博弈论2纳什均衡及应用举例.ppt

1、第一章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,博弈论的基本概念与求解,引例：房地产开发博弈,设一个房地产开发商A打算开发一栋写字楼，面临的选择是开发或不开发；若开发，投入资金1亿元，不开发资金投入为0 另有一个开发商B也面临同样的选择。 影响因素：市场需求的大小 影响因素：竞争对手的选择,引例：房地产开发博弈,如果市场上有两栋楼出售， 需求大时，每栋售价1.4亿元，需求小时7000万元 如果市场上只有一栋楼出售，需求大时。每栋售价1.8亿元，需求小时1.1亿元,需求大，A开发, B开发,利润各

2、4000万元 需求大， A开发， B不开发，A8000万元，B为0 需求大， A不开发, B开发， B为8000万元，A为0 需求大， A不开发, B不开发,都为0 需求小， A开发, B开发，AB各为-3000万元 需求小， A开发, B不开发。A为1000万元B为0 需求小， A不开发, B开发A为0，B为1000万元 需求小， A不开发, B不开发，都为0,房地产开发博弈,房地产开发博弈,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,若双方同时决策 若市场需求已知 若市场需求未知，是否开发依赖于 (1)各自在多

3、大程度上认为需求是大的，(2)对方是否开发,房地产开发博弈,若双方不同时决策，且市场需求不确定 设B在A之前决策， 且只有B了解市场需求 若需求是大的,B选择开发 若需求是小的，B的选择依赖于他多大程度上相信A 会开发，而A是否开发依赖于A在多大程度上认为需求是大的。,房地产开发博弈,博弈的基本概念,Players Action Strategies u1,un中，如果所有策略组合（S1*，,Si*,Sn*)，其中任一博弈方i的策略 Si*都是对其余博弈方的策略组合 S-i*=（S1*，, S*i-1,S*i+1,Sn*)的最佳对策,则这个策略组合就是博弈的解。,博弈的基本分析思路和方法,严格

4、下策反复消去法 划线法 箭头法,严格下策反复消去法,严格下策：不管其他博弈方的策略如何变化，自己的某一策略给他带来的得益总是比其他某些（不必是全部）策略给他带来的得益要小，该“某一策略”称为相对于“其他某些策略”的“严格下策”,严格下策反复消去法例子,注意：严格下策反复消去法不局限于用在可用得益矩阵表示的博弈,严格下策反复消去法步骤： 找出某博弈方的某策略是相对于他的其他某些策略的严格下策，将它从该博弈方的策略空间中去掉 在该博弈方余下的策略空间和其他博弈方的策略构成的策略组合中，检查是否还存在严格下策，如有，则再将其从相应博弈方的策略空间中去掉，如此反复，直到找不出任何严格下策 如果最后只有

5、唯一的一个策略组合幸存下来，则它一定就是该博弈的解,严格下策反复消去法,划线法,划线法： 通过在每一博弈方针对对方每一策略的最大可能得益下划线以求解博弈的方法 结论： 图中得益矩阵所表示的博弈中就存在唯一的两数字下都划有短 线的得益数组，即对应策略组合（上，中）的得益数组（1，3），因此策略组合（上，中）是该得益矩阵表示的博弈的具有稳定性的解,划线法分析囚徒困境,结论： 策略组合（坦 白，坦 白）对应数组（-5，-5）是该得益矩阵表示的博弈的具有稳定性的解,划线法分析猜硬币困境,结论： 猜硬币博弈中没有一种策略组合中的双方策略正好相互都是关于对方策略的最佳对策，即没有一个策略组合会是双方都自愿

