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文档简介

1、白康博,数字黑洞与数字漩涡,第7题,把一个数如x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x)=7,我们就称x在f的作用下最终进入“黑洞-7”；请你找出正整数可能进入的“黑洞”，它们有几个？你有什么办法不通过f就判断它进入哪个黑洞？ 解：只有加到一位数才会进入“黑洞”，且“黑洞”可以为任意一 位数 “黑洞”为1、2、3、4、5、6、7、8、9 若一个数比另一个数大1，在没有发生进位的情况下，它进入的黑洞也比另一个大1。若发生进位，则从各位数字和相加的角度来看10=1。 再结合适当的试验，我们可以得出：将一个正整数除以9，余数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9的黑洞。,第8题,把一个

2、数如x=2014，g（x）= 22+02+12+42=21，g(g(x)=5,g(g(g(x)=25,298514542204163758891454220416375889145422041637我们就称x在g的作用下最终进入“数字平方和漩涡”-“37-58-89-145-42-20-4-16”；请你找出所以正整数不同的“数字平方和漩涡”，它有几个？你全都找全了吗，为什么？,简单粗暴的解法,首先，经大量试验我们发现其实只存在两种“数字平方和漩涡”。一种是像1、10、100、31、86这种经过g能够变为1的数，永远是1的循环。我们称其为漩涡1。另一种包括所剩的所有正整数，他们都会进入“37-5

3、8-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡2。 现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？ “简单粗暴解法”基本思路：枚举法 首先利用枚举法证明：所有一位数都会进入这两个漩涡。（这个计算量不大）,简单粗暴的解法,接着利用枚举法证明两个一位数的平方和也会进入这两个漩涡。（如12+22 ，52+92这样的组合会进入这个漩涡） 这也就意味着，所有的两位数都会进入这个漩涡 设有一个三位数abc=a*100+b*10+c,它进入g后变为a2+b2+c2。a*100+b*10+c-（a2+b2+c2）=a(100-a)+b(10-b)+c-c2 a、b、c都是一位数的正整数 b(10-b)0，c 0，a(100-a) -c2 0。 原式0，abc a2+b2+c2 所有的三位数进入这个漩涡之后会不断变小,简单粗暴的解法,对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000d2）。 所有的大于两位数的数经过g的操作一定会逐渐变小，直到

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