16.3.2_分式方程的应用3用.ppt

1、分式方程的应用 行程问题,16.3 分式方程,教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的行程问题。 2、体会数学模型的应用价值。 教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_

2、、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,问题 动物趣闻 自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书.,乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始 跑到相距15米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军. 蚂蚁,比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.5倍，提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度.,等量关系：,分析：设 的速度为x米/分.,蚂蚁,蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1,x,1.5x,列出方程：,例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时

3、间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速是多少？,分析：设江水的流速为x千米时,20 x,20-x,100,60,练习八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自行车

4、的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,等量关系：,分析：设 的速度为x米/分.,蚂蚁,蚂蚁所用时间-乌龟所用时间=1,x,1.5x,列出方程：,例1 从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,分析：本题是个典型的行程问题，基本关系式：速度=路程/时间，等量关系：提速前所用的时间=提速后所用的时间.,设提速前列车的平均速度为x千米/时，填空：,提速前列车行驶s千米所用时间为 小时，提速后列车的平均速度为

5、千米/时，提速后列车运行(s+50)千米所用时间为 小时.,x+v,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,以下是解题格式,练习甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：

6、4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习两个小

7、组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,

8、在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180 x,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根,2、