2020年高中数学 课时作业本 抛物线的几何性质（含答案）.doc

1、2020年高中数学 课时作业本 抛物线的几何性质若直线y=2x与抛物线x2=2py(p0)相交于A，B两点，则|AB|等于()A.5p B.10p C.11p D.12p过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y2=8x交于A，B两点，则弦AB的长为()A.2 B.2 C.2 D.2过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点，这样的直线有()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A.(0,2) B.0,2 C.(2，) D.2，)抛物线y

2、2=2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有_条.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_.已知点A(2,0)，抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FMMN=_.已知抛物线y2=x与直线l：y=k(x1)相交于A，B两点.(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值.已知抛物线y2=2x.(1)设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA

3、|；(2)在抛物线上求一点P，使P到直线xy3=0的距离最短，并求出距离的最小值.答案解析答案为：B；解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x24pxp2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=4p，y1y2=9p.直线过抛物线的焦点，|AB|=y1y2p=10p.答案为：B；解析：不妨设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由直线AB斜率为2，且过点(1,0)得直线AB方程为y=2(x1)，代入抛物线方程y2=8x得4(x1)2=8x，整理得x24x1=0，x1x2=4，x1x2=1，|AB|=2.答案为：C；解析：斜率不存在时，直线x=0符合题意，斜率存在时，由

4、得k2x2(2k2)x1=0，k=0时，符合题意，k0时，由=0得k=.答案为：C；解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|FM|4即可.根据抛物线定义，|FM|=y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，).答案为：2解析：抛物线y2=2x的焦点为F，准线方程为x=，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AFBF=x1x2=5，解得x1x2=4，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.答案为：3解析：过点(0,1)，斜率不存在的直线为x=0，满足与抛物线y2=4x只有一个公共点.当斜率存在时，设直线方程为y=kx1，再与y2=4x联立整理得

5、k2x2(2k4)x1=0，当k=0时，方程是一次方程，有一个解，满足一个交点；当k0时，由=0可得k值有一个，即有一个公共点，所以满足题意的直线有3条.答案为：36解析：设抛物线方程为y2=2px，则焦点坐标为(，0)，将x=代入y2=2px可得y2=p2，|AB|=12，即2p=12，故p=6.点P在准线上，到AB的距离为p=6，所以PAB的面积为612=36.答案为：1；解析：如图所示，过点M作MM垂直于准线y=1于点M，则由抛物线的定义知MM=FM，所以=，由于MMNFOA，则=，则MMMN=1，即FMMN=1.解：(1)证明：易知k0，联立消去x，得ky2yk=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=，y1y2=1.因为y=x1，y=x2，所以(y1y2)2=x1x2，所以x1x2=1，所以x1x2y1y2=0，即=0，所以OAOB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(1,0)，所以SAOB=|ON|y1y2|=|ON|=1 =，解得k2=，所以k=.解：(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|2=2y2=22x=2.x0，且在此区间上函数单调递增，故当x=0时，|PA|m