2.4.2《等比数列第二课时》

1、3.1等比数列（第二课时）,教学目标,知识与技能目标 等比中项的概念； 掌握判断数列是否为等比数列常用的方法； 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用 过程与能力目标 明确等比中项的概念； 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用 教学重点 等比数列的通项公式、性质及应用 教学难点 灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题,是等比数列,.,1.,2. 隐含：任一项,3. q= 1时， 为常数列。,一、温故知新：,等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,二.学以致用,已知等比数列的公比为q,第m项为 ,求 .,练习,已知等比数

2、列,变式：已知等比数列,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,当ab0时,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,提问：任何两个实数都有等比中项吗？,提问：若满足 G是a,b等比中项吗？,例4 据报载,中美洲地区毁林严重.据统计,在20世纪 80年代未,每时平均毁林约48hm2,森林面积每年以3.6%3.9%的速度减少,迄今被毁面积已达1.3107hm2,目前还剩1.9107hm2.请你回答以下几个问题: (

3、1) 如果从每小时平均毁林约48hm2计算,剩下的森 林经过多少年将被毁尽? (2)根据(1)计算出的年数n,如果以每年3.6%3.9% 的速度减少,计算n年后的毁林情况; (3)若按3.6%的速度减少,估算经过150年后、经过 200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况, 经过多少年森林将被毁尽?,详见P25,在数列an中，a12，an14an3n1，nN*. (1)证明：数列ann是等比数列；,即 q，对于本例(1)适当变形即可求证,【思路点拨】证明一个数列是等比数列常用定义法，,1.定义法:,四、判断等比数列的方法,2.中项法:,三个数a,b,c成等比数列,五、等比数列的性

4、质,3.如果是项数相同的等比数列,那么也是等比数列,结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列,证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 因为 它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,探究,对于 等比数列与，数 列也一定是等比数列吗？,是,1.定义,2.公比(差),3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质 (若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,1.首项为3,末项为3072,公比为2的等 比数列的项数有( ),A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项,2.在等比数列 中, 则,A. 48 B. 72 C. 144 D.