高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第十五章数系的扩充与复数的引入pptx共28

1、考点一复数的概念 1.(2017课标全国,3,5分)设有下面四个命题: p1:若复数z满足R,则zR; p2:若复数z满足z2R,则zR; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=; p4:若复数zR,则R. 其中的真命题为() A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案B本题考查复数的计算和命题真假的判断. 对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命 题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故

2、命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以=aR成 立,故命题p4正确.故选B.,2.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是() A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3),答案A由已知可得-3m1.故选A.,思路分析利用复数在复平面内对应的点所在象限列出不等式组即可.,知识拓展复数a+bi与平面

3、内(a,b)对应,其中a,bR.,3.(2013课标全国,2,5分,0.703)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为() A.-4B.-C.4D.,答案D|4+3i|=5,z=+i,虚部为,故选D.,思路分析先将z求出,然后化简为a+bi(a,bR)的形式.,4.(2014课标,2,5分,0.597)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=() A.-5B.5C.-4+iD.-4-I,答案A由题意得z2=-2+i,z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.,1.(2017课标全国,1,5分)=() A.1+2iB.1-2iC.2+iD.

4、2-i,考点二复数的运算,答案D本题主要考查复数的除法运算. =2-i.故选D.,2.(2017课标全国,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=() A.B.C.D.2,答案C本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z=1+i. |z|=.,一题多解(1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即|z|=2,|z|=.,3.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1B.C.D.2,答案Bx,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|=.故选B.,思路分析根据复数相等条件,求出

5、x,y的值,结合复数的模长公式计算.,解题关键根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.,4.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=() A.1B.-1C.iD.-I,答案Cz=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故选C.,思路分析利用复数的乘法运算法则,化简求解即可.,易错警示对z的共轭复数不理解,导致出错.,5.(2015课标,2,5分,0.939)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=() A.-1B.0C.1D.2,答案B(2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i, 解得a=0.,思路分析首先将等式左边展开整理,化为a+bi的形式,进而利

6、用复数相等求解即可.,解题关键将等式左边利用复数的乘法变形为a+bi(aR,bZ)的形式是解决本题的关键.,6.(2014课标,2,5分,0.853)=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i,答案D=(1+i)=(1+i)=-1-i,故选D.,思路分析将变形为求解.,知识拓展(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i; (1+i)(1-i)=2;=1.,7.(2013课标全国,2,5分,0.896)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=() A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i,答案A由题意得z=-1+i,故选A.,思路分析利用复数的除法,将复数z化为a+bi(aR,bR)的

7、形式.,8.(2015课标,1,5分,0.844)设复数z满足=i,则|z|=() A.1B.C.D.2,答案A由已知=i,可得z=i,|z|=|i|=1,故选A.,思路分析从=i中反解出z,然后将z化为a+bi(aR,bR)的形式.,考点一复数的概念 1.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案B设z=a+bi(a、bR),则2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故选B.,2.(2015广东,2,5分)若复

8、数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=() A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i,答案Ai(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以=2-3i,故选A.,3.(2013四川,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是() A.AB.BC.CD.D,答案B设z=-a+bi(a,bR+),则z的共轭复数=-a-bi,它对应点的坐标为(-a,-b),是第三象限的 点.故选B.,4.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.,答案-2,解析(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i

9、为纯虚数, 解得a=-2.,5.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.,答案3,解析复数a+bi(a,bR)的模为=,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2=3.,答案B本题考查复数的运算. 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,a-1.故选B.,2.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=() A.1或-1B.或-C.-D.,答案A本题主要考查复数的概念及运算. z=a+i,=a-i,又z=4,(a+i)(a-i

10、)=4,a2+3=4,a2=1,a=1.故选A.,3.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-=() A.-iB.-3iC.iD.3i,答案Ci3-=-i+2i=i.故选C.,4.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=() A.-2B.-2iC.2D.2i,答案C+i=+i(1-i)=+i+1=2.故选C.,5.(2014山东,1,5分)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=() A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i,答案Da-i与2+bi互为共轭复数,a=2,b=1,(a+bi)

11、2=(2+i)2=3+4i.,6.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=() A.1-iB.-1+iC.+iD.-+I,答案A=1-i.,7.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案B=-1+i,复数在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.,8.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+I,答案A=i(1-i)=1+i,则z=1-i.,9.(2013安徽,1,5分)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若zi+2

12、=2z,则z=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I,答案A设z=a+bi(a,bR),则zi+2=(a+bi)(a-bi)i+2=2+(a2+b2)i,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b= 1.即z=1+i.,10.(2013浙江,1,5分)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=() A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+I,答案B(-1+i)(2-i)=-1+3i,选B.,11.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.,答案-2,解析本题主要考查复数的概念和运算. 因为=为实数,所以-=0, 解得a=-2.,12.(2