6、接受的，该博弈不可能有确定的，或者至少是具有稳定性的结果,划线法分析夫妻之争,结论： 存在两个所有数字下都划有短线的得益数组。意味着而在夫妻之争博弈中，由于有两个双方策略都是对对方策略的最佳对策组成的策略组合（时装表演，时装表演）和（足球，足球），因此，虽然一旦选了该两策略组合中任何一个都不会有哪一方愿意单独改变策略（一方单独改变策略只能使自己的得益减少），但却无法确定到底会出现哪个，因此该博弈有稳定性的解却没有确定性的解,箭头法,箭头法：通过反映各博弈方选择倾向的箭头寻找稳定性的策略组合求解博弈的方法 思路：对博弈中的每个策略组合，判断各博弈方能否通过单独改变自己的策略而改善自己的得益，如能

7、，则从所考察的策略组合的得益引一箭头到改变策略后的策略组合对应的得益。这样对每个可能的策略组合都考察过以后，根据箭头反映的情况来判断博弈的结果,箭头法分析例子,在图中只有指向的箭头而没有指离的箭头的唯一一个得益数组是对应（上，中）策略组合的（1，3），其余5个得益数组则至少有一个指离的箭头，因此（上，中）是该博弈唯一稳定的策略组合并且也是博弈的解,箭头法分析猜硬币,图中猜硬币博弈中没有一个得益数组只有指向的箭头，因此没有任何具有稳定性的策略组合和确定的解,箭头法分析夫妻之争,结论： 图中夫妻之争博弈的得益矩阵中，有（时装，时装）和（足球，足球）两策略组合的得益只有指向的箭头，没有指离的箭头，即

8、有两个具有稳定性的策略组合,博弈的战略式表述,博弈的战略式表述：,非合作博弈论,非合作博弈的分类及对应的均衡概念,第一章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,二 占优战略均衡,完全信息静态博弈 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动 博弈分析的目的是预测均衡结果,二 占优战略均衡,案例1-囚徒困境,囚徒A,囚徒 B,坦白,抵赖,坦白,

9、抵赖,-8大于-10 0大于-1,-8大于-10 0大于-1,二 占优战略均衡,占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。,二 占优战略均衡,占优战略均衡 定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：,二 占优战略均衡,注意： 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？,二 占优战略均衡,不开发,开发商

10、A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,大猪有无严格占优战略？,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,三 重复剔除的占优均衡,重复剔除严格劣战略： 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 这

11、个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。,三 重复剔除的占优均衡,注意： 与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。,三 重复剔除的占优均衡,等待,小猪,大猪,按,等待,按,案例2-智猪博弈,“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待,三 重复剔除的占优均衡,重复剔除的占优均衡 战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。 注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。,三 重复剔除

12、的占优均衡,M,列先生,行先生,U,D,L,R,行：没有占优战略 列：M严格优于R 剔除 R,行：U优于D 列：无占优战略 剔除 D,M优于L,（U，M）是重复剔除的占优均衡,三 重复剔除的占优均衡,练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,弱劣的概念,定义： 弱劣于战略 （ is weakly dominated by ），如果对于所有的 ， ， 且对于某些 ，严格不等式成立。 称为相对于 的弱占优战略。,三 重复剔除的占优均衡,三 重复剔除的占优均衡,注意： 1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。（如果

13、每次剔除的是严格劣战略，均衡结果与剔除的顺序无关。然而如果剔除的是弱劣战略，均衡结果可能与剔除顺序有关。 ） 2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。 即：所有参与人知道所有参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的,三 重复剔除的占优均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）,故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。,剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）,举例：,三 重复剔除的占优均衡,尽管许多博弈

14、中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。,参与人B,参与人A,U,D,L,R,U是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D,房地产开发中需求小情况,不开发,开发商A,开发,不开发,开发,不开发,开发商B,开发商A,开发,不开发,开发,开发商B,需求小的情况,需求大的情况,博弈的战略式表述,斗鸡博弈,退,B,A,进,退,进,独木桥,纳什均衡：A进，B退；A退，B进,对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。 为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概

15、念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,四 纳什均衡,假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，另 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。,四 纳什均衡,通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。,四 纳什均衡,寻找纳什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,参与人B,参与人A,（R3，C3）是纳什均衡,四 纳

