工程可变模糊集理论.ppt

1、可变模糊集理论及其应用,提 纲 1、模糊概念的客观性、普遍性及可变性 2、模糊概念的测度:对立相对隶属度 3、模糊概念（例如优选）的计算模型 4、模糊概念（例如评价）的可变模型,1、模糊概念的客观性、普遍性 在文学语言范围内的模糊概念 傍晚，一群青年人漫步在宁静的凌水河畔。 早晨好（Good morning!） 在工程管理等专业范围内的模糊概念： 工程质量好坏、选择方案的优劣； 信用好坏、风险大小； 在社会经济生活范围内的模糊概念： 干部任用、晋升；选择对象（德才财）等。,2、模糊概念的测度：对立相对隶属度 相对隶属度与隶属函数： “三分像人，七分像鬼”； “九死一生”；,0.5,两个对立概念

2、相对隶属度之和等于1。,变换后,2、模糊概念的测度：对立相对隶属度,这个定义是普通集合特征函数A定义的,的发展。,3、模糊概念（例如优选）的计算模型 优与劣这一对立概念之间既有差异又是共维，且处于两个极点，具有中介过渡性，这是优选的模糊性，故称模糊优选。另一方面，优选是在有限论域的非劣解决策集中进行，且是对一定的标准而言，这是优选的相对性。 设系统有n个决策，每个决策有m个目标特征值评价其优劣，则有目标特征值矩阵,(1),其中xij为决策j目标i的特征值；i=1，2，m, j=1,2, ，n.,为消除m个目标特征值量纲不同的影响，需要将矩阵X规格化。即分别对越大越优、越小越优、中间型目标特征值

3、采用不同的规格化公式，将矩阵X转化为目标相对优属度矩阵,(2),其中rij为决策j目标i对优的相对隶属度，简称目标相对优属度。,根据相对隶属度的定义，劣与优分别处于参考连续统的两个极点，则劣、优决策的目标相对劣属度与优属度向量分别为,(3),(4),m个目标具有不同的权重，设权向量为 (5) 满足 （6） 由矩阵R知决策j的目标相对优属度向量 (7) 决策j与优、劣决策的广义权距离分别为： (8) (9),设决策j对优的相对隶属度即决策j的相对优属度以uj表示，对劣的相对隶属度以ujc表示，按对立模糊集定义，有,（10）,将相对隶属度定义为权重，则决策j与优决策之间的加权广义权距离（简称距优距

4、离）为,（11）,决策j与劣决策间的加权广义权距离（简称距劣距离）为,（12）,为求解决策j相对优属度的最优值，建立目标函数为,解,（13）,得到决策相对优属度计算模型,（14）,4、模糊概念（例如评价）的可变模型,（14）,(8) (9),（6）,把公式(14)变换为可变模型： (1) 在公式(8)、(9)中引入距离参数p,(15) (16),p=2 欧氏距离， p=1 海明距离,（2）在式(14)中引入优化准则参数,（17）,=2 最小二乘方优化准则； =1 最小一乘方优化准则。,式（17）称为模糊概念的可变模型。,通常情况下，p=1, p=2;=1，=2。 可有4种搭配： （1）=1,

5、p=1，式（17）变为：,用向量式表示：,（13）,（18）,即式（17）变为模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊综合评判模型是模糊优选可变模型（17）的特例。,（2）,式（17）变为,（19）,中,，即取欧氏距离，此时式（17）,变为理想点模型。,（3）,式（17）成为,（20）,式（20）函数形态：,是,的非线性函数，由式（20）得：,（21）,因,，故,，则,是关于,的单调增函数，又,当,时，,（22）,又当,时，,，故模型（20）的函数图形在区间0,0.5为凹性。,而当,时，,，故模型（20）的函数图形在区间0.5, 1为凸性。,因而，,拐点。因此p=1的模糊优选理论模型（20）为

6、Sigmoid型即S型函数，可用以描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，将在智能决策、智能预报有关章节中做详细论述。,为定义区间0，1的单调增函数式（20）的唯一,BP神经网络模型,BP神经网络,BP神经网络节点的激励函数,式中x为节点的输入信息；为节点的阈值。,由于上述激励函数本身没有物理含义，据此对网络进行学习训练，是一种黑箱训练方法。训练过程中既无法引入人的经验知识，训练结果也难以用知识形式加以表达。,智能决策支持系统的主要步骤如下： （1）以笔者建立的模糊优选理论为基础，确定模糊优选系统的层次结构； （2）根据模糊优选系统的层次结构图，构建神经网络的拓扑结构； （3）将模糊优

