希望杯五年级初赛精选精讲

1、希望杯五年级初赛精选精讲一、 几何格点和割补1. (2005年希望杯第三届五年级一试第20题，5分)如图5所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_平方厘米。【答案】边长为a，则有5a+2a+52=66，a=8，所以正方形面积为88=64平方厘米2. (2005年希望杯第三届五年级一试第19题，5分) “希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是【答案】46+4.53. (2007年希望杯第五届五年级一试第12题，6分)图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平

2、方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，取3.14）考点：曲线图形面积分析：耳朵的半径为2.5厘米，眼眶半径2.5厘米，（根据勾股定理可先求出直径），眼珠半径0.5平方厘米.鼻子有一个单位正方形和两个半径为0.5的半圆组成，所以阴影部分的面积等于：=59.09平方厘米.直线型4. (2003年希望杯第一届五年级一试第3题，4分)在纸上画5条直线，最多可有 个交点。【解析】：找规律，1+2+3+4=10个交点5. (2003年希望杯第一届五年级一试第9题，4分)正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是 平方厘米。【解析】：13132=84.56.

3、(2003年希望杯第一届五年级一试第18题，4分)如图所示的四边形的面积等于 。【解析】：割补，面积为1212=1447. (2004年希望杯第二届五年级一试第13题，5分)如图2，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少需要 秒。【答案】最短也需要爬水平5格，竖直4格，拐弯最少时需要时间最好少，那么水平2格，竖直2格，水平3格，竖直2格只需要拐弯3次，时间最少55+46+3=52秒8. (2004年希望杯第二届五年级一试第14题，5分)将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和

4、宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是 平方厘米。【答案】特殊点法，可知阴影部分是长方形面积的一半，为159=67.5平方厘米9. (2005年希望杯第三届五年级一试第6题，5分)图2是33的正方形方格，1与2相比，较大的是_。【答案】110. (2006年希望杯第四届五年级一试第14题，5分)如图1，三个图形的周长相等，则a:b:c= 。答案：4:3:2解析：由图可知，3a=4b, 即=；3a=6c, 即=；所以a:b:c=4:3:2.11. (2007年希望杯第五届五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（

5、记为*）而成。 则图中表示的是 。（填序号） 考点：图形规律分析：第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是A,第二幅没有而第三幅有的即是D,所以A*D是.12. (2007年希望杯第五届五年级一试第8题，6分)下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。） 考点：轴对称概念.分析：13. (2007年希望杯第五届五年级一试第11题，6分)图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是 厘米。考点：直线图形周长分析：ADHE的周长等于4个正方形周长再加上2

6、个AB和2个GH,等于两个AC、FH长，所以长方形ADHE的长度为2（18+24）=84.14. (2008年希望杯第六届五年级一试第10题，6分)如图3，正方形的边长是l2厘米，点在上，于,长9厘米，则长_厘米。 在四边形OECB中，2+OEC=180，因为3+OEC=180，所以2=3，1=DAC,所以, ,即,所以15. (2009年希望杯第七届五年级一试第20题，6分)如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。【分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上式比例的关系，由此我们

7、初步可以判断这道题不应该通过面积公式求面积。又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线， 方法一：连接，因为,，三角形的面积是1， 所以。 根据燕尾定理，, 所以, 所以阴影部分的面积分面积是。 方法二：连接，由题目条件可得到，而。所以阴影部分的面积为。立体图形16. (2003年希望杯第一届五年级一试第2题，4分)将1，2，3，4，5，6分别填在右图中的每个方格内，使折叠成的正方形中对面数字的和相等。【解析】：1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下图17. (2004年希望杯第二届五年级一试第15题，5分)沿图4的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的

8、体积是 立方厘米。【答案】宽+高=7，长=5，长+高=8，所以长=5，高=3，宽=4，体积为345=60立方厘米18. (2005年希望杯第三届五年级一试第17题，5分)用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体_个。【答案】666=216，216-125=91个19. (2005年希望杯第三届五年级一试第18题，5分)如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加_厘米。【答案】原来体积222=8，后来体积8+208=216立方厘米，216=666，边长增加6-2=4厘米。20

