2012届中考数学特殊平行四边形专题复习(1)

1、浙江教育版,矩形、菱形和正方形,第24课 特殊平行四边形,1矩形定义：,2.菱形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,一、特殊平行四边形定义,3.正方形定义：,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,4.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,二、特殊平行四边形判定,(3)对角线相等的平行四边形是矩形,1矩形判定：,(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；,(2)有三个角是直角的四边形是矩形；,(1)有一个角是直角的菱形是正方形；,3正方形判定：,(2)有一组邻边相等的矩形是正方形,(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,2菱形判定：,

2、(2)四条边都相等的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,(2)矩形的对角线互相平分且相等；,1矩形性质：,二、特殊平行四边形性质,(1)矩形的四个角都是直角；,(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两个对称轴，它的对称中心是对角线的交点,(1)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；,2菱形性质：,(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；,3正方形性质：,(2)正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,1下列命题中，真命题是(),D,A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互

3、相垂直的四边形是菱形 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形,2、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 .,4或12cm2,1,3,1,3,3如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是() A1.6 B2.5 C3 D3.4,D,4如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(),3,4,5.(2010台州中考)如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CN

4、AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( ),C,6如图，在菱形ABCD中，EDAB， cosA ，BE2，则tanDBE的值 是(),A .,B2,C. D.,7. 如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.,解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，,G,8

5、.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：PD= EC AP =EF； APD一定是等腰三角形；, APEF； PFE=BAP； 其中正确结论的序号是_,9. 在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；,H,G,F,E,D,C,B,A,图,图,O,H,G,F,E,D,C,B,A,O,平行四边形,菱形,图,图,（3）如图，在（2）的条件

6、下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.,H,G,F,E,D,C,B,A,O,H,G,F,D,C,B,A,O,E,菱形,正方形,10如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm(结果不取近似值),1,E,A,C,N,M,14. 如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小； 当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；, 当AMBMCM的最小值为,时，求正方形