高三第一轮复习《走向高考》配套课件1-2简易逻辑

1、2020/9/15,1,基础知识 一、逻辑联结词 1逻辑联结词有 或、且、非 2不含逻辑联结词 的命题叫做简单命题,由 简单命题和 逻辑联结词 构成的命题叫做复合命题 3复合命题的构成形式有 p或q 、p且q 、非p . 4判断下表中复合命题的真假：为假，其余为真.,2020/9/15,2,0,0,0,0,0,0,2020/9/15,3,二、四种命题 1四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定于是四种命题的形式为： 原命题： 若p则q ； 逆命题： 若q则p ； 否命题： 若p则q ； 逆否命题： 若q则p .,2020/9/15,4,2四种命题的关系

2、：,2020/9/15,5,3原命题为真，它的逆命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的否命题 不一定为真 ； 原命题为真，它的逆否命题 一定为真 4反证法 欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出 矛盾 ，从而“非q”为假，即原命题为 真 ，这样的方法称为反证法,2020/9/15,6,三、充分必要条件 1若pq，则p叫做q的 充分 条件；若qp，则p叫做q的 必要 条件；如果pq，则p叫做q的 充要 条件 2判断充要条件的方法： (1)定义法；(2)逆否法；(3)集合法 逆否法： 若AB,则A是B的 必要条件 ，B是A的 充分条件 ; 若AB且B/A则A是

3、B的 必要非充分条件 ； 若AB，则A与B互为 充要条件 ； 若A/B且B/A，则A既不是B的 充分条件 也不是B的 必要条件 ,2020/9/15,7,集合法： 从集合观点看，建立命题p，q相应的集合p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么： 若AB，则p是q的 充分条件 ；若AB，则p是q的充分非必要条件 ； 若BA，则p是q的 必要条件 ；若BA，则p是q的必要非充分条件 ； 若AB，则p是q的 充要条件 ；若A B且B A，则p既不是q的 充分条件 ，也不是 必要条件 ,2020/9/15,8,示意图为下图,2020/9/15,9,易错知识 一、数学中的“或”与生活中的“或

4、”混淆 1命题：方程x240的解为x2，使用的逻辑联结词为_ 答案：“或”,2020/9/15,10,二、已知命题p、q写出复合命题“p或q”，“p且q”一定注意所写命题要符合真值表 2下面写法对吗？它们与真值表相符吗？ (1)p或q：方程(x1)(x2)0的根是x1或x2； (2)p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形 你知道应该怎样写吗？ 答案：不对，与真值表不相符 p或q：方程(x1)(x2)0的根是x1或方程(x1)(x2)0的根为x2. p且q：四个角相等的四边形是正方形且四条边相等的四边形是正方形,2020/9/15,11,三、命题的否定与否命题的混淆 3存在一个实数x，使

5、得x2x10的否定是_；否命题是_ 答案：命题的否定是：“不存在实数x使得x2x10”，即“对所有的实数x，有x2x10”否命题是：“不存在实数x，使得x2x10”，即“对所有的实数x，有x2x10”,2020/9/15,12,2020/9/15,13,四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结论而失误 5若p：，q：tantan，则p是q的_条件 答案：既不充分也不必要 五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举出来 6用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，则应假设_ 答案：a、b、c都不是偶数,2020/9/1

6、5,14,回归教材 1命题“20102009”() A使用了逻辑联结词“或” B使用了逻辑联结词“且” C使用了逻辑联结词“非” D是假命题 解析：“20102009”是指“20102009或20102009”，故选A. 答案：A,2020/9/15,15,2020/9/15,16,3用反证法证明“若x1且x2，则x23x20”时的假设应为() Ax1或x2 Bx23x20 Cx23x20 Dx23x20 解析：用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，“x23x20”的否定为“x23x20”，故选B. 答案：B,2020/9/15,17,4(教材改编题)设集合Px|1x1，Qx|2x1则“

7、xP”是“xQ”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：P Q，“xP”是“xQ”的充分不必要条件 答案：A,2020/9/15,18,5(课本P42,11题改编)已知命题p：若a，b都是偶数，则ab是偶数 命题P的否命题为_ 答案：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数,2020/9/15,19,【例1】指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假： (1)1010； (2)方程x26x10没有实数根； (3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角形 解析(1)是“p或q”形式的复合命题， 其中p：1010；q：1010，为真命题； 也可认

8、为是“非p”形式的复合命题，其中p：1010. (2)是“非p”形式的复合命题， 其中p：方程x26x10有实根，为假命题,2020/9/15,(3)是“p且q”形式的复合命题， 其中p：有两个角为45的三角形是等腰三角形； q：有两个角为45的三角形是直角三角形，为真命题 反思归纳学习逻辑知识，要学会把复杂命题分拆成简单命题的组合，从而化归为对简单命题的判断，达到判定复合命题真假的结果，并会运用简单命题去构造新的命题,2020/9/15,21,分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，并判断其真假 (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：aa，b

