第9章 压杆稳定.ppt

1、第九章 压杆稳定,Chapter9 Buckling of Columns,第九章 压杆稳定 (Buckling of Columns),第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为,一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm 1mm 。 钢的许用应力为=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能 承受的轴向压力为,F = A = 3.92 kN,91 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns),实际上,其承载能力并不取决轴向压缩的抗压强度，而是与受压时变弯有关。当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发生明显的弯曲变形,丧失了承载能力.,一、引言 (Introd

2、uction),工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,魁北克大桥坍塌,二、工程实例（Example problem）,案例1 上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore Cooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge) 1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一.,三、失稳破坏案例 (bucking examples),案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建、加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人.,案例3 2

3、000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.,研究压杆稳定性问题尤为重要,失稳原因分析： 地面未夯实，局部杆受力大； 横杆之间的距离太大2.2m规定值1.7m; 与墙体的连接点太少； 安全因数太低，1.111.75规定值3.0,案例4 压杆失稳的利用,F,FFcr,利用压杆失稳原理对电路实施过载保护,1、平衡的稳定性 (Stability of equilibrium),四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns),随遇平衡,2、弹性压杆的稳定性 (Stability of Equilibrium

4、 applies to elastic compressive members),稳定平衡状态,临界平衡状态,不稳定平衡状态,确定压杆的临界力 Fcr,五、稳定问题与强度问题的区别(distinguish between stable problem and strength problem),平衡状态,应 力,平衡方程,极限承载能力,直线平衡状态不变,平衡形式发生变化,达到限值,小于限值 sss,变形前的形状、尺寸,变形后的形状、尺寸,实验确定,理论分析计算,9-2 两端绞支细长压杆的临界压力 (The Critical Load for a straight, uniform, axial

5、ly loaded, pin-ended columns),该截面的弯矩,杆的挠曲线近似微分方程,压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移,（a),(b)式的通解为,（A、B为积分常数）,m,m,x,y,B,w,(c),边界条件,由公式(c),讨论,若 则必须,令 n = 1, 得,这就是两端铰支等截面细长受压 直杆临界力的计算公式（欧拉公式）,m,x,m,B,x,y,F,w,挠曲线方程为,挠曲线为半波正弦曲线。,1、两端绞支 （Pin-ended column）,2、一端固定,另一端铰支 （Fixed-pinned column）,C 为拐点,9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 (Eule

6、rs Formula for other end conditions ),3、两端固定 (Fixed-fixed column),C，D 为拐点,4、一端固定 一端自由 （Fixed-free column）,两端铰支,一端固定,另一端铰支,两端固定,一端固定,另一端自由,表9-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式, = 1, = 0.7, = 0.5, = 2,欧拉公式 的统一形式,5、讨论（discussion), 为长度因数, l 为相当长度,（1）相当长度 l 的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当 长度 l 。,l是各种支承条件下，细长压杆失稳

7、时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度。,欧拉公式 的统一形式,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I,若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩, 即取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力。,若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳的临界压力。I 为其相应中性轴的惯性矩。,即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力。然后取小的一个作为 压杆的临界压力。,x,z,F,l1,F,例题1 由Q235钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。 在xy平面内失稳时，杆端约束情况近似于两端铰支，Z= 1， 长度为 l1 。在xz平面内失

8、稳时，杆端约束情况近似于两端固 定 y = 0.5 ，长度为 l2 。求 Fcr。,l2,l2,z,y,22,12,6,6,24,解：,在 xy平面内失稳时，z 为中性轴,在 xz平面内失稳时，y 为中性轴,z,y,22,12,6,6,24,压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定 平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算。,9-4 欧拉公式的应用范围经验公式 (Applicable range for Eulers formula & the experimental formula ),一、临界应力 (Critical stress),欧拉公式临界应力 (Eulers c

9、ritical stress),按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为,为压杆横截面对中性轴的惯性半径, 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度、 杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。,令, 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应 分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算 压杆的临界应力 cr 。,二、 欧拉公式的应用范围 (Applicable range for Eulers formula),只有在 cr P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界压力 Fcr（临界应力 cr

