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文档简介

1、第4讲空间向量与立体几何,专题四 立体几何,2016考向导航 空间向量在立体几何中的应用主要体现在利用空间向量解决 立体几何中的位置关系、空间角以及空间距离等问题，是每 年高考的必考内容，并且以解答题的形式出现，其考查形式 为一题多问，分步设问，通常第一问考查空间位置关系，第 二、三问考查空间角或距离，难度适中，为中档题利用空 间向量求空间角仍然是重点，对探索点或线满足所给关系的 问题也要引起足够的重视,专题四 立体几何,考点一 向量法证明平行与垂直 命题角度 主要以直棱柱、棱锥或其组合体等易建立空间直角坐标系的几何体为载体，利用空间向量判断平行、垂直,方法归纳 利用空间向量证明平行与垂直的步

2、骤 (1)建立空间直角坐标系，建系时，要尽可能地利用载体中的垂直关系 (2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素 (3)通过空间向量的运算研究平行、垂直关系 (4)根据运算结果解释相关问题,考点二利用空间向量求空间角 命题角度 1利用空间向量求线线角、线面角、二面角 2由空间角的大小求参数值或线段长,1在本例第(2)问条件下， (1)求异面直线AB1和CC1所成角的余弦值； (2)求直线CC1与平面A1B1C1所成角的正弦值,方法归纳 (1)运用空间向量求空间角的一般步骤： 建立恰当的空间直角坐标系；求出相关点的坐标； 写出向量坐标；结合公式进行论证、计算；转化为几何结论 (2)求空间角要注意： 两条异面直线所成的角不一定是直线的方向向量的夹角，即cos |cos |.两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角,考点三利用空间向量解决探索性问题 命题角度 1探求在线段上是否存在符合要求的点 2探求线段的长度或长度之比,方法归纳 利用空间向量巧解探索性问题 (1)空间向量最适合于解决立体几何中的探索性问题，它无 需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行 判断 (2)解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程 组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是 否有规定范围内的解”等，所以为使

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