《平面立体截交线》PPT课件.ppt

1、6.3 平面立体截交线,一、平面截切的基本形式 二、平面截切体的画图,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,一、平面截切的基本形式,截交线与截断面, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：, 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,二、平

2、面截切体的画图, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1

3、,2,3,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下：,例2、求作截交线的水平投影和侧面投影。,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例3 求做立体被截切后的投影,例题4：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。,6,25 ,1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,56,例5、补出立体被截割后的投影。,例6:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5

4、,6,7,例7 补全俯视图和左视图的投影,例 8: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,6.4 平面立体相贯线,概述,相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体,相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线,相贯 ： 两立体相交称为相贯,1、相贯线的性质,3)封闭性由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一般是封闭的空间折线或空间曲线。,2)共有性相贯线是两相交立体表面的共有线和分界线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求相贯线投影的作图依

5、据。,1)表面性相贯线位于两相交立体的表面。,2、相贯线的形状,相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立体的相对位置。,(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：,平面立体与曲面立体相贯：多段平面曲线,(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：,直径不同的 两圆柱,直径相同的 两圆柱,(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：,两圆柱轴 线斜交,两圆柱轴线 偏交,平面立体相贯种类及相贯线的特点,相贯类型：全贯互贯,相贯线的性质：,一般为封闭的空间折线,也可为平面折线,相贯线的特性及求法,相贯线上折线的端点 相贯点(贯穿点),可见的条件：相贯线位于同时可见的两相交表面时，才可见。,相贯线的可见性

6、,相贯线的求法： 方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。 方法二：求面面交线。,作图步骤： 找到相贯线的已知投影 找点 顺序连接各点,完成轮廓线 判断可见性,求作两平面体表面交线的方法有两种： 求各棱线与棱面的交点棱线法 求各棱面的交线棱面法,例1 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图,例2 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图,例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确

7、定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,4、将棱线补到相贯点，注意可见性。,例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,(11),(41),(31),1,11,2,3,4,(41),31,2”,1”,11”,41”,(3”),(31”),1,3,2,4,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，确定相贯线的已知投影。,2、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，再连接贯穿点。,4

8、”,4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。,例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。,例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,(5),解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2、求相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，依次连接贯穿点。,(5),4、补全棱线。,例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。,A,B,G,D,C,例6：完成三棱锥与四棱柱的交线。,3.利用棱面法完成其 交线的投影：,作辅助面PV求, 的投影， 作辅助面QV求, 的投影， 辅助面与三棱锥的交 线均为与底面相似的 三角形；,2.棱柱的上下表面、

9、棱锥的SAB面的正面 投影有积聚性,可利 用棱线法求得, ,的投影；,1.交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线(6段);,c,b,a,s,a”,2,1,S,F,E,QV,PV,3,24,15,ab,s,b”,c”,s”,d”,e”,f”,g”,3”,6”,3,4,5,6,7,8,9,10,710,c,89,4”9”,2”8”,1”7”,5”10”,6,ef,dg,f g d e,圆 柱,圆 锥,球,由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。,6.5 回转体投影及其表面上的线和点,母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆。 纬圆,

10、圆 柱,圆柱的形成,回转面 由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。,圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。,纬圆,回转轴线,母线,素线,圆柱的投影,一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。,圆柱的投影分析,上、下底面,带有积聚性,周围圆柱面,圆柱的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,侧面投影轮廓线,圆柱的可见性分析,水平投影,上底面可见， 下底面不可见。,前半个圆柱面可见， 后半个圆柱面不可见。,正面投影,侧面投影,左半个圆柱面可见， 右半个圆柱面不可见。,圆柱表面上取点、线,a,a,a,(b),b,b,c,d,c,d,(d),c,(e),f,(f),e,f,e,c,(b),a(b),1,2

11、,a,b,1,2,c,(a),1,2,c,回转轴线,纬圆,圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。,圆 锥,圆锥的形成,素线,母线,圆锥的投影,一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。,圆锥的投影分析,底 面,没有积聚性,周围圆锥面,圆锥的轮廓线对应关系,正面投影轮廓线,s,a,b,a,b,s,s,a,b,侧面投影轮廓线,s,c,d,c,d,s,s,c,d,圆锥的可见性分析,水平投影,上部圆锥面可见， 下底面不可见。,正面投影,前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。,侧面投影,左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。,圆锥表面取点、线,m,m,m,n,n,n,s,a,b,c,d,a,b,c,d,s,s,a,c,b,d,素线,素线法,S,M,N,m,s,s,s,m,m,n,n,n,纬圆,纬圆法,m,s,s,s,m,m,纬圆,纬圆法,m,s,s,s,m,m,(a),(b),a,a,b,b,(a),c,(b),a,1,a,b,1,c,1,c,b,(a),c,(b),a,1,2,a,b,1,2,c,1,2,c,b,球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的。,球,球的形成,球的投影