9、. (2006年希望杯第四届五年级一试第15题，5分)由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是 。答案：64解析：没去掉3个小正方体之前的表面积为336=54，去掉之后增加了314-112=10，所以剩下的表面积为54+10=64。21. (2007年希望杯第五届五年级一试第9题，6分)小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图中的 。（填序号） 考点：空间想象能力.分析：22. (2009年希望杯第七届五年级一试第15题，6分)若长方体的三个侧面的面积分别是6，8

10、，12，则长方体的体积是 。【分析】设长方体的长宽高分别为、，则有、的值分别为6，8，12。可得长方体的体积的平方=，所以此长方体的体积为24。23. (2009年希望杯第七届五年级一试第14题，6分)用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。【分析】4. 结构如下图： 二、 数论专题奇数与偶数24. (2007年希望杯第五届五年级一试第4题，6分)已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。考点：奇偶数性质分析：三个连续自然数就是a、a+1、a+

11、2，则（a+1）（b+2）（c+3）=（a+1）（a+3）（a+5）,三个奇数相乘一定是奇数.质数与合数25. (2004年希望杯第二届五年级一试第8题，5分)，都是质数，并且， ，那么 _ 。【答案】为奇数，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=1353=26. (2007年希望杯第五届五年级一试第6题，6分)当p和 +5都是质数时，+5= 。考点：质数分析：p和p3+5奇偶性不同，所以较小的p一定是2，所以p3+5=13.约数与倍数27. (2004年希望杯第二届五年级一试第4题，5分)2004的约数中，比100大且比200小的约数是 。【答案】2004=34167，所以结果

12、为16728. (2006年希望杯第四届五年级一试第19题，5分)小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有表明单价，总金额的字迹模糊，只看到元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了 元。答案：92.73解析：9a.b3元是33个本的总金额，那一定是33的倍数。因为33=311，所以9a.b3一定是11和3的倍数，即9+3+a+b=3的倍数，也就是a+b=3的倍数；同时9+a-（3+b）=11，也就是6+b-a=11;总上可知a=2,b=7.s所以她实际用了92.73元。29. (2009年希望杯第七届五年级一试第16题，6分)如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两

13、端A,B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖 个洞。【分析】因为157除以5的余数是2，可得下图，由图中很明显可知，鼹鼠和老鼠重合的第一个洞在距离点12米处。因为3,5=15，（157-1215）=14515=910，所以，老鼠和鼹鼠要挖的洞里重合的有9+1=10（个）。整除30. (2003年希望杯第一届五年级一试第6题，4分)三位数和它的反序数的差被99除，商等于 与 的差。【解析】：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)是九十九的倍数，商是a与c的差31. (

14、2005年希望杯第三届五年级一试第13题，5分)在六位数321的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是_.【答案】15=53，最小数为32. (2003年希望杯第一届五年级一试第10题，4分)六位自然数，1082能被12整除，末两位数有 种情况。【解析】：试除法：12=902411，99-11=88、88-12=76、76-12=64、64-12=52、52-12=40、40-12=28、28-12=16、16-12=04共8种情况余数33. (2004年希望杯第二届五年级一试第3题，5分)一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是 。【答案】余数是337的

15、余数，为234. (2007年希望杯第五届五年级一试第5题，6分)某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是 。考点：余数分析：除以2余1，除以4余1，除以5余1的最小的数减去1能被2、3、5整除，所以，所以这个数可以表示为20n+1,n是自然数，所以20n+1中除以3余2的最小数是41.35. (2008年希望杯第六届五年级一试第4题，6分)有一列数：l，3，9，25，69，189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上l，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是_。 这列数除以6的余数有以下规律：

16、1，3，3，1，3，3，1，3，3，因为20086=6691，所以第2008个数除以6余136. (2009年希望杯第七届五年级一试第4题，6分)三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是 。【分析】，（28，21）=7，所以这个除数是7。周期37. (2003年希望杯第一届五年级一试第8题，4分)一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：1 （3） 在第块牌子中，？表示的数是 。【解析】：426规律是百位是前一个数的十位，个位是后一个数的个位，十位是前一个数的个位减去后一个数的十位。38. (2005年希望杯第三届五年级一试第15题，5分)下表中上一行

17、的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。那么第2005组是_。【答案】上排是8个一循环，20058=2505，上排第2005个是“维”，下排是9个一循环，20059=2227，下排第2005个是杯，综上2005是(维，杯)39. (2009年希望杯第七届五年级一试第12题，6分)一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）【分析】一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，则每过1分钟，知道消息的蚂蚁数会增加为原来

