有效落实课程标准发展学生运算能力.ppt

1、有效落实课程标准 发展学生运算能力,济宁市中区教研中心 刘舒娅,2013.4.18,困惑：,1.如何处理好算理与算法的关系？,2.所有的计算课是否都必须借助直观模型 帮助理解算理？,3.运算教学怎样让学生正确计算，又发展 学生思维能力？,4.如何使计算课上得有趣、让学生喜欢？,准确理解课标，读透教材是前提。,秀才的三个梦,有位秀才第三次进京赶考，住在一个客栈里。考试前两天他做了三个梦 ，第一个梦是梦到自己在墙上种白菜，第二个梦是下雨天，他戴了斗笠还打伞，第三个梦是梦到跟心爱的邻家小妹躺在一起，但是背靠着背。 这三个梦似乎有些深意，秀才第二天就赶紧去找算命的解梦。算命的一听，连拍大腿说：“你还是

2、回家吧。你想想，高墙上种菜不是白费劲吗？戴斗笠打雨伞不是多此一举吗?跟邻家小妹躺在一张床上了，却背靠背，不是没戏吗?” 秀才一听，心灰意冷，回店收拾包袱准备回家。,店老板非常奇怪，问：“不是明天才考试吗，今天 你怎么就回乡了?”秀才如此这般说了一番，店老板乐 了：“哟，我也会解梦的。我倒觉得，你这次一定要留 下来。你想想，墙上种菜不是高种吗?戴斗笠打伞不是说 明你这次有备无患吗?跟邻家小妹背靠背躺在床上，不是 说明你翻身的时候就要到了吗?”秀才一听，更有道理， 于是精神振奋地参加考试，居然中了个探花。,秀才的三个梦（续）,启示：有什么样的理解，就有什么样的未来,一、新课标对“数的运算”的要求,

3、在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,课标解读 中也强调“应当淡化对运算的熟练程度 的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果， 比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运 算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯 地看运算的速度。”,一、新课标对“数的运算”的要求,这一目标的提出就要求在运算教学中，不能仅仅关注学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机结合,从而发展学生的运算能力。,理解

4、算理、掌握算法的学习过程，,发展学生的运算能力,学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。,数的运算的过程,发展逻辑思维能力的,过程,学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去，还要经过由一般到特殊的演绎过程。,数的运算的学习有利于发展学生的 思维能力。在教学的过程中不仅仅关注 结果、方法更要关注得到结果、方法的 思维过程，这个思维过程就是学生理解 算理、掌握算法的过程。,有利于

5、发展学生的,思维能力,经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。,美国功勋教师德鲍拉： 教重要的在于听,学重要的在于说。,小学生仍然以形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好算理与算法的关系，往往就是教学的难点。可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。,二、处理算理与算法关系的有效策略,1.借助生动有趣的童话情境,如：两位数减两位数（不退位）,小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境， 不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够

6、借助童话情境帮助他们理解算理、掌握算法。,信息窗二：两位数减两位数（不退位）,熊大,熊二,熊大比熊二多保护了多少棵树？,我保护了32棵树。,1.看谁能全做对,5734,895,7321,2.用竖式计算,23 10,3.蹦蹦投信,33,27,31,33,27,4.猜猜 后面藏着哪个数字？,这节课结合学生的年龄和心理需求 以及他们的思维特点，创设了学生感 兴趣、喜爱的童话情境，使枯燥的数 学变得生动有趣，使抽象的算理变得 直观形象，使其在明理中顺利、自然 的掌握了算法。,2.借助直观模型,30 + 9 = 39,6 + 3 = 9,20 + 10= 30,26 + 13=,39,6 + 3 = 9

7、,20 + 10= 30,6 + 3 = 9,20 + 10= 30,30 + 9 = 39,26 + 13=,39,十,个,百,2,6,3,1,+,9,3,15,47 32 =,10 + 5 = 15,7 2 = 5,40 30 = 10,7 2 = 5,40 30 = 10,15,47 32 =,10 + 5 = 15,7 2 = 5,40 30 = 10,十,个,15,47 32 =,案例1： 两位数乘两位数的笔算【24 12】,结合三年级学生的思维特点，借助 直观模型有效处理算理与算法的关系。,2.借助直观模型,242,2410,2412,课上没有将会写“竖式”作为最终的教学目标，而是

