广东海洋大学概论历年考题 答案

1、GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共六页 加白纸 三 张密 封 线 广东海洋大学2007 2008学年 第一学期概率论与数理统计课程试题课程号： 考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数153912121210100实得分数一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分） 1 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是 A） B）C） D）2设离散型随机变量的分布律为且，则为 A） B） C） D）3随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= A） 1 B） 2 C） 3 D） 44设是取自总体的样本，

2、则服从分布是A） B） C） D）5设总体，其中未知,为其样本，下列各项不是统计量的是） ） ） ）二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有一把能打开门的概率为 2已知,且与相互独立，则 3设每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量具有概率密度函数则 5设随机变量，且随机变量，则 6已知（X,Y）的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4 则 7设随机变量具有概率密度函数则随机变量的边缘概率密度为 8设正态随机变量的概率密度为则= 9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中

3、合格数在40与60之间的概率为 ()10设某种清漆干燥时间取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()11已知总体又设为来自总体的样本，则_ _ _(同时要写出分布的参数)12设是来自总体的一个简单随机样本，是总体期望的无偏估计量，则 13设是总体的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为 三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70,30,其次品率分别为1,2.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体的概率密度为 （，未知），是来自总体的一个样本观察值，求未知参数的最大似然估计值。（12分）五

4、设随机变量具有概率密度求（1）未知参数； (4分)（2）的分布函数；(8分) 六 对某金商进行质量调查。其出售的标志为18 K（其中单位K为黄金的纯度）的项链，要求标准为：方差不得超过0.09K，从中抽取9件进行检测，测得样本标准差为0.5K.假定项链的含金量服从正态分布，试问检测结果能否认定金商出售的产品方差显著地偏大？（10分）(取 ,) 广东海洋大学2007 2008学年 第一学期一 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 二 1 2 0.72 3 4 ， 5 6 ， 7 8 16 ， 9 0.9544，10 (5.7954,6.2046) 11 F(2,2) 12 13 三 解 设 “

5、取得的产品是甲厂生产”为事件A1;“取得的产品是乙厂生产”为事件A2 , “取得的产品是次品”为事件B则 P(A1)= 70 , P(A2)=30, P(B|A1)= 1,P(B|A2)=2 (3分)按全概率公式,有 P(B)= P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)= 170+230=1.3 (3分)由贝叶斯公式 P(A1|B)= P(A2|B)= (5分)因而可知 它是甲厂生产的可能性更大. (1分)四 解 由已知 可得 似然函数如下 (3分)对似然函数求对数 (3分)求导 令 (3分) 得的最大似然估计值为 (3分)五 解 (1) 由由得 (4分) (2) 由已知 当时 当时

6、 ，当时 ， (4分)当时 ，所以 (4分)六 解 提出假设 此问题的拒绝域为 (4分)由已知可得， 查表可得 (2分)计算 ，因而 拒绝，认定金商出售的产品标准差显著地偏大. (4分)GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线广东海洋大学0809 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）课程号：考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数4510211410100实得分数一填空题（每题3分，共45分）1袋中有5个白球，4个红球，在其中任取4个。则事件：4个球中恰有2个白球2个红球的概率为 10/21 。 。3甲乙两人进球的概率依次为

7、 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。至少有一人进球的概率为： 0.94 。4一批产品的次品率10%，从中任取5件，以X表示其中次品的件数，则X的概率分布为： 5X。6X（密度函数）7。8（X,Y）服从在区域G上的均匀分布，其中G由直角坐标平面oxy上的 围成。则其联合密度 。9X 。10 1 。11 T= 0.5 。12. 设总体X,是来自X的样本，则 0. 5 。13. X1,X2,X3，X4为取自总体X的样本，X的均值的估计量较有效的是 T2 。14. 以X表示某小包装糖果的重量（以g计）,设X，未知，今取得16袋，实测得样本均值，样本标准差=4，则 的置信水平为0.95的

8、置信区间是。15. 1/3.22 。二. （10分）连续投掷一枚均匀的硬币，以X表示投掷的次数，就下列两种情况求X的分布律：（1）直到出现正面为止；（2）直到正面出现两次为止。三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 c 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)确定常数c； （2）求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；（3）求E(X+Y)；（4）求的分布律。解 (1) c+2/10+3/10+2/10+1/10+1/10=1，得c=1/10 (3分)（2）边缘分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2

9、 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互独立。 (6分)（3） 由（2）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (6分)（4） Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (6分)四（14分）设总体X具有概率密度， 参数未知，是来自X的样本，验证是密度函数并求的最大似然估计量。五（10分）某工厂生产金属丝，其产品的折断力X服从正态分布X未知，工厂声称其产品的标准差不高于8（以kg计），现抽取10根做测试，得数据如下： 试取

10、进行检验。 （）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线广东海洋大学20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题课程号： 考试A卷闭卷考查B卷开卷一填空题（每题3分，共45分）1从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/8 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为（只列式，不计算）4设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从

11、乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为6若则 7若的密度函数为, 则 = 1/16 8若的分布函数为, 则 1/2 9设随机变量，且随机变量，则 0.648 10已知的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4则 9/20 11已知随机变量都服从0,4上的均匀分布,则 _2_二. 设随机变量的概率密度为 求 (1) 未知常数；(4分) (2) ；(4分)(3) 边缘密度函数；(8分) (4) 判断与是否独立？并说明理由(4分)三据某医院统计，凡心

12、脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ， ）GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线广东海洋大学20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题课程号： 考试A卷闭卷考查B卷开卷一填空题（每题3分，共45分）1从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/8 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为（只列式，不计算）4设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为6若则 7若的密度函数为, 则 = 1/16 8若的分布函数为, 则 1/2 9设随机变量，且随机变量，则 0.648 10已知的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9