18、的5倍。1分钟后知道消息的蚂蚁数：5只；2分钟后知道消息的蚂蚁数：25只；3分钟后知道消息的蚂蚁数：125只；4分钟后知道消息的蚂蚁数：625只；5分钟后知道消息的蚂蚁数：6255只。6255的答案并不需要算出来，简单估算下肯定大于2000了。所以答案为5分钟。进位制及位值40. (2003年希望杯第一届五年级一试第5题，4分)，各表示一个两位数，若+=139，则x+y+z+w= 。【解析】：和的个位为9，不会发生进位y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=2241. (2004年希望杯第二届五年级一试第7题，5分)在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数

19、相减，差是1803.6，则原来的四位数是 。【答案】A-0.1A=1803.6，A=1803.60.9=200442. (2006年希望杯第四届五年级一试第12题，5分)大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于 。答案：1985.94解析：“较小数的小数点向右移动两位恰好是大数”说明大数是小数的100倍，所以小数101=2026.06，即小数是20.06，大数是2006，2006-20.06=1985.94。43. (2006年希望杯第四届五年级一试第16题，5分)将6个灯泡排成一行，用 和 表示灯亮和灯不亮，图3是这一行灯的五种情况，分别表示五

20、个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数是 。答案：37解析：从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32。因此问题当中的表示32+4+1=37。44. (2007年希望杯第五届五年级一试第15题，6分)如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。表显示：（24944）考点：数字谜分析：开头是249的五位对称数是24942小于249

21、44，开头是250的五位对称数是25052，25052-24944=108千米，251开头的五位对称数是25152，25152-24944=208，超过了902，所以摩托车的速度为1082=54千米/小时.45. (2008年希望杯第六届五年级一试第7题，6分)三位数比三位数小99，若彼此不同，则最大是_ 由题意，有，要最大，如果，那么，与为三位数矛盾；如果，那么，剩下最大取7，所以最大是879。46. (2009年希望杯第七届五年级一试第8题，6分)如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是 。【分析】假设这个式子是，因为小明做的结果比正确结果大，所以他肯定是将看小了。 于是根据题意有，简

22、化得，解得。 即这个减数应当是10.5。47. (2009年希望杯第七届五年级一试第19题，6分)一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶 千米。【分析】汽车每小时行驶的路程=； 又有汽车每小时行驶的路程=。 于是又，即。 又根据题意可知、肯定是0-9的整数，且不同为0，所以，只能是，。 所以汽车每小时行驶45千米。三、 计算专题四则运算提取公因数48. (2005年希望杯第三届五年级一试第10题，5分)计算：7.8161.45+3.142.184+1.697.816=_。【答案】原式=7.816(1.45+1.69)+3.142.184=7.1863

23、.14+3.142.184=31.4整数49. (2006年希望杯第四届五年级一试第7题，5分)、分别代表两个数，并且，那么 答案：50和40。小数50. (2006年希望杯第四届五年级一试第1题，5分)2006200.620.062.00699499.49.940.994 答案：（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994）=3000+300+30+3=3333。51. (2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分)在小数上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_ (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测

24、卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为52. (2009年希望杯第七届五年级一试第1题，6分)计算：（结果写成分数形式）【分析】原式。53. (2009年希望杯第七届五年级一试第2题，6分)计算： =_【分析】原式。分数54. (2003年希望杯第一届五年级一试第1题，4分)计算= 。【解析】：55. (2003年希望杯第一届五年级一试第21题，4分)一个分数，分子加分母等于168

25、；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是 。【解析】：列方程5a+6+7a+6=168，a=13，5a+6=71，7a+6=97，原分数为56. (2005年希望杯第三届五年级一试第1题，5分)数x比“112的六分之一”小，则x= _。【答案】57. (2004年希望杯第二届五年级一试第1题，5分) 。【答案】原式=258. (2005年希望杯第三届五年级一试第12题，5分)在等式=中，( )内的两个不同自然数可以是_和_(填一组即可)。【答案】11、110；14、3559. (2006年希望杯第四届五年级一试第2题，5分；第四届六年级一试第1题，5分)20062008（ ） 答案：200