8、在学生初步掌握竖式计算方法的基础上，引导学生探寻方法背后的道理。并提供给学生直观的点子图作为研究素材，在研究中，学生呈现了丰富的成果。虽然他们的分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的（乘法竖式运算的基本思路）。之后，再次将分点子图与竖式中的四句口诀进行了对应，引导学生一步步深入地理解竖式计算中每一个细节背后的道理。“分点子图”不仅给学生创造了积累活动经验的宝贵机会，又使学生能借助直观模型，较好地理解了两位数乘法算法背后的道理。,有的老师不重视引导学生探索计算的过程，或当学生 刚刚探索出方法，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法。这就会造

9、成学生在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来掌握方法和技能，显然对学生的发展是不利的。三位老师上的课恰恰是为学生真正地、扎扎实实地经历理解的过程提供了鲜活而典型的案例。,案例2：除数是整十数的笔算除法,青岛版数学三年级下册第七单元：农田里的数学 除数是两位数的除法，共五个信息窗。窗1口算、 窗2除数是整十数的笔算、窗3除数接近整十数的笔算、窗4除数不接近整十数的笔算与除数是两位数的估算、 窗5商不变的性质，拓展平台因数和倍数，常见的数 量关系。,第一个红点，解决商的位置的确定和竖式的书写格式问题；并初步掌握除数是整十数除法的笔算方法；第二个红点，解决试商的方法问题，掌握除数是整十数有余数

10、除法的笔算方法。,案例2：除数是整十数的笔算除法,练习：（）最大能填几？ 50（ ）120 60 （ ）227,竖式计算： 6307 4859,知识基础：整十数除两位数、三位数的口算，除数是一位数的笔算除法。 新知识点：商写在什么位置，商与除数相乘的积的书写格式。,后续作用：除数是两、三位数的笔算除法的重要基础。,计算下面各题： 430 607 259 80 3,课程标准：能计算三位数除以两位数。,教学重点： 掌握笔算除法竖式书写格式，能正确地进行计算。 教学难点：商的位置的确定。,教学目标： 结合算理理解并掌握除数是整十数笔算除法的计算方法。 在计算除法的过程中，灵活运用试商的方法。 感受数

11、学与生活的密切联系，培养迁移和分析问题的能力。,120里面有3个40,12040,120,老师是在学生经历几次探索体验、充分交流 算理和算法后，再通过观察比较总结提炼算法的。,教学中一定要舍得拿出时间让学生有机会 经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。 让学生经历交流算法的过程就是积累数学活动 经验。新课标也明确提出了学生积累活动经验 的目标，它背后深远的意义还要老师们在自己 的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。,3.借助学生已有的认知基础和生活经验,学完例题后，于老师让学生自编题，一名学生编出了一道 0.8+3.74= ，这种类型将要揭示的“小数点对齐”是本课的重点，也是小数加减法总结

12、算法的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，于老师就让每个学生都来做这位同学编的题，并说明自己这样做的道理。,案例3： 北京于萍小数加减法,师：你们以前做过很多很多加减法题，无一例外的都是把末位的两个数字对齐，可这道题为什么不末位对齐呢？ 生：整数的末位是个位，末位对齐也就是个位对齐了。而小数的末位不一定是相同的，所以不能末位对齐。 师：你们虽然没把末位对齐，但把谁对齐了？ 生：把小数点对齐，也就是相同数位对齐。 师：你看得很深、很准，这样做肯定有这样做的道理。可为什么一定要小数点对齐、要相同数位对齐呢？,生1：如果不对齐算出来就错了。 生2

13、：如果不把小数点对齐，而把末位对齐的话，十分位的8就和百分位的4对齐了，相加之后肯定就不对了。 生3：我举个例子吧，比如买两样东西，一个是 0.8 元，另一个 3.74 元，如果把末位的8和4相加，就是用8角加4分，那肯定不对了。,师：我们研究同一个问题时可以从不同角度研究，比如，可以讲道理，也可以举例子。刚才这道题，就有同学想到了用我们都熟悉的“元角分”举例子来解释，简单的事说明了深奥的道理，你真棒。看来只有相同计数单位的个数才能够相加减。,小结：原来看似和整数加减法不太一样的“小数点对齐”其 实和“末位对齐”一样，都是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个

14、数直接相加减”。你们不仅找到了方法，还理解了方法背后的数学道理，真了不起。,数的运算教学中的核心概念相同计数单位 【本课知识的魂】,小数加减法在小学“数与代数”的学习领域中占有什么位置？如何把握它与整数加减法的关系？这节课又该如何呈现知识的本质，抓住核心概念进行教学？于老师的教学实践回答了以上问题。老师在引导学生探究小数加减法计算方法的过程中，始终抓住本课知识的“魂”实施教学，老师没有满足学生能正确地计算出结果，而是步步深入引导学生逼近对数学本质的理解。引发学生对小数加减计算道理深刻理解，即：小数加减法与整数加减法的本质意义一致，即相同计数单位的个数相加减。像这样，将“讲理”与“明法”有机结合