10、）。,或,即 1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围。,当 1 但大于某一数值 2的压杆不能应用欧拉公式。 此时需用经验公式,1 的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，P=200MPa，得,三. 常用的经验公式 ( The experimental formula),式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出。,2 是对应 直线公式 的最低线。,直线公式,的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式,或,令,1）大柔度杆（Long columns） 2）中柔度杆（Intermediate columns ） 3）小柔度杆（Short column

11、s）( 2),四. 压杆的分类及临界应力总图 (Classification of Columns and the Diagram of critical stress cr versus slenderness ratio ),1、压杆的分类（Classification of Columns ）,2、临界应力总图,例题1 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材 料及直径相等。问哪个杆先失稳。,B,C,解：,杆A,杆B,杆C,B,C,例题2 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长 l=1m ,材料的弹性模量E=2

12、00GPa，p=200MPa。 求压杆的临界应力。,解：,因为 z y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 1，用 欧拉公式计算临界力。,例题3 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰 支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界 应力。,已知： E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ， 用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆 = 1,（2）当 l

13、 = 3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,注意,在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，,如杆上有孔、切槽等。,由于压杆的临界载荷是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用原有的截面几何量。,但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核，即：,a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；,b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。,1. 稳定性条件 ( stability condition),2.计算步骤 (Calculation procedure),计算最大的柔度系数max (2)根据max 选择公

14、式计算临界应力,根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷,9-5 压杆的稳定校核 (Check the stability of columns),例题4 活塞杆由45号钢制成，S = 350MPa ， P = 280MPa E=210GPa 。长度 l = 703mm ，直径 d=45mm 。最大压力 Fmax = 41.6kN 。规定稳定安全系数为 nSt = 810 。试校核 其稳定性。,活塞杆两端简化成铰支,解：, = 1,截面为圆形,不能用欧拉公式计算临界压力。,如用直线公式，需查表得：,a= 461MPa,b= 2.568 MPa,临界压力是,活塞的工作安全系数,所以满足稳定

15、性要求。,例题5 油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa。 活塞杆长度 L=1250mm，材料为35钢，S =220MPa， E = 210GPa，nst = 6。试确定活塞杆的直经。,解：活塞杆承受的轴向压力应为,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座。,用试算法求直径,（1）先由 欧拉公式 求直径,求得 d = 24.6mm。,取 d = 25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,例题6 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视 为铰支。材料为Q235钢，弹性模量 E=200GPa。比例极限 P =

16、200MPa，屈服极限 S =240MPa，由AB杆的稳定条件 求F。(若用直线公式 a = 304 MPa， b =1.12 MPa )。,解：取 BC 研究,FN,用直线公式,F =118kN,不能用欧拉公式,1934年，苏联在改建第聶伯罗彼得罗夫斯克城有轨电车的线路时，枕木和钢轨都暴露在道砟外面。每根钢轨长50m，各钢轨接合处都是焊接的。白天烈日炎炎，比铺设钢轨时温度高出300C。结果钢轨都变成了蛇形，半波的长度约为5m，挠度约300mm，连枕木也带动了。请分析钢轨变弯的原因，如何防止此类事故的重演？,压杆的一端固定，另一端自由（图a），为提高其稳定性，在中点增加铰支座，如图b所示。试求

17、加强后压杆的欧拉公式，并与加强前的压杆比较,(a ),(b),细长压杆a，b，c的材料、长度、两端的约束情况均相同。三杆的横截面分别如图a，b，c所示。杆a的横截面是直径为d的圆截面，且与杆c的横截面面积相同。杆b，c的横截面分别是由2个和4个圆截面连接而成的组合截面。试比较三杆的临界应力。,（a）,（b）,（c）,根据9.1节中所述，两端封闭的薄壁圆筒扭转时，可能会失稳（局部折皱），这是为什么？为防止失稳，有人建议对圆筒充气，使其内压强达到某个p值，此法可行吗？若可行，请指出内压强p与扭转力偶矩Me成什么关系时，才能恰好消除因扭转而引起的失稳威胁？设圆筒的内径为D，平均半径为r。,9-6 提高压杆稳定性的措施 （Measures to strengthen the bucking columns),影响压杆稳定的因素：压杆的截面形状、长度