16、什均衡,C2,R1,R2,C1,C3,R3,剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）,可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡。,剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）,请用上述划线法寻找下列纳什均衡,四 纳什均衡,纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡： （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡； （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）,案例-市场进入阻挠

17、,斗争,在位者,进入者,进入,不进入,默许,纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争,四 纳什均衡,用重复剔除弱劣战略的方法找均衡,第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡,一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例,五 纳什均衡应用举例,诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。,五 纳什均衡应用举例,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 案例2 公共地的悲剧 案例3 豪泰

18、林价格竞争模型 案例4 公共物品的私人供给,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,企业1,企业2,参与人：企业1、企业2 战略： 选择产量 支付： 利润，利润是两个企业产量的函数,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,qi ：第i个企业的产量 Ci（qi）代表成本函数 P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数 第i个企业的利润函数为：,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,（q1*，q2*）是纳什均衡意味着：,找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,q1,q2,每个企业的最优产量是另一个企业的产

19、量的函数。 交叉点即纳什均衡点,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,假定每个企业有不变的单位成本：,假定需求函数为：,最优化的一阶条件是：,解反应函数得纳什均衡为：,纳什均衡利润为：,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？ 垄断企业的问题：,垄断企业的最优产量：,垄断利润为：,寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是： 每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。,案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型,在独立决策、缺乏协调机制的两企业之间，合作不容易出现，各

20、自生产垄断产量一半的产量组合不是纳什均衡战略组合。 只有达到纳什均衡的产量组合时，没有任何一方有单独改变自己产量的动力。 此类博弈对于市场经济的组织、管理，对于产业组织和社会经济制度的效率判断，都具有非常重要的意义。对于市场的管理，政府对市场的监管和调控都是必需的。,从囚徒困境中解放出来,1971年，美国国会通过了禁止在电视上做烟草广告的法律。令许多人奇怪的是，财大气粗的各大烟草公司反应相当平静，并没有动用其庞大的社会资源和影响力阻止这个法律的通过。政府管制最终的结果是，尽管烟草广告因受到限制而减少，可是烟草公司的利润却提高了。实际上，政府禁令不仅没有打击烟草公司，反而是把陷入白热化广告战的各

21、大烟草集团从“囚徒困境”中解放了出来。,在20世纪60年代，美国烟草行业竞争激烈，为了争夺市场，各大烟草公司都必须耗费巨额费用大做广告，这无疑降低了它们的利润水平。也就是说，如果烟草公司都不做广告，它们的利润要更高。可是，如果其中一家公司不做广告，它的市场份额就会被其他公司抢走。这正是一个囚徒困境：某公司放弃做，而其它公司仍然大作广告抢占市场，放弃做广告的公司必然利益受损。在这种情况下，做广告就是每一个广告公司的优势策略。即使烟草公司能够达成都不做广告的协议，但是这个协议的约束力太低并不能将烟草行业从广告战的泥潭中解救出来。,这个时候国家出台法令对于烟草行业来说反而是个好事，烟草公司靠自己做不

22、到的事情，政府做到了。因为国家法律具有强制性的作用，相当于是烟草集团之间签订了极具约束力的协议，同时政府承担了监督烟草公司是否违反协议的成本。,案例2 公共地的悲剧,公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。 公海捕鱼 小煤窑的过度发展 最初由英国留学生哈定（GarritHadin）1968年在科学杂志上发表的文章Tragedy of Commons(公共策略)中提出,案例2 公共地的悲剧,有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只羊。 gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,n.,n个农民饲养的总量,V:

23、 代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Gmax,： 当G0; 当G=Gmax时,v(G)=0。,案例2 公共地的悲剧,当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。,参与人：农民 战略： 养羊的数量 支付： 利润,案例2 公共地的悲剧,假设一只羊羔的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：,最优化的一阶条件为：,上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。,案例2 公共地的悲剧,