26、62008 +20062008=+=2。60. (2006年希望杯第四届五年级一试第3题，5分)0.30.80.2 。（结果写成分数形式）答案：+=+=。61. (2007年希望杯第五届五年级一试第1题，6分)20072007= 。考点：分数运算分析：62. (2008年希望杯第六届五年级一试第1题，6分)_ 原式=63. (2009年希望杯第七届五年级一试第9题，6分)已知 ，则A的整数部分是_【分析】； 所以的整数部分是2。数列64. (2005年希望杯第三届五年级一试第21题，5分)在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是_号。【答

27、案】x+x+7+x+14+x+21+x+28=85，x=3码65. (2004年希望杯第二届五年级一试第2题，5分)根据规律填空：0.，0.98765，0.9877，0.988， ，1.0。【答案】四舍五入、0.9966. (2006年希望杯第四届五年级一试第6题，5分)123+2006被7除，余数是 答案：（1+2006）200627的余数是3。比较大小67. (2003年希望杯第一届四年级一试第6题，4分；2003年希望杯第一届五年级一试第4题，4分)气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：景区千岛湖 张家界庐山三亚丽江大理九寨沟鼓浪屿武夷山黄山气温()11/18/43/-227/1

28、917/318/38/-815/915/10/-5其中，温差最小的景区是_ ，温差最大的景区是_。【解析】：表中温差从左到右分别为：10、4、5、8、14、15、16、6、14、5所以温差最小的景区是张家界，温差最大的景区是九寨沟。68. (2003年希望杯第一届五年级一试第12题，4分)比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个： 。【解析】：，答案很多69. (2003年希望杯第一届五年级一试第17题，4分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是 ，循环小数有个 。【解析】：最大的为=9，循环小数的分母为3，分子为1、

29、2、4、5、7、8；分母为6，分子为1、2、4、5、7、8；分母为7，分子为1、2、3、4、5、6、8、9；分母为9，分子为1、2、3、4、5、6、7、8；共28个。70. (2005年希望杯第三届五年级一试第3题，5分)设a=，b=,则在a与b中，较大的数是_。【答案】，所以ab71. (2005年希望杯第三届五年级一试第4题，5分)在，中，最小的数是_。【答案】所以最小的是72. (2006年希望杯第四届五年级一试第5题，5分)如果a ，b=，那么a,b中较大的数是 答案：1-=；1-=。因为，所以b较大。估算73. (2006年希望杯第四届五年级一试第21题，5分)一位工人要将一批货物运

30、上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要运 次。答案：7、9解析：假定5次运的恰好等于，则每一次运5=，所以最多运19次；类似可得最少运7次。循环小数化分数74. (2005年希望杯第三届五年级一试第2题，5分)计算：03+0=_(结果写成分数)。【答案】原式=定义新运算75. (2003年希望杯第一届五年级一试第14题，4分)观察，推知的值是 。【解析】：9*5=9+99+999+9999+99999=10-1+100-1+1000-1+10000-1+-1=-5=76. (2003年希望杯第一届五年级

31、一试第22题，4分)一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式12+1+2+21+2+1=6。请在图（2）中用粗线画出对应于算式21+2+2+2+1+1+1的路线。【解析】：+1是向上走一格，-1是向下走一格，+2是往右走一格，-2是往左走一格77. (2004年希望杯第二届五年级一试第9题，5分)如果，那么12-23-34-20022003-20032004=_ _。【答案】12-23-34-20022003-20032004=-()=78. (2006年希望杯第四届五年级一试第4题，5分)规定：A*B3A2B,如4*53425，

32、那么，B*A 答案：B*A=3B+2A。79. (2007年希望杯第五届五年级一试第2题，6分)对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“”：(a,b,c)=则(1,2,3)= 。考点：定义新运算分析：（1，2，3）=80. (2008年希望杯第六届五年级一试第2题，6分)若规定，那么_ 由题意，四、 计数专题加法原理81. (2005年希望杯第三届五年级一试第16题，5分)图3，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_个。【答案】1+2+3=6 82. (2006年希望杯第四届五年级一试第11题，5分)和为15的两个非零自然数共有 对。答案：7对。83. (2008年希望杯第六届五年

33、级一试第13题，6分)从l9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_种。 （1）3个数都是3的倍数，有1种情况（2）3个数除以3都余1，有1种情况（3）3个数除以3都余2，有1种情况（4）一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，有：333=27种情况所以，一共有1+1+1+27=30种不同取法。84. (2008年希望杯第六届五年级一试第14题，6分)一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球_个。 (1)如果要保证取到6个同色的球，至少要取4+5+5+1=15个（2）如果只要取到6个同色球即可，至少要取6个85. (2005年

