长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米,面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米,体积：立方米1000立方分米1000立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨 1000 千克 1000 克,时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒,化聚方法 单名数、复名数互化,货币： 元 10 角 10 分,五、比和比例,比 和 比 例,比的认识 比的意义 求比值 比与除法、分数的关系 比的基本性质 化简比,正比例意义，判断： = k(一定) 比例的认识 反比例意义，

5、判断：y . X = k(一定） 比例 比例的意义 比例的基本性质-解比例、组成比例,比例尺-意义、应用,比,六、探索规律,探索规律,探索式的规律,探索数的规律,探索形的规律,探索数与形结合的规律,七、解决问题,解 决 问 题,一般步骤 常用的 分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题 分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么 列式并计算 检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件 综合法-从已知条件出发，逐步推出未知 分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,七、解决问题-行程问题,行 程 问 题,基本行程 问题 火车过桥 问题 相遇问题 追及问题,路程=速度时间 速

6、度=路程时间 时间=路程速度,路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长） 通过时间 通过时间=（桥长+车长） 车速 桥长=车速通过时间 车长 车长=车速通过时间 桥长,相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追及路程 追及路程速度差=追及时间 追及路程追及时间=速度差,七、解决问题-分数问题,分数、百分数 应用题,分数 问题 类型 利息 应纳税额 折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）,利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间（1 税率）,-应缴税额=总收入税率,七、解决问题-工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体的工作总量， 用单位1表示，用分数表示工效,工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度问题,七、解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 一般步骤 *找出题中数量间的