高考理数A专题复习课件专题7不等式共58

1、专题7不等式,第1节不等式性质与不等式的解法,600分基础 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点39不等式的性质及应用 考点40常见不等式的解法,返回,考点39不等式的性质及应用,考法1不等式的性质及应用 考法2利用不等式的性质证明不等关系,返回,考点39不等式的性质及应用,1不等式的基本性质 2.不等式的运算性质(基本性质的推论),3.常用的证明方法 (1)分析法：从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件(或者一个已证明过的定理或一个明显的事实)，这种证明方法称为分析法 (2)综合法：从命题的已知条件出发，利用公理、已知

2、的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题，这种方法称为综合法 (3)反证法,考法1不等式的性质及应用,返回,考法1不等式的性质及应用,返回,考法1不等式的性质及应用,返回,考法1不等式的性质及应用,返回,考法2利用不等式的性质证明不等关系,返回,考法2利用不等式的性质证明不等关系,返回,考点40常见不等式的解法,考法3解一元二次不等式 考法4解分式不等式、绝对值不等式 考法5解高次不等式 考法6解指数不等式、对数不等式,返回,2三个“二次”间的关系 【注意】若相应的一元二次方程根的大小不确定时，应先讨论根的大小，再写出解集,考点40常见不等式的解法,1解一元二次不等式的一般步骤 (1)

3、将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(或0)(a0)或ax2bxc0(或0)(a0)； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程ax2bxc0的根； (4)根据对应的二次函数的图象写出不等式的解集 3分式不等式与一元二次不等式的关系,考法3解一元二次不等式,返回,考法3解一元二次不等式,返回,考法4解分式不等式、绝对值不等式,返回,考法4解分式不等式、绝对值不等式,返回,考法5解高次不等式,返回,考法5解高次不等式,返回,考法6解指数不等式、对数不等式,返回,考点41与一元二次不等式有关的参数问题,考法7解含有参数的一元二次不等式 考法8由

4、一元二次型不等式恒成立求参数范围,返回,考法7解含有参数的一元二次不等式,此类题一般以含参数的一元二次不等式、集合的形式出现，要注意各次项系数大小对不等式解集的影响解含参数的一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)即在解含有参数的一元二次型不等式(如关于x的不等式ax2bxc0)时： (1)二次项若含有参数，应讨论其是等于0，小于0，还是大于0.若二次项系数不为0，将不等式转化为二次项系数为正的标准形式 (2)判断标准形式的一元二次不等式的方程的根的个数，讨论判别式与0的大小关系 (3)确定无根或有两个相等的实数根时

5、，可以直接写出解集如果有两个不相等的实数根，但不能确定两根的大小，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式，即解形如(xa)(xb)0的不等式，应先讨论a与b的大小关系，再确定不等式的解集 【注意】(1)体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则；数形结合要做到图象(开口方向，零点大小)准确的原则 (2)勿将形如ax2bxc0的不等式认为一定是一元二次不等式,返回,考法7解含有参数的一元二次不等式,返回,考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围,返回,考法8由一元二次型不等式恒成立求参数范围,返回,第2节基本不等式及其应用,600分基础 考点&考法,600分

6、基础 考点&考法,考点42基本不等式及应用 考点43基本不等式的实际应用,返回,考点42基本不等式及应用,考法1利用基本不等式比较大小或证明简单不等式 考法2利用基本不等式求最值,返回,考点42基本不等式及应用,1常见的利用基本不等式比较大小或证明简单不等式的方法依据 2利用基本不等式证明不等式应注意的内容 (1)创造运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑项是常用技巧，其中拆与凑的目的在于使不等号成立通常是考虑分母的代数式，考虑将整式拆分或配凑成与分母的代数式有关系(相等、倍分等)的式子与常数的和 (2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号条件的一致性，否

7、则就会出错因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法 (3)注意“1”的代换的妙用当进行条件不等式的证明(即已知一个等式，求证一个不等式成立)时，通常将等式一端转化为常数“1”，根据1aa或者等量代换，将待证不等式一侧乘“1”或者将其中的常数进行“1”的代换,考法1利用基本不等式比较大小或证明简单不等式,返回,考法1利用基本不等式比较大小或证明简单不等式,返回,考法2利用基本不等式求最值,返回,考法2利用基本不等式求最值,返回,考点43基本不等式的实际应用,考法3基本不等式的实际应用,返回,考法3基本不等式的实际应用,高考中应用

8、题的背景一般是人们关心的社会热点话题，如：物价、销售、税收、原材料等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解 利用基本不等式解决实际问题的方法步骤如下： (1)根据题意设出相应变量，一般把要求最值的变量设为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3)在定义域内，求函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案 【注意】当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围利用对应函数的单调性求解,返回,考法3基本不等式的实际应用,返回,第3节线性规划问题,600分基础 考