34、希望杯第三届五年级一试第22题，5分)小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，6。从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_个。【答案】乘积中最小1，最大为36，能被6整除的有6、12、18、24、30、36共6个86. (2009年希望杯第七届五年级一试第5题，6分)有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。【分析】第一大类：砝码只放一边。共有或者（种）；第二大类：两边都放砝码。再分类：两边各放一个，共有种；一边放两个一边放一个有或者种。所以这一大类共有（种）。根据加法原理，共

35、能称出7+6=13（种）不同的质量。乘法原理87. (2005年希望杯第三届五年级一试第8题，5分)用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成_个不同的三位数。【答案】443=48个容斥原理88. 某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图1所示，由图可知：该班共有_人参加兴趣小组，_小组的人数最多。【解析】60人，计算机组排列89. (2004年希望杯第二届五年级一试第10题，5分)用1至8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有 人。【答案】1357，1358，1368，1468，2468共5个90. (2007年希望杯第五届五

36、年级一试第18题，6分)将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放法。考点：排列组合分析：四盆黄花摆好后，剩下5个位子可插进红花，选三个位置将三盆红花插入，有10种选择.91. (2008年希望杯第六届五年级一试第19题，6分)有七张卡片：，从中任取3张可排列成三位数。若其中卡片旋转后可看作，则排成的偶数有_个。 当个位是2时，有15种，当个位是6时有23种，一共有15+23=38种几何计数92. (2003年希望杯第一届五年级一试第7题，4分)右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰直角三角形，图中，正方形有 个，三角形有 个。【解析】：正方形10个

37、 三角形18+15+4+4+1=4293. (2004年希望杯第二届五年级一试第12题，5分)图1中共有 个正方形。【答案】5+4+1+5+4+1=2094. (2006年希望杯第四届五年级一试第13题，5分)用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有 个。答案：295. (2007年希望杯第五届五年级一试第10题，6分)图3中内部有阴影的正方形共有 个。图2考点：图形计数分析：面积为1的正方形有8个，面积为4的正方形有8个，面积为9的正方形有8个，面积为16的正方形有2个，共计26个.96. (2008年希望杯第六届五年级一试第11题，6分)图4中每个小正方形的边长都是l

38、厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)_个。 由三角形面积为3平方厘米,可知三角形的底高为6，6=16=23，因为图形中长方形的长为3厘米，宽为2厘米。当三角形的底=3厘米时，有42=8种情况，；当底=2厘米时，有12=2种情况。所以，一共有8+2=10个。97. (2009年希望杯第七届五年级一试第3题，6分)如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有种不同的走法。 【分析】给这些点依次标上字母（如左图），然后采用枚举法（如右图）： 共4种不同的走法。98. (2009年希望杯第七届五年级一试第7题，6分)中心

39、对称图形是：绕某一点旋转180后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。【分析】共有3个，除第二个外其余都是。概率统计初步99. (2003年希望杯第一届五年级一试第16题，4分)一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌面上仍放这个木块。规定：当小光仍时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮仍时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人仍100次， 得分高的可能性最大。【解析】：偶数有2、6，奇数有3、5、7、9，所以小亮得分可能性更大100. (2009

40、年希望杯第七届五年级一试第17题，6分)如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有 名学生，2班有 名学生。【分析】由统计图可知，1班女：男=1：1；2班女：男=2：3；1班和2班女：男=4：5。 为将每份的学生数化统一，将1班女：男比例写成2：2。 因为两个班的总人数在60-80之间（包含两端），而总人数的分数为4+5=9（份），那么总人数只有两种可能，总人数为63人或72人。 如果总人数为63人，则每份有7人，1班有7（2+2）=28（人），不符合条件，舍去。 如果总人数为72人，则每份有8人，1班有8（2+2）=32（人），2班有8（2

41、+3）=40（人）。 所以1班有32名学生，2班有40名学生。五、 应用题专题和差倍分101. (2004年希望杯第二届五年级一试第19题，5分)一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学业中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会有 个女生参加。【答案】X+14+X=50，X=18，18个女生102. (2004年希望杯第二届五年级一试第20题，5分)2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平

