高中数学 新课标人教A版选修2第一章常用逻辑用语

1、华中科技大学附属中学 李 青,高中数学 新课标人教A版 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,1.2.1 充分条件与必要条件,一,创设情境，引出新知,情境1：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但是只有水，鱼也不能生存.由此，我们可以说“水”是“鱼生存”的 条件.,一,创设情境，引出新知,情境2：一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员说：“买三米足够了！”由此，我们可以说“三米布料”是“做一件衬衫”的 条件.,问题1：前面我们讨论了“若p，则q” 形式的命题，下面请同学们判断下列命题及其逆命题的真假.,二,归纳叙述，建构新知,二,归

2、纳叙述，建构新知,活动1：对于命题“若p，则q”，有时是 真命题，有时是假命题. 你是如何判断其 真假的呢？,p,q,真命题：,p,q,假命题：,二,归纳叙述，建构新知,充分条件定义:,活动2：上述4个命题中，(1)(4)是真命题， 你能用充分条件的语言叙述(1)(4)命题中p 和q的关系吗？,一般地，若p，则q是真命题，是指由p可推出q，记作：p=q，并且说p是q的充分条件.,二,归纳叙述，建构新知,活动3： (2)(3)是假命题，但其逆命题却是 真命题，你能用充分条件的语言叙述(2)(3) 逆命题中p和q的关系吗？,二,归纳叙述，建构新知,二,归纳叙述，建构新知,活动4：你能自己编制一个p

3、是q的充分条件 的例子，并总结一下判断方法和歩骤吗？,判断步骤： ()找出p、q ； ()判断“若p，则q”的真假； ()根据命题真假下结论.,我们可以从互为逆否的两个命题真假性相同的角度来看，如果p=q成立，则它的逆否命题q = p也成立，也就是说，如果没有q，也就没有p.或者说，要想p成立，必须要有q成立，所以说q是p成立的 条件.它只是充分条件的另外一种表述形式，其本质是一样的.,二,归纳叙述，建构新知,二,归纳叙述，建构新知,必要条件定义:,一般地，若p，则q是真命题，是指由p可推出q，记作：p=q，我们还可以说q是p的必要条件.,活动5：上述4个命题中， (1)(4)是真命题， (2

4、)(3)命题的逆命题是真命题，你能用必要 条件的语言叙述这4个命题中p和q的关系吗？,二,归纳叙述，建构新知,活动6：你能自己编制一个p是q的必要条件 的例子吗？,问题2：若p是q的充分条件，p是q的必要条件，q是p的充分条件，q是p的必要条件，你能判断这四种情况分别对应着p=q还是q=p成立呢？,二,归纳叙述，建构新知,练习3：判断下列命题的真假.,(1) sinA=sinB是A=B的充分条件 ； (2) x=2是x2 4x+4=0的必要条件； (3)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件.,二,归纳叙述，建构新知,练习4：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件？,(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2)若(x-a)(x-b)=0，则 x=a ； (3)若a+5是无理数，则a是无理数.,二,归纳叙述，建构新知,三,归纳小结，反思新知,2、方法收获: 判别步骤： 找出p、q 判断“p=q”或“q=p”