15、，让学生在理解算理的基础上总结算法，有助于学生更深入地理解数学核心概念,更好地实现学生“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”的培养目标。,核心概念这条主线将零散的知识串成了一条珍珠项链。,三、数的运算教学中应注意的问题,1.瞻前顾后，准确定位。数学知识是一个结构严谨的整体，任何一课、一单元乃至一册书，都不是知识的孤岛而是联系紧密、协调发展的。因此，必须从知识的整体结构和知识、技能协调发展的高度，来研究每一单元和每一节课知识、技能的地位和作用。,脑中有树，心中有数，手中有法。,100以内两位数加一位数的进位加法共 369道，对加法本身来说，这些题的口算训练价值是 等同的，但对后续学习的作

16、用来说，口算训练的 价值就不一样了。在多位数乘法计算中，某一位 上的乘积与后一位乘积进位数相加满10时，学生容易出错。,在计算过程中，含两位数加一位数（进位）的口 算因素，多位数乘法计算中共涉及60道这样的口算，占总题量的16%。因此对这60道题就应增加训练量。,如：4876，要用到48+4、24+5两道口算题。,可作为进位乘法基础的175道题（画圈60道进位加法题是连续进位乘法的基础）,10+1（2,3,4） 12+1（2,3,4,5） 14+1（2 ,3,4,5 , ） 15+1（2,3，4） 16+1（2,3, , , , ） 18+1（，,） 20+1（2 , 3 , 4 ） 21+1

17、（2 , 3 , 4 , 5 , 6） 24+1（2 ,3 ,4 ,5 , ,） 25+1（2，3，4） 27+1（2,） 28+1（, ，） 30+1（ 2, 3, 4, 5）,32+1（2，3，4，5，6，7）,35+1（2，3，4 ，） 36+1（2，3 , , , , , ） 40+1（2，3，4，5，6，7） 42+1（2, 3, 4, 5, 6） 45+1（2, 3, 4, , ） 48+1（ , ， , ） 49+（, ， ） 54+1（2，3，4，5，） 56+1（2，3，） 63+1（2，3，4，5，6，） 64+1（2，3，4，5，） 72+1（2，3，4，5，6，7，）

18、81+1（2，3，4，5，6，7，8）,在两位数加一位数进位加法的学习过程中，安排相同一位数逐一相加的训练。如：在（）里填数。,5+ 5+ 5 8+ 8+ 8 （ ） + 5 （ ）+8 （ ） （ ） 3个5相加等于（ ） 3个8相加等于（ ） 5+ 5+ 5+ 5 8+ 8+ 8+ 8 （ ） +5 （ ） +8 （ ） （ ） 4个5相加等于（ ） 4个8相加等于（ ） 5+ 5+ 5+ 5+ 5 8+ 8+ 8+ 8+ 8 （ ） + 5 （ ） + 8 （ ） （ ） 5个5相加等于（ ） 5个8相加等于（ ）,这种形式的练习一方面进行两位数加一位数的口算训练，另一方面为熟练乘法口诀

19、进行前期准备性训练。,2.处理好技能训练与思维训练的关系。计算 技能的形成需要训练，坚持“天天练、不断线”的练习 方式，学生既不会感到单调，又能使初学的计算技能 得到很好巩固，还能提高计算的正确率。但是它不是 一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当 中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。,3.注重计算与日常生活以及 解决问题的联系。学习加减乘除的 计算，最终要为解决实际问题服务， 在解决问题的过程中，让学生亲身体 验到计算方法的实际价值。,4.培养良好的学习习惯。由于计算数据多，学生在计算时会出现一些莫名其妙的错误。应培养“六最、一抓”的好习惯，每做完一道题，先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时察觉错误并加以更正。即：看、想、算、查。,思维最活，方法最优，表达最清,乐于倾听，善抓本质,观察最细，审题最全，分析最透,六最，即：,一抓，即：,5.给学生以智力挑战的学习任务。平时许 多老师普遍感到计算课枯燥乏味，学生总提不起兴趣。但学生无论年龄大小，都对玩电脑游戏有浓厚的兴趣，甚至玩起来忘了吃饭。学生为什么喜欢玩游戏？我们从学生玩游戏