高中数学 1.2.4组合(二)学案 新人教A版选修

1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2.4组合（二）学案 新人教A版选修2-3解答组合应用题的总体思路如下：1整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理2局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理3考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题属于排列问题4辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题

2、中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”5把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型想一想：4本不同的书平均分给2人，共有6种分法 1将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有(B)A12种 B18种 C36种 D54种解析：先从3个信封中选一个放1，2，有3种不同的选法，再从剩下的4个号中选两个放入一个信封有C6种，余下的放入最后一个信封，共有3C18(种)2若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法

3、共有(D)A60种 B63种 C65种 D66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C1种，取2奇数2偶数的取法有CC60种，取4个数均为奇数的取法有C5种，故不同的取法共有160566种3从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，不同的取法有(C)A140种 B84种 C70种 D35种【典例】有甲、乙、丙3项任务，任务甲需要2人承担，任务乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选法共有_种(用数字作答)解析：法一先从10人中选出2人承担任务甲；再从余下8人中选出1人承担任务乙；最后从剩下的7人中选出1人去承担任务丙根

4、据乘法原理，不同的选法共有CCC2 520种法二先从10人中选出2人承担任务甲，再从余下8人中选出2人分别承担任务乙、丙根据乘法原理，不同的选法共有CA2 520种【易错剖析】本题易出现如下错解：错解一分3步完成：第一步，从10人中选出4人，有C种方法第二步，从这4人中选出2人承担任务甲，有A种方法第三步，剩下的2人分别承担任务乙、丙，有A种方法根据乘法原理，不同的选法共有CAA5 040 种错解二分3步完成，不同的选法共有CCC1 260 种错解一的错因是：“排列”“组合” 概念混淆不清承担任务甲的两人与顺序无关，此处应是组合问题，即A应改为C.错解二的错因是：剩下的2人去承担任务乙、丙，这

5、与顺序有关，此处应是排列问题，即C应改为A.1一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这两个球同色的不同取法有(C)A27种 B24种 C21种 D18种 解析：分两类：一类是2个白球有C15种取法，另一类是2个黑球有C6种取法，所以共有15621种取法故选C.24位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(B)A12种 B24种 C30种 D36种解析：依题意，满足题意的选法共有C2224(种)3计算：CCCC(D)A. 120 B150 C. 180 D210解析：根据公式CCC知，原式CCCCCCC210.故选D.4北京市某中学要把9

6、台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有_种不同送法解析：每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C10种答案：10 5.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)A10种 B20种 C36种 D52种解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种6某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选

7、法共有(A)A30种 B35种C42种 D48种解析：分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CCCC30 种选法7正六边形的中心和顶点共7个点，以其中三个点为顶点的三角形共有32个8有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)解析：把6名同学分成两组，一组最多4人，有分法CCCC25(种)，每一种分法对应着两种安排方案，因此共有不同的安排方案22550(种)答案：509已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，则这九个点最多能确定：(1)多少个平面？(2)

8、多少个四面体？分析：(1)空间中不共线的三点确定一个平面(2)空间中不共面的四点确定一个四面体解析：(1)可分三类第一类：平面M中取一点，N中取两点，最多可确定CC个；第二类：平面M中取两点，N中取一点，最多可确定CC个；第三类：平面M和平面N，共2个故最多可确定平面CCCC272(个)(2)法一(直接分类法)分三类第一类：平面M内取一个点，N内取三个点，最多可确定CC个第二类：平面M内取两个点，N内取两个点，最多可确定CC个第三类：平面M内取三个点，N内取一个点，最多可确定CC个故最多可确定平面CCCCCC120(个)法二(间接法)CCC120(个)10为了提高学生参加体育锻炼的热情，宏达中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的