第七章 数字控制器的离散化设计

1、.,第 7 章 计算机控制系统的离散化设计,本章主要教学内容,1. 离散化设计原则,2. 最少拍控制系统的设计,3. 最少拍无波纹控制系统的设计,.,7.1 离散化设计原则,离散化设计是以控制系统的离散化模型为基础，,根据系统的性能指标，利用系统的Z传递函数，设计,数字调节器。所以也称为Z域设计法/直接设计法/精确,设计法。,模拟化设计，忽略控制回路中的所有零阶保持器,和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计，求出,连续控制器，通过某种近似变为离散控制器。这种等,效离散化设计必须以采样周期足够小为前提。,., 计算机控制系统数字调节器的设计公式,闭环Z传递函数,误差Z传递函数,数字调节器的Z传

2、递函数,.,（3）由 、 和 求 ；,（2）按照对系统性能的要求构造 和 ；, 计算机控制系统的离散化设计步骤,（1）求广义被控对象的Z传递函数,（4）检验（仿真）系统特性。若没有达到要求需进,行再设计；,（5）根据D(z)编制控制程序算法。,.,7.2 最少拍控制系统的设计,最少拍控制系统，是指系统在典型信号r(t)（阶跃、,速度、加速度信号）作用下，经过最少个采样周期,（最少拍），其采样时刻的输出值y(kT)完全跟踪输,入量r(kT)，使系统输出的稳态误差为恒值或零。,7.2.1 最少拍控制设计准则,设计准则就是使得K为最小的正整数，当NK时，,.,可能少的有限项。,由于 ，因此最少拍控制

3、设计的准,e(NT)等于零或恒值，系统调整结束。,则也可以说是：根据R(z)选择 ，使其乘积为尽,典型输入信号的一般形式为,m=1，阶跃信号,m=2，等速（斜坡）信号,m=3，等加速度（抛物线）信号,则,.,当选择n=m，则可使E(z)是 的有限多项式，且当,F(z)为关于 的有限多项式，不含有 因子，,若选择,F(z)=1时，可使E(z)的项数最少，因而调节时间最短,.,7.2.2 典型输入时，最少拍调节器D(z),三种典型输入时的最少拍系统,.,阶跃输入，,速度输入，,加速度输入，,.,度、加速度信号，设计最小拍调节器D(z).,【解】先求广义Z传递函数,例7.2-1 已知被控对象 ，采用

4、零阶保持器,采样周期T=1s，分别对阶跃、速,（1）单位阶跃输入，,.,（2）速度输入时，,（3）加速度输入，,可见，对于同一个系统，由于输入信号不同，设计,出的数字调节器是不同的。,？ 对于按某一典型输入信号设计的最少拍调节器，,当输入信号改变后，对系统性能的影响如何？,.,.,广义被控对象：,7.2.3 任意广义对象的最少拍控制器设计,约束条件：HG(z)对调节器D(z)的影响、D(z)可实现,性、系统的稳定性、调整时间最短（最少拍）,调节器：,零点,极点,超前环节,.,（2）为保证D(z)的稳定性，应选择 具有与,的 因子；,和 的选择原则,（1）为保证D(z)的可实现性，应选择 中含有

5、,相同的单位圆上（ 除外）和单位圆外的零点,（3）为了保证系统的稳定性，应选择 含有,因子， 是HG(z)的不稳定极点；,（4）为使调节时间最短（最少拍），应选择 中,含有 因子（m=1,2,3, ）。 是典型,输入信号的Z变换R(z)中分母的因子；,.,（5）保持 和 中有相同的阶次，并且,例7.2-2 被控对象 ，已知,试针对速度输入信号设计最少拍控制,系统。,【解】,.,为使 和 阶次相同，且满足,取,.,.,当 时输出信号y(t)在采样点的取值y(kT)与输,入的值相等，但是在非采样点输出信号有波纹！,最少拍控制系统的缺点和问题：,（1）系统的适应性差：只适合某种输入信号,（2）对被控

6、对象参数变化特别敏感,（3）控制量受限制,（4）输出有波纹,.,7.3 最少拍无波纹控制器的设计,7.3.1 产生波纹的原因,零阶保持器的输入即数字调节器的输出有波动,.,产生波纹的根本原因是由于控制量的Z变换U(z)含有,一个非零的极点（本例中的 的极点），使,离散控制系统的稳定性和动态特性理论：当极点位于单位圆的内部时，系统是稳定的；当极点位于单位圆内的左半部时，系统的动态过程呈现衰减振荡。,U(z)不能成为有限项。,.,7.3.2 最少拍无波纹数字调节器的设计,设计准则：系统在典型信号作用下，经有限个采样,周期，除了要使系统的稳态误差 保持恒值,或为零外，还要使调节器的输出 保持恒值,或

7、零，设计最少拍无波纹控制系统时，应选择,的零点包含HG(z)的全部零点。,.,和 的确定原则,（1） 的确定,选取的 既要满足快速性又要抵消被控对象中,不稳定的极点 。,.,现性，应选 中包含HG(z)中的全部零点 和,（2） 的确定,为满足稳定性和输出没有波纹，确保D(z)的可实,r个周期的纯滞后环节，即,（3）根据 确定 和 。,.,例7.3-1 已知 ，试设计单位,阶跃输入时的最少拍无波纹调节器。,【解】 选 和,由 可解得, 求调节器, 系统检验,.,可见，当 时， ，说明从第二拍开始，,控制量,输出量,系统输出y(t)完全跟踪输入r(t)，无波纹。,.,当输入变为单位速度信号时（设T

8、=0.1）,系统误差,控制量,可见系统经过两拍后，,控制量达到稳态值，即,系统输出无,波纹。,.,【解】 选 和 。,例7.7-2 已知 试设计单位,速度输入时的最少拍无波纹数字调节器（T=1s）。,由 解得：,.,可见，当 ，即系统经过三拍后，调节器的输出, 验证,误差,控制量,为常值，系统的输出完全跟踪输入，没有稳态误差，,也没有波纹。,., 按速度输入设计的调节器，当输入改为阶跃信号,时，系统的输出响应为,可见，调节时间 超调量 ., 为消除波纹，系统的调整时间会加长； 当输入信号与原设计所依据的信号不一致时，系统的输出要么产生超调，要么产生稳态误差。,.,7.4 最少拍控制系统的改进设

9、计,最少拍和无波纹控制的共同缺点：对输入信号适,不符，控制效果较差，因此对最少拍控制进行改,差，对系统的参数变化特别敏感，因而与实际情况,7.4.1 惯性因子法 一种工程设计方法。,基本思路：允许延长调整时间，允许系统存在一,定的稳态误差。实际上是在因输入信号变化引起,的超调量 、稳态误差 和调节时间 之间取,进。,.,修改后的 或 都不再是 的有限多项式，,折衷的数值。,基本方法：,修改后的闭环Z传递函数,系统的脉冲响应是一个无限的过程，即渐进地趋于稳,态。适当地选择参数 ，以便对不同类型的输入可,.,设计最少拍控制系统,并画出系统的输出序列波形图.,取得较好的效果。,例7.4-1 广义对象的Z传递函数为,试针对单位阶跃输入和单位速度输入采用惯性因子法,【解】对于单位速度输入，按最少拍设计的闭环Z传递,函数为,修改后,.,大。综合考虑，选 比较好。,当 时，超调量约20，调整时间和稳态误差变,当 为负值时，阶跃响应超调量增大有波纹,当 时，阶跃响应出现100的超调量。,.,7.4.2 延长节拍法,在最少拍或最少拍无波纹设计