9、点&考法,700分综合 考点&考法,600分基础 考点&考法,考点44二元一次不等式(组)表示的平面区域 考点45线性目标函数的最值,返回,考点44二元一次不等式(组)表示的平面区域,考法1二元一次不等式(组)表示的平面区域 考法2求平面区域的面积,返回,考点44二元一次不等式(组)表示的平面区域,1二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，不包括边界直线； 不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线 (2)直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符

10、号相同，也就是位于直线AxByC0某一侧的所有点，其坐标适合AxByC0(AxByC0) (3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点(x0，y0)(一般取特殊点，如原点，点(0，1)，点(1，0)，从Ax0By0C的符号来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的平面区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,考点44二元一次不等式(组)表示的平面区域,2确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤 (1)画线在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线(注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线) (2)定

11、侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧若直线不过原点，特殊点常选取原点 (3)求“交”若平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分 以上俗称为“直线定界，特殊点定域”,考法1二元一次不等式(组)表示的平面区域,解决二元一次不等式(组)表示的平面区域问题，均需准确画出平面区域 1二元一次不等式(组)所表示的平面区域的判断方法 (1)特殊点法(常用方法) 在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域

12、特别地，当C0时，常把原点作为此特殊点当C0时，常取(1，0)或者(0，1)作为此特殊点使不等式成立时就是含取点的一侧；不成立时是另一侧 2确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)在平面直角坐标系中作出直线AxByC0(等)； (2)利用特殊点法或者变量系数法确定不等式所确定的区域； (3)如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，求这些区域的公共部分，这个公共部分即为所求 【注意】以不等式是否含等号决定边界是画实线还是画虚线,返回,考法1二元一次不等式(组)表示的平面区域,返回,考法2求平面区域的面积,解决此类问题的一般步骤 (1)利用考法1中的有关方法

13、画出不等式组表示的平面区域； (2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，利用图形的面积公式求解 【说明】求面积时应考虑圆、平行四边形等的对称性，图形面积的割补法等,返回,考点45线性目标函数的最值,考法3线性目标函数的最值及取值范围 考法4线性规划的逆向问题,返回,考法3线性目标函数的最值及取值范围,1简单线性规划问题的图解法 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答”即 (1)画：在平面直角坐标系中画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)； (2)移：平移直线axby0，确定使

14、zaxby取得最大值或最小值的点； (3)求：求出使zaxby取得最大值或最小值的点的坐标及z的最大值或最小值； (4)答：给出正确答案 2确定最优解的方法 根据目标函数表达式的特征找到其所代表的几何意义，即线性目标函数zaxby取最大值时的最优解与b的正负有关，当b0时，将直线axby0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线的交点，即平面区域的顶点)的位置可得到最优解；当b0时，则是向下方平移可得到最优解 【说明】线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或边界上取得，将目标函数的直线平行移动时，最先通过或最后通过的顶点便是最优解特别地，对最优整数解可视情况而定。,返回,考法3线性目标函数的最

15、值及取值范围,返回,考法4线性规划的逆向问题,1常见问题形式 (1)由可行域求线性约束条件； (2)由最优解或最值求参数的取值范围 2处理方法 (1)对于形式(1)，由可行域的端点写出边界直线的方程，由区域特点确定不等号即可 (2)对于形式(2)，解答问题时，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线的斜率与目标函数表示的直线的斜率之间的关系,返回,考法4线性规划的逆向问题,返回,700分综合 考点&考法,综合问题10生活中的优化问题 综合点1生活中的优化问题 综合问题11非线性规划问题 综合点2非线性规划问题,返回,51,综合点1生

16、活中的优化问题,1利用线性规划解决优化问题的思路 利用线性规划解决优化问题的步骤与解线性规划问题类似，关键在于确定两个变量x，y，其基本方法是看求解目标是受哪两个变量制约的，这两个变量就是x，y，从而写出约束条件和目标函数，将实际问题转化为线性规划问题 【注意】实际问题中，要注意x，y为非负数、整数等要求，避免约束条件不完整这种错误的发生 2确定最优整数解的方法 若实际问题要求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解，则应做适当的调整，其调整方法如下： 方法1调整优值法 在求线性目标函数zaxbyc的最优整数解时，先根据基本方法求出目标函数的最值，若此时最优解是非整数最优解，将其代入目标函数值z中求出此时的值z0，然后在可行域内将z0的值微调为大于(或小于)z0的与z0最接近的整数z1，在这条对应的直线上取可行域内的整点如果没有整点，继续放缩，直到找到整点为止 方法2检验优值法 首先在边界交线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整数点，然后过该点作一条斜率为A/B(其中A，B分别为目标函数中变量x，y的系数)的直线，与可行域