高考数学理天津专用二轮复习课件71排列组合与二项式定理

1、专题七概率与统计,7.1排列、组合与二项式定理,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,两个计数原理的综合应用 【思考】 两个计数原理有什么区别,如何正确选择使用两个计数原理? 例1如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色.如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数.,答案,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏,一步完成”. 2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取一种方法,即是完成这个步

2、骤的一种方法. 3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理.,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(2016全国甲高考)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9,答案,解析,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,排列与组合问题 【思考】 解决排列

3、与组合问题的基本方法有哪些? 例2用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个,答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思解决排列组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与整体问题排除法;(11)复杂问题转化法.,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四

4、,对点训练2(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24B.48C.60D.72,答案,解析,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,二项展开式通项的应用 【思考】 如何求二项展开式中的指定项? 例3(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为() A.10B.20C.30D.60,答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r+1,代回通项公式即可.,-1

5、1-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,二项式系数的性质与各项系数和 【思考】 如何求二项展开式中各项系数的和? 例4(1)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,若a1+a2+an=63,则展开式中系数最大的项是() A.15x2B.20 x3C.21x3D.35x3 (2)(2016全国乙高考)(2x+ )5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案),答案,解析,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可

6、将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4(1)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.,答案,解析,-15-,规律总结,拓展演练,1.排列问题与组合问题的识别方法:,-16-,规律总结,拓展演练,2.解决排列组合问题的四个角度: 解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元

7、素的位置有无限制等; (3)“分类”就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类,然后逐类解决; (4)“分步”就是首先把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决.,-17-,规律总结,拓展演练,3.应用通项公式要注意五点: (1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定; (2)Tr+1是展开式中的第(r+1)项,而不是第r项; (3)公式中a,b的指数和为n,且a,b不能随便颠倒位置; (4)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题; (5)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题. 4.二项展开式系数最大的项的求法: 求(

8、a+bx)n(a,bR)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式中各项系数分别为A1,A2,An+1,且第r项系数最大,应用 解出r,即得展开式系数最大的项.,-18-,规律总结,拓展演练,A.36B.46C.34D.44,答案,解析,-19-,规律总结,拓展演练,答案,解析,2.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种 C.65种D.66种,-20-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,4.(2016北京高考)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答),答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,5.将红、黑、蓝、黄4个