安徽省2019年中考数学总复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.pptx

1、第二节与圆有关的位置关系,考点一 切线的判定与性质 命题角度切线的性质 例1(2018安徽)如图，菱形ABOC的边AB， AC分别与O相切于点D，E，若点D是AB的 中点，则DOE .,【分析】 连接OA，根据菱形的性质得到AOB是等边三角 形，从而求出B，BAC，再根据切线的性质求出DOE.,【自主解答】如解图，连接OA， AB与O相切于点D，ODAB， 点D是AB的中点，OABO， ABBOAO， ABO是等边三角形， B60， BAC120， AC与O相切点于E，OEAC， DOE360909012060.,1(2017自贡)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO 交O于点C，连接B

2、C.若P40，则B等于( ) A20 B25 C30 D40,B,2(2017宿迁)如图，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P. (1)求证：APAB； (2)若OB4，AB3，求线段BP的长,(1)证明：OCOB， OCBOBC. AB是O的切线， OBAB， OBA90. ABPOBC90， OCAO，,AOC90， OCBCPO90. APBCPO， APBABP， APAB.,(2)解：如图，过点O作OHBC于点H. 在RtOAB中，OB4，AB3， OA 5. APAB3，PO2. 在RtPOC中，PC PCOH OCOP，,命题角度切线的判定 例2(20

3、18聊城)如图，在 RtABC中， C90，BE平分ABC交AC于点E，作ED EB交AB 于点 D，O是BED的外接圆 求证：AC是O的切线 【分析】 要证切线，先连接圆心与切点，证明所证切线与这条半径垂直即可,【自主解答】证明：如解图，连接OE， OBOE，OBEOEB. BE 平分ABC，OBEEBC. OEBEBC. OEBC. 又C90， OEA90，即ACOE. 又OE 是O 的半径， AC 是O 的切线.,命题角度切线的判定与性质 例3(2018武汉)如图，PA是O的切线，A是切点，AC是 直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PAPB. (1)求证：PB是O的切线

4、； (2)若APC3BPC，求 的值,【分析】 (1)由等边对等角的性质得到PBO与OAP的关 系；(2)根据切线长定理得到OPBC，再根据条件APC 3BPC得到CBBP.由PBFPOB，判断出PF与OF的关 系，再由PFBC，将 转化为 .,【自主解答】 (1)证明：如解图，连接OB. PA是O的切线，PAO90. OAOB，PAPB， OABOBA, PABPBA. PBOPAO90， OB是O的半径， PB是O的切线,(2)解：连接BC，设AB与OP交于点F，如解图 AC是O的直径，ABC90， PA，PB是O的切线， PO垂直平分AB, PO平分APB . OPBC, OPCPCB.

5、 APC3BPC, OPCCPB, PCBCPB.CBBP.,设OFt，则BPCB2t， 由PBFPOB，得PB2PFPO.设PFx， 则(2t)2x(xt)即x2xt4t20， 解得PF t.(取正值) PFBC，,考点二 三角形与圆的位置关系 命题角度三角形的外接圆 例4(2017遂宁)如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为() A3B3 C6D6,【分析】 作弦心距OD，先根据已知求出BOC120，由 等腰三角形三线合一的性质得DOC BOC60，利用 30角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股 定理得DC的长，最后

6、利用垂径定理即可求解,【自主解答】 BAC与BOC互补，BACBOC 180.BAC BOC，BOC120.如解图，过 点O作ODBC，垂足为点D，BDCD.OBOC，OD平分 BOC，DOC BOC60，OCD9060 30.在RtDOC中，OC6，OD3，DC3 ， BC2DC6 .故选C.,1O是ABC的外接圆，则点O是ABC的( ) A三条高线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条中线的交点 D三条中线的交点,B,2如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若137， 则2的度数是( ) A52 B51 C53 D50,C,命题角度三角形的内切圆 例5 如图，圆O是ABC的内切圆，

7、分别切BA、BC、AC于 点E、F、D，点P在弧DE上，如果EPF70，那么B () A40 B50 C60 D70,【自主解答】 EPF70，EOF2EPF140， BE、BF是切线，BEOBFO90，B360 909014040.,1三角形的内心是三角形中( ) A三条高的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点,D,2如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接 圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若CBD33，则BEC ( ) A66 B114 C123 D132,C,考点三 圆的内接四边形 例6(2017淮安)如图，在圆O内接四边形ABCD中，若A， B，C的度数之比为435，则D的度数是 .,【分析】 设A4x，B3x，C5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论,【自主解答】 A，B，C的度数之比为435， 设A4x，则B3x，C5x.四边形ABCD是圆O 的内接四边形，AC180，即4x5x180， 解得x20，B3x60，D18060 120.,1(2017黄石)如图，已知O为