2.1平面向量的实际背景及基本概念[27页]

1、2.1平面向量的实际 背景及基本概念,金乡二中数学组 孙春彬,情景创设 猫和老鼠的故事,唉,去哪儿了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,C,D,一、向量的物理背景,力：如重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.,二、向量的概念,在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：向量与数量的区别,思考： 下列物理量不是向量的是（ ）, 质量 速度 位移 时间,三、向量的表示方法：,四、向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大

2、小的。,记作：,向量 的 长度,(或模),就是向量 的大小，,长度为0的向量叫做零向量,记作：,零向量与零有什么区别？,长度等于1个单位的向量叫做单位向量.,例1。 在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域A地发现疑似飞机遗失物，数天后，中国也在该海域B地发现疑似飞机遗失物。如图，试根据图中的比例尺，在图中用有向线段表示A地至B地的位移,并求出A地至B两地的距离（精确到1km).,解： 表示地至地 的位移，且 _km,2.90cm,五、向量间的关系,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量,2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,如图，,是一组平行向量，,所在直线平行的直线l，

3、,在l上任取点O，,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，平行向量也叫做共线向量。,l,任作一条与,则可在l,O,C,B,A,【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,解：,3.与向量 共线的向量有哪些？,1.向量 与 相等吗？向量 与 相等吗？,2.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,归纳小结,相等向量,向量的大小 （长度，模）,向 量,作业,必做: 习题2.1 A组1, 5, 6 选做: 在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且 平行于AB的线段. 1.写出图中的各组共线向量 2.写出图中的各组相等向量,题：,题：

4、,题：,过关竞技场,练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,BACK,练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,BACK,练习： 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：

5、重力、速度、加速度,在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,BACK,练习:判断正误 对于向量a ， b （1）若“a=b”，则“ a = b ” ( ) （2）若“a = b ”，则“a=b ” （ ）, ,BACK,练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_,BACK,练习： 1.与非零向量a平行的向量中， 不相等的单位向量有_个.,2,练习：如图,EF是AB

6、C的中位线,AD是BC 边上的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？ （1）把所有单位向量平移到同一起点。 （2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。 （3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。 2、判断对错 (1) 若 a = b 则 a / b，