24、其最优解满足边际收益等于边际成本： 上述n个一阶条件定义了n个反应函数：,因为：,所以：,案例2 公共地的悲剧,第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。,尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。,案例2 公共地的悲剧,案例2 公共地的悲剧,再次说明非合作博弈的结果有可能是低效率的。 原因是每个利用公共资源的人都面临着一种囚徒的困境：在总体上加大利用资源可能时，自己加大利用而他人不加大利用则自己

25、有利，自己加大利用而他人也加大利用自己不至于吃亏，最终是所有人都加大利用资源直至再加大会减少利益的纳什均衡水平。,公共地悲剧,哈定指出：“在共享公有物的社会中，每个人，也就是所有人都追求各自的最大利益。这就是悲剧的所在。每个人都被锁定在一个迫使他在有限范围内无节制地增加牲畜的制度中。毁灭是所有人都奔向的目的地。因为在信奉公有物自由的社会当中，每个人均追求自己的最大利益。公有物自由给所有人带来了毁灭。”,公共地悲剧,比如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有企业都会从利己的目的出发，采

26、取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。,公共地悲剧,要解决公共地悲剧，就必须要明晰公共地产权、牧民之间有效沟通形成共同愿景、采取违规行为之后的及时惩罚、牧民自身道德素质的提高、改善牛或者草的品种甚至是牧民也可以换个职业等都是可行的方法。 这些解决方法对我国建设节约型社会也有很大的启发，比如增加资源环境危机的宣传和教育以形成大众心理暗示，对公共自由物中的不可再生资源采用国家管理的形式，严格控制使用；对可再生资源采取委托管理的形式，培育社会力量加以保护，国家起到监督和引导作用等。,案例3 豪泰林价格竞争模型,在库诺特模型中，产品是同质的（homogenous）,而在豪泰林价格竞争模型中，我们

27、探讨的是产品存在差异性的情况。如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好，价格不是他们感兴趣的唯一变量。在存在产品差异情况下，均衡价格不会等于边际成本。,产品的差异有多种。我们现在考虑一种特殊的差异，即空间上的差异（special differentiation），这就是经典的豪泰林（Hotelling,1929）模型。,在豪太林模型中，产品在物质性能上是相同的，但在空间位置上有差异。因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，他们关心的价格与运输成本之和，而不是单价格。,案例3 豪泰林价格竞争模型,假定有一个长度为一的线性城市，消费者均

28、匀地分布在【0，1】区间里，分布密度为1。假定有两个商店，分别位于城市的两端，商店1在x=0，商店2在x=1，出售物质性能相同的产品。每个商店提供单位产品的成本为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成比例，单位距离的成本为t。这样住在x的消费者如果在商店1采购，要花费tx的旅行成本；如果在商店2采购，要花费t(1-x)。假定消费者具有单位需求，消费者从消费中得到的消费剩余为,案例3 豪泰林价格竞争模型,我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡。假定两个商店同时选择自己的销售价格。假定 相对于购买总成本（价格旅行费用）而言足够大从而所有消费者都购买一个单位的产品。令 为商店 的价格， 为需

29、求函数。如果住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在x左边的将都在商店1购买，而住在x右边的将在商店2购买，需求分别为 这里，x满足： 最终可得两个企业的均匀价格和利润为,案例3 豪泰林价格竞争模型,案例3 豪泰林价格竞争模型,我们将消费者的位置差异解释为产品差异，这个差异可进一步解释为消费者购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格从而均衡利润也就越高。 当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，我们得到伯川德结果。,公共物品的私人自愿供给,与上述公共地的悲剧的情况正相反，公共物品的私人自愿供给会导致供给不足。 当收入分配不均时，公共物品的自愿供给可能变成一个智猪博弈，这里，高收入者是大猪，低收入者是小猪，原因是高收入者提供公共物品的外部效应较小。 比如：在