13、017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.,答案5;2,解析本题考查复数的四则运算,复数相等的充要条件,复数模的运算,解二元二次方程组,考查运算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5.,13.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.,答案,解析本题考查复数的运算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |

14、z|=.,14.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为.,答案2,解析由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则 解得所以=2.,15.(2014四川,11,5分)复数=.,答案-2i,解析=-2i.,16.(2013重庆,11,5分)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=.,答案,解析z=2+i, |z|=.,考点一复数的概念 1.(2013北京,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,C组 教师专用题组,答案D(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应

15、的点为(3,-4),位于第四象限,故选D.,2.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.,答案21,解析z=(5+2i)2=21+20i,故z的实部为21.,考点二复数的运算 1.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i,答案Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,故选A.,2.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.,答案-1,解析(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,

16、 a=-1.,3.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.,答案5,解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.,4.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.,答案,解析设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的定义得 解得或 从而|z|=.,5.(2014北京,9,5分)复数=.,答案-1,解析=-1,故填-1.,选择题(每题5分,共45分) 1.(2017吉林长春模拟,1)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点在() A.第一象限B.第二

17、象限 C.第三象限D.第四象限,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：45分),答案Dz=-i, 对应的点的坐标为,位于第四象限,故选D.,2.(2017甘肃兰州二模,1)如果复数z=,则() A.|z|=2B.z的实部为1 C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1+i,答案Cz=-1-i, 所以|z|=,z的实部为-1,z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,故选C.,3.(2017广西钦州二模,1)已知复数z满足=(aR),若z的虚部为-3,则z的实部为() A.-1B.1C.3D.5,答案B=,z=(2+ai)(1-i)=2+a+(a-2)i,又z的虚

18、部为-3, a-2=-3,即a=-1,z的实部为2+a=2-1=1.故选B.,4.(2017甘肃兰州一模,1)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则z=() A.1B.C.2D.,答案Cz=-1-i(i为虚数单位),=-1+i,则z=(-1)2-i2=1+1=2.故选C.,5.(2016贵州贵阳一模,2)若复数z=i-2i2+3i3,则|z|=() A.6B.2C.4D.2,答案Bz=i-2i2+3i3=i+2-3i=2-2i, |z|=2.,6.(2016广西南宁一模,2)设i为虚数单位,(-3+4i)2=a+bi(a,bR),则下列判断正确的是() A.a+b=31B.a-

19、b=-17C.ab=148D.|a+bi|=25,答案D(-3+4i)2=9-16-24i=-7-24i, a=-7,b=-24, a+b=-31,a-b=17,ab=168,|a+bi|=25.,7.(2016内蒙古包头二模)若实数b满足(3+bi)(1+i)-2是纯虚数,则实数b=() A.-1B.0C.1D.2,答案Cz=(3+bi)(1+i)-2=1-b+(3+b)i, 复数z=(3+bi)(1+i)-2是纯虚数,1-b=0且3+b0,即b=1.故选C.,8.(2015云南玉溪三模)设复数z满足(i-1)z=2,则z=() A.-1-iB.-1+i C.1-iD.1+I,答案A由(i-

20、1)z=2,得z=-1-i,故选A.,9.(2015内蒙古呼和浩特一模)已知复数z满足(3+i)z=10i,则复数z的共轭复数是() A.-1+3iB.1-3iC.1+3iD.-1-3i,答案B(3+i)z=10i,z=1+3i, 复数z的共轭复数是1-3i,故选B.,一、选择题(每题5分,共35分) 1.(2017宁夏一模,1)在复平面内,复数z=对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：20分钟 分值：40分),答案D复数z=,对应的点为,在第四象限,故选D.,2.(2017贵州贵阳一模,2)已知i为虚数单位,则

21、z=i+i2+i3+i2 017=() A.0B.1C.-iD.i,答案Dz=i,故选D.,思路分析利用等比数列的求和公式、i4=1即可求解.,3.(2017甘肃嘉峪关一中月考,3)下面是关于复数z=的四个命题.p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复 数为-1+i,p4:z的虚部为1,其中真命题为() A.p2,p3B.p1,p2 C.p2,p4D.p3,p4,答案C复数z=1+i. p1:|z|=2,因此是假命题,p2:z2=(1+i)2=2i,是真命题. p3:z的共轭复数为1-i,是假命题;p4:z的虚部为1,是真命题. 其中真命题为p2,p4,故选C.,思路分析利用复数的运算法则可得z=1+i,再利用复数的模的计算公式、复数的乘法公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假.,易错警示复数z=a+bi(a,bR)的虚部为b,而不是bi.,4.(2016广西柳州4月模拟,2)已知=i+1,则复数z在复平面上所对应的点位于() A.实轴上B.虚轴上 C.第一象限D.第二象限,