(培优辅导)图形的平移和旋转

1、 图形的平移和旋转一：知识点1平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向 （1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等） （2）简单作图 平移的作图主要关注要点：1方向，2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的 2旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向 （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角

2、度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 （3）简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等二：小试牛刀1平移是由_所决定。2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。3钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_,经过20分,分针旋转_度。E4(2010年兰州市)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，

3、ADE的面积为3，则BC的长为 ADBC5、（2008年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论，其中正确的是_； S+SSAED； 三：例题讲解1、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到CBF.（1）指出旋转中心及旋转角度（2）判断AE与CF的位置关系（3）如果正方形的面积为18cm2，BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，求EAF3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一

4、点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。 4如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD，请说出AF平分DAE的理由。 5、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120的等腰DBC，以D为顶点作MDN=60角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，（1）、求证MN=BM+CN；（2）、试说明AMN的周长为2（3）、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则（1）中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？ABCDMNNABCMD6、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在

5、正方形EFGH绕着点E旋转过程中，（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。7、操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明（2）三角板绕点P旋转，PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由8、如图，在六边形ABCDEF中，已知AB/DE,

6、AF/CD,BC/FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE，对角线FDBD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？ABCDEF9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km，40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A,B两景区运送游客。小民设计了两种方案，方案一：如图一，AP于直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S1=PA+PB方案二：如图二，点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和为S

7、2=PA+PB.（1） 求S1，S2，并比较大小 （2）请说明S2=PA+PB的值最小。（3）如图三，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立图形的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各建一服务区P,Q，使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求最小值。BAXBAXPPXYBAOPQD10、如图（1），已知ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将ADE向下平移，使得A点与C点重合，将BDF向右平移，使得B点与C点重合，（如图2）。（1）设ADE, BDF, EFC的面积分别为S1,S2,S3,则，S1+

8、S2+S3_.（用,=,填空）F（2）如图3，已知AOB=COD=EOF=60,AD=CF=BE=2,设ABO, CDO, EFO的面积分别为S1,S2,S3。问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。AAS2S3S2EDS10EBS3CS1CDBF图1 图2 图311、已知，如图ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC。PBAC12、(青岛市)如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为多少，APB？ （第18题S2S113、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（ ）A16 B17 C18 D1914、【观察发现】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明【拓展应用】如图3，直线l