42、均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈。【答案】7246090=112圈103. (2006年希望杯第四届五年级一试第8题，5分)某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下，冷藏室比冷冻室的温度高，则冷藏室的温度是 。答案：22-18=4，即零上4度。104. (2006年希望杯第四届五年级一试第10题，5分)小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有弹球 个。答案：16。还原问题105. (2007年希望杯第五届五年级一试第13题，6分)小红看一本故事书，第一天

43、看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。考点：还原问题分析：第三天看的10页等于第一天看了余下的一半少10页，所以第一天看了余下了（10+10）2=40页，所以原来有（40+10）2=100页.106. (2008年希望杯第六届五年级一试第8题，6分)两袋水果共有20个，从第l袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果_个。 两袋水果共有20个,当两袋中水果个数相同时，各有202=10个，也就是从第1袋取出7个后还剩10个，所以第1袋原来有水果：10+7=17（个）；也可以这样列式：（20+72）2=17（

44、个）107. (2008年希望杯第六届五年级一试第15题，6分)桌子上放着6包糖，分别装糖3、4、5、7、9、13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有_块。 由题意，小明拿走的糖的块数是小华的2倍，已知小明拿走3包，小华拿走2包，也就是其中3个数的和是另外两个数的2倍，那么，3个数中必然包含较大的数，且3个数的和是偶数。因为13+7+4=2（3+9），所以剩下的那包中的糖有5块。年龄问题108. (2004年希望杯第二届五年级一试第22题，5分)一家三口人，爸爸与妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁

45、，女儿今年 岁。【答案】10 年前，三人的年龄和本应该为80-103=50，而实际为51，说明10年前孩子还没有出生，今年孩子9岁，爸爸妈妈年龄和为80-9=71、爸爸比妈妈大3岁，所以爸爸34岁，妈妈31岁。109. (2008年希望杯第六届五年级一试第16题，6分)前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年_岁。 设前年儿子的年龄是岁，那么前年父子的年龄差为，那么后年儿子的年龄是岁，父子的年龄差为，年龄差不变，所以，解得，那么前年父亲的年龄是84=32岁，今年是32+2=34岁。110. (2005年希望杯第三届五年级一试第23题，5分)上学的路上，小明听到两

46、个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，”他们两人中，年龄较小的现在_岁。【答案】4到61岁你他们3个年龄差，所以年龄差=19，年龄较小的今年4+19=23岁111. (2009年希望杯第七届五年级一试第11题，6分)今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年 岁，小勇今年 岁。【分析】两年后，两人的年龄比试2：3，也即4：6，跟现在的年龄比3：5相比正好每个人都增加了1份，说明1份正好是2年，所以，小军今年是23=6（岁），小勇今年是25=10（岁）。 另本题还可以方程

47、解。平均数问题112. (2004年希望杯第二届五年级一试第16题，5分)小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91。小永三门功课的平均成绩是 分。【答案】98+93+91=282，平均成绩为2823=94113. (2006年希望杯第四届五年级一试第17题，5分)在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为 分。答案：64.8解析：6名同学的总分为706=420，除去小明的得分后另5名同学的总分为420-96=324。所以5名同学的平均分为3245=64.8。11

48、4. (2008年希望杯第六届五年级一试第6题，6分)某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“”错写成“”，于是得错误答案l800，那么，正确答案是_。 由题意，6个数的和为：18006=300，所以平均数应为：3006=50比例115. (2008年希望杯第六届五年级一试第5题，6分)三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是_ 由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：10053=60（天）盈亏问题116. (2004年希望杯第二届五年级一试第24题，5分)班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果

49、买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买 本日记本。【答案】(2.5+2.4)(4.2-3.5)=7117. (2005年希望杯第三届五年级一试第9题，5分)一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有_个。【答案】小朋友人数(3+2)(3-2)=5人，所以草没有35+2=17个118. (2005年希望杯第三届五年级一试第11题，5分)买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_元。【答案】买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元，那么买5条毛巾，5块肥皂，要付18+19=37元，所以买1条毛巾，1块肥皂要付7.4元。鸡兔同笼119. (2007年希望杯第五届五年级一试第16题，6分)一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。考点：假设法、鸡兔问题分析：如果没有打破碗，那么应该得到5000.3=150元，每打破一个碗，就少得到1元2角，而他一共少得到150-136.8=13.2元，所以他