7、选模型（20）作为神经网络隐含层、输出层节点的激励或作用函数，使神经网络系统的运算具有物理含义; (4) 应用神经网络BP算法与遗传算法相结合的混合算法，对网络进行学习与训练。将训练结果用于决策系统。,以3层的模糊优选神经网络系统，输入层有m个输入节点，即是有m个目标，隐含层有l个隐节点，即有l个单元系统，输出层仅有一个单节点输出，如图,设有n个样本，对于样本j的输入为rij，i=1，2，m；j=1，2，n，在输入层节点i将信息直接传给隐含层节点，故节点的输出与输入相等，即,对隐含层的节点k，其输入为,（1-1）,（1-2）,输出为,（1-3）,为节点i，k的连接权重。,输出层仅一个节点p，输

8、入为,（1-4）,为隐含层与输出层节点的连接权重，输出为,（1-5）,则隐含层节点k与输出层节点p的权重调整量公式为,（1-6）,则输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为,（1-7）,式中,由下式确定,（1-8）,权重调整公式为：,式中t为迭代次数，为动量系数，01,（1-9）,（1-10）,模型（1-6）、（1-7）为模糊优选神经网络BP权重调整模型，简称为模糊优选神经网络BP模型。应用上述模型，并根据通常神经网络的迭代算法，可确定网络的连接权重值，使实际输出与期望输出的误差最小。,（4）,式（17）成为,（14）,5、以互补性准则为基础的非结构性决策单元系统理论,1. The Ana

9、lytic Hierarchy ProcessAHP 1977年美国运筹学家Satty T.L. 教授 建立的非结构决策理论层次分析法（AHP），将人的判断用数量形式表示出来，改变了长期以来人们对复杂系统主要靠主观判断、缺乏逻辑思维方式进行决策的状况，这是Satty的重要贡献。但AHP在我国应用存在一个带有根本性的问题，即AHP关于二元比较的互反性判断决策思维与我国语言、思维习惯不符。,2.互补性决策思维 笔者根据周易中的伏羲六十四卦次序图与方位图中的方形地象图，论证了该决策思维模式是互补性的。,其中,为元素i与j进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值；,为元素j 与i进行优越性、重要

10、性等各种属性二元比较时赋给的值。,伏羲六十四卦次序图,伏羲六十四卦方位图中方形地象图,一、可变模糊集理论与方法提出的背景,1. 哲学 2. 数学 3. 工程,1.哲学背景,自然界一切物质系统都处于不断运动、永恒的产生和消灭的演化过程中。演化是自然界物质系统的普遍现象，演化过程中形成过渡性或中介现象的系统形态，是自然界物质系统演化过程中到处盛行的真实过程的反映。 物质系统的演化过程中，质变的表现形式有两种，即突变式与渐变式，其本质都是对立统一规律、质量互变规律以及否定之否定规律共同作用的结果。因此，对质变的描述及量化具有重要意义。 根据辨证唯物论哲学关于差异、共维、中介、两极的概念及三大规律，给

11、出相对隶属函数的概念与定义，建立以相对隶属函数为基础的可变模糊集理论。,2.数学背景,1965年札德(ZadehL.A.) 建立的模糊集合概念，是对物质系统在中介过渡阶段所呈现出的模糊事物、模糊现象及其反映模糊概念的科学描述，所建立的隶属度、隶属函数概念与定义具有重要科学意义。但理论上存在着隶属度、隶属函数概念与定义的静态性缺陷，主要表现在经典模糊集合论不考虑相对性与可变性，这与其研究对象：模糊事物、模糊现象、模糊概念所具有的中介过渡性，即可变动态性存在矛盾。 可变模糊集理论研究在一定时空条件组合下，系统中模糊事物、模糊现象、模糊概念的相对性与动态可变性，用数学方法描述其相对可变性。,3.工程

12、背景,模糊性在工程领域大量存在，同时具有自然与社会的复合特性，存在着复杂的不确定性。这使得人们在从事科学研究过程中。对模糊性的科学合理的描述更加重要。,二、可变模糊集理论的数学表达,1. 相对隶属函数定义 2. 相对差异函数的概念与定义 3.相对差异函数模型,1. 相对隶属函数定义,定义1:,2. 相对差异函数定义,Pl M Pr,=1 0.5 =0,=0 0.5 =1,定义2:,3.相对差异函数模型,图1点x与区间X0、X的位置关系图,x为X区间内的任意点的量值.,x落入M点左侧时的相对差异函数模型为:,x落入M点右侧时的相对差异函数模型为:,x落入c,d以外时,4.可变模糊集合与可拓集合的比较,1).哲学 2).数学 3).工程应用 下面举例说明数学上的差别:,最大隶属度原则与最大关联度原则的比较: 最大关联度评定准则为 “若 (1) 则评定p属于等级j0 式(1)评定准则在数学逻辑上是错误的。 在可拓学的工程应用中,用最大关联度准则公式(1)所得到结果, 都具有上述逻辑错误.,应用评定准则(I)，评定XX对级的关联度(-0.030)最大，故评定XX属于级. 由以上数据可知，XX关联函数值k(u)均为负值，根据可拓集合k(u)0，或关联函数为负，在定性上已假定不具有性质P，因而XX不具有至级的性