巴塘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、巴塘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列an满足a1=， =1（nN*），则a10=（ ）ABCD2 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1bBab1C1abDb1a3 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆

2、否命题为真命题4 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）AbacBacbCabcDbca5 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD6 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）7 设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8 已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则

3、log（a5+a7+a9）的值是（ ）AB5C5D9 已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D310以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD11已知xR，命题“若x20，则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D312已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（ ）A12B10C8D6二、填空题13【2017-2018第一学期

4、东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_14已知集合，则的元素个数是 .15设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件16若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为17给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是18设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，

5、则an的通项公式an=三、解答题19甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望20如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点（）证明：AMPM； （）求点D到平面AMP的距离21已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3

6、（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）设a，且当x，a时，f（x）g（x），求a的取值范围 22圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长23已知函数（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可） 24在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得巴塘县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： =1（nN*），=1，数列是等差数列，首项为=2，公差为1=2

7、（n1）=n1，an=1=a10=故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】解：由f（x）=ex+x2=0得ex=2x，由g（x）=lnx+x2=0得lnx=2x，作出计算y=ex，y=lnx，y=2x的图象如图：函数f（x）=ex+x2的零点为a，函数g（x）=lnx+x2的零点为b，y=ex与y=2x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2x交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键3 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x

8、=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础4 【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25，b=log20.5log21=0，c=20.520=1

9、，bac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用5 【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题6 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b

10、2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答7 【答案】 D【解析】解：设|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选D8 【答案】B【解析】解：数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），an+1=3an0，数列an是等比数列，公比q=3又a2+a4+a6=9，

11、=a5+a7+a9=339=35，则log（a5+a7+a9）=5故选；B9 【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题10【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11【答案】C【解析】解：命题

12、“若x20，则x0”的逆命题是“若x0，则x20”，是真命题；否命题是“若x20，则x0”，是真命题；逆否命题是“若x0，则x20”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2故选：C12【答案】C【解析】解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质属于常规题，难度不大二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知

13、它们有个交点考点：集合的基本运算.15【答案】必要不充分 【解析】解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分16【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【

14、答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为18【答案】 【解析】解：数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，Sn =3n故a1=s1=3，n2时，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列

15、的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为：X 0 1 2PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用20【答案】 【解析】（）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EAPCD为正三角形PECD，PE=PDsinPDE

16、=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四边形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3EM2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则VPADM=VDPAM而在RtPEM中，由勾股定理得PM=，即点D到平面PAM的距离为21【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得综上：不等式f（x）g（x）的解集为（2）a，x，a，f（x）=4x+a1由f（x）g（x）得：3x4a，即x依题意：，a（，a即a1a的取值范围是（，1 22【答案】【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对角面，如图所示设正方体棱长为，则，作于，则，即，即内接正方体棱长为考点：简单组合体的结构特征23【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。【解析】试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个