9、，c，q：aa，b，c； (3)p：不等式x22x21的解集是R，q：不等式x22x21的解集为. 解析：(1)p或q：3是9的约数或18的约数，为真命题 p且q：3是9的约数且是18的约数，为真命题 非p：3不是9的约数，为假命题,2020/9/15,22,(2)p或q：aa，b，c或aa，b，c，为真命题. p且q：aa，b，c且aa，b，c，为真命题 非p：aa，b，c为假命题 (3)p或q：不等式x22x21的解集为R或x22x21的解集为，为假命题 p且q：不等式x22x21的解集为R且x22x21的解集为，为假命题 非p：不等式x22x21的解集不是R，为真命题,2020/9/15

10、,23,【例2】判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假 命题意图本题主要考查四种命题及其真假的判定.考查分析、推理的能力 分析先写出逆否命题，再判断真假或利用原命题与其逆否命题同真假的关系等方法解决 解答解法1：写出逆否命题，再判断其真假. 原命题：若a0，则x2xa0有实根， 逆否命题：若x2xa0无实根，则a0，,2020/9/15,24,判断如下： x2xa0无实根， 14a0， 方程x2xa0的判别式4a10， 方程x2xa0有实根， 故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真. 又因原命题与其逆否命题等价， 所以“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真.,2020

11、/9/15,25,2020/9/15,26,2020/9/15,27,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： (1)若ab，则a2b2； (2)若x2y22x10(x、yR)，则x1且y0； (3)若ABCPQR，则SABCSPQR. 解析：(1)逆命题为：若a2b2，则ab,此命题为假； 否命题为：若ab，则a2b2，此命题为假； 逆否命题为：若a2b2，则ab，此命题为真,2020/9/15,28,(2)逆命题为：若x1且y0，则x2y22x10，此命题为真； 否命题为：x2y22x10，则x1或y0，此命题为真； 逆否命题为：若x1或y0(x、yR)，则x2y22

12、x10，此命题为真 (3)逆命题为：若SABCSPQR，则ABCPQR，此命题为假；否命题为：若ABC与PQR不全等，则SABCSPQR,此命题为假；逆否命题为：若SABCSPQR，则ABC与PQR不全等，此命题为真.,2020/9/15,29,【例3】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不要条件”、“必要而不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)对于实数x、y、p：xy8，q：x2或y6； (3)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB； (4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20， q

13、：(x1)(y2)0. 解析(1)在ABC中，显然有ABBCAC， p是q的充要条件,2020/9/15,30,(2)逆否命题：x2且y6xy8， p是q的充分不必要条件 (3)取A120，B30，p/ q， 又取A30，B120，q/ p， p是q的既不充分又不必要条件 (4)p：x1且y2，q：x1或y2， p是q的充分不必要条件 反思归纳(1)分析p是q的什么条件时，一定要结合命题p与q所涉及的知识，进而全面分析，严格按四种条件的结构和定义进行判断 (2)分析判断时，为了得出命题p与q的准确关系，有时需对命题p与q进行化简，然后再分析,2020/9/15,31,(2009陕西，7)“mn

14、0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：C,2020/9/15,32,(2007高考山东卷)下列各小题中，p是q的充要条件的是() p：m2或m6； q：yx2mxm3有两个不同的零点 p： 1；q：yf(x)是偶函数 p：coscos； q：tantan. p：ABA; q：UBUA. ABC D 答案：D 解析：q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m2或m6p；,2020/9/15,33,【例4】已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)

15、f(b)f(a)f(b)” (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论 (2)写出其逆否命题，并证明你的结论 分析,2020/9/15,34,解答(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它是成立的可用反证法证明它 假设ab0，则ab，ba，由f(x)在(，)上递增， f(a)f(b)，且f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b),2020/9/15,35,若ab0，则ab，ba， 由函数的定义知f(a)f(b)，且f(b)f(a)， 因此f(a)f(b)f(a)f(b) 综上所述，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b) 总结评述在本题(2)的证明过程中，既用到了函数的单调性，又用到了函数的定义,2020/9/15,36,求证：关于x的方程ax2bxc0(a0，a、b、c均为常数)至多有两个不等实数根 分析：含有“至少”、“至多”、“不存在”等词语的数学命题，常用反证法 证明：假设方程ax2bxc0至少有三个不等实数根分别为x1、x2、x3代入方程得,2020/9/15,37,2020/9/15,38,1否命题与命题的否定是两个易混的问题，要注意其区别，另外要掌握一些常见词的否定词 2原命题它的逆否命题，(原命题的否命题原命题的逆命题)因此，判断四种命题的真假时，可只判断其中的两个；当一个问题的真假不易